高一數(shù)學(xué)人教a必修課件 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用

函數(shù)奇偶性的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo):

1.會(huì)根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式或參數(shù)。2.能利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析、解決較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。3.體會(huì)具有奇偶性函數(shù)的圖象對(duì)稱的性質(zhì)，感覺數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值。1．函數(shù)奇偶性的概念(1)偶函數(shù)的定義如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的

一個(gè)x，都有

，那么稱函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)．(2)奇函數(shù)的定義如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的

一個(gè)x，都有____________，那么稱函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)．任意f(－x)＝f(x)任意f(－x)＝-f(x)走進(jìn)復(fù)習(xí)

一、基礎(chǔ)知識(shí)：

2.判斷函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性,一般都按照定義嚴(yán)格進(jìn)行,一般步驟是:（1）考查定義域是否關(guān)于______對(duì)稱；（2）考查表達(dá)式f（-x）是否等于f（x）或-f（x）：若f（-x）=_______，則f（x）為奇函數(shù)；若f（-x）=________，則f（x）為偶函數(shù)；若f（-x）=_______且f（-x）=________,則f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；

原點(diǎn)-f（x）f（x）-f（x）f（x）3．奇、偶函數(shù)的圖象(1)偶函數(shù)的圖象關(guān)于

對(duì)稱．(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于

對(duì)稱．y軸原點(diǎn)4．奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)嗎？【提示】不一定．若0在定義域內(nèi)，則圖象一定過(guò)原點(diǎn)，否則不過(guò)原點(diǎn)．5．由奇(偶)函數(shù)圖象的對(duì)稱性，在作函數(shù)圖象時(shí)你能想到什么簡(jiǎn)便方法？【提示】若函數(shù)具有奇偶性，作函數(shù)圖象時(shí)可以先畫出x>0部分，再根據(jù)奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性畫出另一部分圖象．分段函數(shù)奇偶性判斷判斷函數(shù)的奇偶性

走進(jìn)課堂一、函數(shù)奇偶性概念的應(yīng)用：相同相反二、爬函數(shù)黃奇偶銷性的勁圖像毅特征綠：函數(shù)疫奇偶姥性與薦最值昆之間誤的關(guān)去系若奇聾函數(shù)f(巴x)在[a，b]上是章增函從數(shù)，紹且有幕最大溉值M，則f(耀x)在[－b，－a]上是，且咽有，最小績(jī)值和愿最大跳值和學(xué)為。最小損值－M增函笑數(shù)0問(wèn)題宴：在例1（1）、陵（2）、精（3）中姿，若求是偶沒(méi)函數(shù)圖，結(jié)凍論又趙如何島？例3、若f(乖x)是定歷義在R上的溝奇函卡數(shù)，鋼當(dāng)x>命0時(shí)，f(公x)＝x·(1－x)，求石函數(shù)f(辮x)的解眾析式寶．【思路醫(yī)點(diǎn)撥】由題懶目可換獲取慘以下械主要你信息冬：①函工數(shù)f(提x)是R上的右奇函掛數(shù)；②x>乘0時(shí)f(觸x)的解舉析式耗已知鉤．解答用本題晨可將x<扭0的解廉析式波轉(zhuǎn)化廢到x>桂0上求商解．三、晝利用共奇偶晃性求盲函數(shù)態(tài)解析驗(yàn)式：此類幫問(wèn)題休的一幟般做崇法是負(fù)：①“求誰(shuí)千設(shè)誰(shuí)”，即炎在哪柔個(gè)區(qū)浙間求漢解析鹽式，x就設(shè)檔在哪縱個(gè)區(qū)甘間內(nèi)致．②要閑利用照已知陪區(qū)間糖的解首析式剝進(jìn)行趨代入狗．③利月用f(述x)的奇辰偶性賄寫出覆－f(享x)或f(－x)，從怠而解具出f(沈x)．若將對(duì)題設(shè)搭中的“f(灰x)是奇搖函數(shù)”改為“f(儉x)是偶嶄函數(shù)敵，且f(狀0)＝0”，其接他條繡件不賞變，雄則函慎數(shù)f(森x)的解封析式速是什簽么？小結(jié)：1、利用茂概念吸求參粗?jǐn)?shù)（嫂可能脈用到皂方程匹思想盲）2、函數(shù)踐奇偶漢性的激圖像閥特征貸：（1）奇函數(shù)餃在關(guān)仍于原險(xiǎn)點(diǎn)對(duì)敵稱的促區(qū)間違上的燙單調(diào)包性相同（2）偶函數(shù)幻玉在關(guān)木于原炸點(diǎn)對(duì)歇稱的野區(qū)間恩上的豪單調(diào)判性相反（3）若澡奇函現(xiàn)數(shù)f(礙x)在[a，b]上是滔增函瞞數(shù)，刃且有在最大最值M，則f(怕x)在[－b，－a]上是增函從數(shù)，且有最小子值－M，最招小值氧和最息大值抬和為0。3、求函數(shù)仔的解即析式－－雅－求誰(shuí)鞭設(shè)誰(shuí)再見函數(shù)哄單調(diào)頁(yè)性和拆奇偶川性與呢抽象貨不等氏式例4、已知另奇函行數(shù)f(唉x)是定污義在[－1,派1]上的弱增函念數(shù)，角且f(晨x－1)＋f(弟1－2x蹄)<艷0，求臥實(shí)數(shù)x的取死值范匙圍．【思路長(zhǎng)點(diǎn)撥】f(憤x－1)＋f(蛋1－2x肅)<蒼0―→f(里x－1)肚<f綱(2頑x－1)―→根據(jù)嘉單調(diào)帳性列不過(guò)等式才組―→解得嘆實(shí)數(shù)x的取沫值范確圍解決滋此類獻(xiàn)問(wèn)題盤時(shí)一稈定要適充分賠利用毅已知叢的條革件，功把已用知不羞等式蓄轉(zhuǎn)化美成f(劍x1)>柏f(押x2)或f(疼x1)<伐f(借x2)的形世式，箱再根瓶據(jù)奇輩函數(shù)矛在對(duì)橡稱區(qū)淹間上控單調(diào)樣性一甲致，吊偶函分?jǐn)?shù)的挎單調(diào)察性相兼反，咳列出阻不等池式或艦不等害式組號(hào)，同糖時(shí)不討能漏蛇掉函汁數(shù)自胳身定總義域廚對(duì)參母數(shù)的雁影響弟．(2螞).若偶馳函數(shù)f(莫x)的定廳義域迫為[－1,鉤1]，且陣在[0版,1而]上單疑調(diào)遞析減，生若f(返1－m)辦