高一數(shù)學(xué)人教a必修課件 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用_第1頁
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文檔簡介

函數(shù)奇偶性的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo):

1.會根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式或參數(shù)。2.能利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析、解決較簡單的問題。3.體會具有奇偶性函數(shù)的圖象對稱的性質(zhì),感覺數(shù)學(xué)的對稱美,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美學(xué)價值。1.函數(shù)奇偶性的概念(1)偶函數(shù)的定義如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的

一個x,都有

,那么稱函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù).(2)奇函數(shù)的定義如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的

一個x,都有____________,那么稱函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù).任意f(-x)=f(x)任意f(-x)=-f(x)走進(jìn)復(fù)習(xí)

一、基礎(chǔ)知識:

2.判斷函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性,一般都按照定義嚴(yán)格進(jìn)行,一般步驟是:(1)考查定義域是否關(guān)于______對稱;(2)考查表達(dá)式f(-x)是否等于f(x)或-f(x):若f(-x)=_______,則f(x)為奇函數(shù);若f(-x)=________,則f(x)為偶函數(shù);若f(-x)=_______且f(-x)=________,則f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù);

原點(diǎn)-f(x)f(x)-f(x)f(x)3.奇、偶函數(shù)的圖象(1)偶函數(shù)的圖象關(guān)于

對稱.(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于

對稱.y軸原點(diǎn)4.奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)嗎?【提示】不一定.若0在定義域內(nèi),則圖象一定過原點(diǎn),否則不過原點(diǎn).5.由奇(偶)函數(shù)圖象的對稱性,在作函數(shù)圖象時你能想到什么簡便方法?【提示】若函數(shù)具有奇偶性,作函數(shù)圖象時可以先畫出x>0部分,再根據(jù)奇偶函數(shù)圖象的對稱性畫出另一部分圖象.分段函數(shù)奇偶性判斷判斷函數(shù)的奇偶性

走進(jìn)課堂一、函數(shù)奇偶性概念的應(yīng)用:相同相反二、爬函數(shù)黃奇偶銷性的勁圖像毅特征綠:函數(shù)疫奇偶姥性與薦最值昆之間誤的關(guān)去系若奇聾函數(shù)f(巴x)在[a,b]上是章增函從數(shù),紹且有幕最大溉值M,則f(耀x)在[-b,-a]上是,且咽有,最小績值和愿最大跳值和學(xué)為。最小損值-M增函笑數(shù)0問題宴:在例1(1)、陵(2)、精(3)中姿,若求是偶沒函數(shù)圖,結(jié)凍論又趙如何島?例3、若f(乖x)是定歷義在R上的溝奇函卡數(shù),鋼當(dāng)x>命0時,f(公x)=x·(1-x),求石函數(shù)f(辮x)的解眾析式寶.【思路醫(yī)點(diǎn)撥】由題懶目可換獲取慘以下械主要你信息冬:①函工數(shù)f(提x)是R上的右奇函掛數(shù);②x>乘0時f(觸x)的解舉析式耗已知鉤.解答用本題晨可將x<扭0的解廉析式波轉(zhuǎn)化廢到x>桂0上求商解.三、晝利用共奇偶晃性求盲函數(shù)態(tài)解析驗(yàn)式:此類幫問題休的一幟般做崇法是負(fù):①“求誰千設(shè)誰”,即炎在哪柔個區(qū)浙間求漢解析鹽式,x就設(shè)檔在哪縱個區(qū)甘間內(nèi)致.②要閑利用照已知陪區(qū)間糖的解首析式剝進(jìn)行趨代入狗.③利月用f(述x)的奇辰偶性賄寫出覆-f(享x)或f(-x),從怠而解具出f(沈x).若將對題設(shè)搭中的“f(灰x)是奇搖函數(shù)”改為“f(儉x)是偶嶄函數(shù)敵,且f(狀0)=0”,其接他條繡件不賞變,雄則函慎數(shù)f(森x)的解封析式速是什簽么?小結(jié):1、利用茂概念吸求參粗?jǐn)?shù)(嫂可能脈用到皂方程匹思想盲)2、函數(shù)踐奇偶漢性的激圖像閥特征貸:(1)奇函數(shù)餃在關(guān)仍于原險點(diǎn)對敵稱的促區(qū)間違上的燙單調(diào)包性相同(2)偶函數(shù)幻玉在關(guān)木于原炸點(diǎn)對歇稱的野區(qū)間恩上的豪單調(diào)判性相反(3)若澡奇函現(xiàn)數(shù)f(礙x)在[a,b]上是滔增函瞞數(shù),刃且有在最大最值M,則f(怕x)在[-b,-a]上是增函從數(shù),且有最小子值-M,最招小值氧和最息大值抬和為0。3、求函數(shù)仔的解即析式--雅-求誰鞭設(shè)誰再見函數(shù)哄單調(diào)頁性和拆奇偶川性與呢抽象貨不等氏式例4、已知另奇函行數(shù)f(唉x)是定污義在[-1,派1]上的弱增函念數(shù),角且f(晨x-1)+f(弟1-2x蹄)<艷0,求臥實(shí)數(shù)x的取死值范匙圍.【思路長點(diǎn)撥】f(憤x-1)+f(蛋1-2x肅)<蒼0―→f(里x-1)肚<f綱(2頑x-1)―→根據(jù)嘉單調(diào)帳性列不過等式才組―→解得嘆實(shí)數(shù)x的取沫值范確圍解決滋此類獻(xiàn)問題盤時一稈定要適充分賠利用毅已知叢的條革件,功把已用知不羞等式蓄轉(zhuǎn)化美成f(劍x1)>柏f(押x2)或f(疼x1)<伐f(借x2)的形世式,箱再根瓶據(jù)奇輩函數(shù)矛在對橡稱區(qū)淹間上控單調(diào)樣性一甲致,吊偶函分?jǐn)?shù)的挎單調(diào)察性相兼反,咳列出阻不等池式或艦不等害式組號,同糖時不討能漏蛇掉函汁數(shù)自胳身定總義域廚對參母數(shù)的雁影響弟.(2螞).若偶馳函數(shù)f(莫x)的定廳義域迫為[-1,鉤1],且陣在[0版,1而]上單疑調(diào)遞析減,生若f(返1-m)辦

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