2016年全國(guó)中考真題分類解析13二次函數(shù)

1．（2016·山東省濱州市·3分）拋物線y=2x2﹣2x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 xx=0y=0yxx=0y=1y軸交點(diǎn)為（0，1）；令y=0，得到2x2﹣2x+1=0，即（x﹣1）2=0，解得：x1=x2=，即拋物線與x軸交點(diǎn)為（C2（2016· 180°3∴向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度的解析式為y=﹣（x﹣）2+﹣3=﹣（x﹣）2﹣．A． x（a≠0）a，b∴﹣ ∴C．【點(diǎn)評(píng)本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)熟知拋物線與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．4（2016畢節(jié)3分）一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象 y=ax+by=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一 ＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＞0故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．5.（2016·福建龍巖·4分）已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則 0＜﹣b6.（2016·廣西桂林·3分）

3x+3A，BPy=﹣3

33上，能使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有 B．4 C．5 D．6【分析】以點(diǎn)B為圓心線段AB長(zhǎng)為半徑做圓，交拋物線于點(diǎn)C、M、N點(diǎn)，連接AC、BC，由直線y=﹣x+3可求A、B的坐標(biāo)，結(jié)合拋物線的解析式可得出△ABCy=0x軸的M、N重合，結(jié)合圖形分三種情況研究△ABP為等腰三角形，由此即可得出結(jié)論．BABC、M、NAC、BC令一次函數(shù)y=﹣x+3中x=0，則A的坐標(biāo)為（0，3令一次函數(shù)y=﹣x+3中y=0，則﹣x+3，解得：x=，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（∵拋物線的對(duì)稱軸為x=∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2∴△ABC令y=﹣（x﹣ ）2+4中y=0，則﹣（x﹣ 解得：x=﹣，或x=3．，0，△ABPAB=BPB點(diǎn)為圓心，ABC、M、NAB=APA點(diǎn)為圓心，ABC、MAP=BPABC、M∴能使△ABPP3個(gè)．A． A0B0C0Dx（a≠0）a，b∴﹣設(shè)方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根為a，b，則 ∴C．xx8（2016 y=ax+by=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一C、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項(xiàng)正確；D、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＞0故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．C． x（a≠0）a，b∴﹣設(shè)方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根為a，b，則 ∴C．xx10（2016 y=ax+by=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一C、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項(xiàng)正確；D、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＞0故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．C．A（2，6，y=0（1≤x≤3）有交點(diǎn)，則c的值不可能是（ （26c的取值范圍，從而可以解答本題．A（2，6∴A．（﹣1，0，（1）4a+b=0（2）9a+c＞3b（3）8a+7b+2c＞0（4）A（﹣3，y1，y2y1＜y3＜y2（5）a（x+1（x﹣5）=﹣3＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結(jié)論有 A．2 B．3 C．4 D．5【分析（1）正確．根據(jù)對(duì)稱軸計(jì)算即可x=﹣3時(shí)，y＜0（5，0（1）（2）錯(cuò)誤．∵x=﹣3（5，0 解 A（﹣3，y1，y2，y3∵﹣2=，2﹣（﹣）=∴＜C∴y1＜y2＜y3，故（4）（x+1（x﹣5）＞0，x＜﹣1x＞5，故（5）B．13.（2016南充）拋物線y=x2+2x+3的對(duì)稱軸是 D．直線B．y=ax2+bx+（a≠0稱軸為直線x=﹣ 14．（2016·四川瀘州）已知二次函數(shù)yax2﹣bx﹣2（a0）的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，且過(guò)點(diǎn)（1，0），當(dāng)a﹣b為整數(shù)時(shí)，ab的值為 A．或 B．或 C．或D．或【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)題意確定a、b的符號(hào)，然后進(jìn)一步確定a的取值范圍，根據(jù)a﹣b為整數(shù)確定ab的值，從而確定答案．【解答】解：依題意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0b0，且b=2﹣aa﹣ba﹣（2﹣a）=2a﹣2，于是0a2，又a﹣b為整數(shù)，∴2a﹣2=﹣1，0，1故a=，1，b=，1，∴ab=或1，故選A．15．（2016攀枝花）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3，則下列結(jié)論正確的是（ D．當(dāng)a=時(shí)，△ABD是等腰直角三角【分析】由于拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1，3，得到對(duì)稱軸為直線x=1，則﹣=1，即2a+b=0，A錯(cuò)誤；x=1時(shí)，y＜0a+b+c＜0Bx=﹣1時(shí)，y=0a﹣b+c=0b=﹣2aacC由a=，則b=﹣1，c=﹣，對(duì)稱軸x=1與x軸的交點(diǎn)為E，先求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，由三角形邊的關(guān)系得出△ADE和△BDED正確；即可得出結(jié)論．xA、B的橫坐標(biāo)分別為A1x∴x=1時(shí)，y＜0B∵A點(diǎn)坐標(biāo)為C當(dāng)a=，則b=﹣1，c=﹣，對(duì)稱軸x=1與x軸的交點(diǎn)為E，如圖把x=1代入得y=﹣1﹣=﹣2，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為∴△ADE和△BDE∴△ADBD正確．D．y=ax2+bx+ca＞0線x=﹣；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為16.（2016·黑龍江齊齊哈爾·3分）y=ax2+bx+c（a≠0）x=1x（﹣1，0ax2+bx+c=0y＞0時(shí)，x的取值范圍是⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 B．3 C．2 D．1xx（3，0xx2而點(diǎn)（﹣1，0）x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0ax2+bx+c=0x1=﹣1，x2=3x=﹣1時(shí)，y＜0x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0（3，0∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0x＜1時(shí)，yx增大而增大，所以⑤正確．B．17．（2016黃石·3分）以x為自變量的二次函數(shù)y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A．b≥B．b≥1或 yb的不等式組，解不等式組即可求解．y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1x軸的上方時(shí)，解得b≥x軸的下方經(jīng)過(guò)一、二、四象限時(shí)，x由①得b＜，由②得A．【點(diǎn)評(píng)此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題的關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)圖象的位置得到關(guān)于b的不等式組解決問(wèn)題．18．（2016荊門·3分）若二次函數(shù)y=x2+mx的對(duì)稱軸是x=3，則關(guān)于x的方程x2+mx=7的解為（ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；解一元二次方程-y=x2+mxx=3mmx2+mx=7xy=x2+mx∴﹣=3（x+1（x﹣7）=0D．19.（2016·青海西寧·3分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)以1cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．若P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PBQ的最大面積是（ BCPQBPBQ的長(zhǎng)，設(shè)△PBQS，利用直角三角形的面積列關(guān)于S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求最值即可．∴=設(shè)△PBQS，×2t×（6﹣tt=3時(shí)，St=3時(shí)，△PBQ9cm2；C．則tan∠CAB的值為（ x【分析】先求出A、B、C坐標(biāo)，作CD⊥AB于D，根據(jù)tan∠ACD=即可計(jì)算y=0，則﹣x2﹣2x+3=0x=﹣31A（﹣3，0，B（1，0C（﹣1，4CD⊥AB在RT△ACD中，tan∠CAD===2，D．（2016眉山·3分）若拋物線y=x2﹣2x+3不動(dòng)，將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移一個(gè)單位， 3個(gè)單位，C．C6P（11，m）6C6m=﹣1．xC1xC1C2的頂點(diǎn)xOA1=A1A2P（11，m）C6的頂點(diǎn)，從而得到結(jié)果．∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴A1坐標(biāo)為∵C2C1∴OA1=A1A2C2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1），A2（4，0）；照此類推可得，C3頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，1），A3（6，0）；C4頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7，﹣1），A4（8，0）；C5頂點(diǎn)坐標(biāo)為C6頂點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為2.（2016·黑龍江哈爾濱·3分）二次函數(shù)y=2（x﹣3）2﹣4的最小值 （3，﹣4故答案為【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）y=﹣x2+bx+c∴代入得：故答案為4．（2016南充）已知拋物線y=ax2+bx+c開(kāi)口向上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1，雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，bc，給出下列中正確結(jié)論是①③（填寫序號(hào)）（11（abcca、b、c進(jìn)行討論，從而可以判斷①②③④是否正確，本題得以解決．（1，1，（a，bc∴∴a＞1b、c0b+c＜0，當(dāng)a=1時(shí)，b+c=0，則與題意，0＜a＜1b、c0b+c＞0，∴x2+（a﹣1）x+=0可以轉(zhuǎn)化為：x2+（b+c）x+bc=0，得x=b或x=c，故③正確∵b，c是關(guān)于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根a＞1時(shí)，2a﹣1＞3，0＜a＜1時(shí)，﹣1＜2a﹣1＜3，5（2016·四川瀘州）若二次函數(shù)y=2x2﹣4x﹣1的圖象與x軸交于A（x10B（x20）兩點(diǎn)，則+的值 ﹣【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】設(shè)y=0，則對(duì)應(yīng)一元二次方程的解分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出 的值．y=0，則2x2﹣4x﹣10∴一元二次方程的解分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即x1x2∴x1+x2=﹣=2，x1，?x2=﹣∵+==﹣∴原式= =﹣，故答案為：﹣．6．（2016內(nèi)江）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖11所示，且＋2c|，則P，Q的大小關(guān)系 [答案[解析]∵拋物線的開(kāi)口向下，∴a＜0b＝1，∴b＞0a＝－b y軸的正半軸相交，∴c＞0．∴|3b＋2c|＝3b＋2c．x＝－1時(shí)，y＜0a－b＋c＜0．b－b＋c＜027.（2016荊州·3分）若函數(shù)y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為﹣1或2 x軸相交，b2﹣4ac=0y=（a﹣1）x2﹣4x+2ax軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故答案為：﹣121．xa（2016隨州·9分）九年級(jí)（3）班數(shù)學(xué)小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)整理出某種商品在第x天（1≤x≤90，且x為整數(shù)）30元/y（單位：元/件p（單位：件w（單位：元．x（天1p（件wx5600（1）0≤x≤50yxy=kx+b，由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求xp=mx+npx的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)銷售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×wx的函數(shù)關(guān)系式；wx0≤x≤50時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w50＜x≤90w的最大值，兩個(gè)最大值作比較即可（1）k≠0（0，40（50，90∴，解得：yxy=x+40；50＜x≤90時(shí)，y=90．∴售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=．px成一次函數(shù)關(guān)系，pxp=mx+n（m、nm≠0（60，80（30，140∴，解得：∴p=﹣2x+200（0≤x≤90x為整數(shù)當(dāng)0≤x≤50時(shí)，w=（y﹣30）?p=（x ﹣（﹣2x+200）=﹣2x2+180x 當(dāng)50＜x≤90時(shí)，w=（90﹣30（﹣2x+200）=﹣120x 綜上所示，每天的銷售利潤(rùn)w與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式是w=（2）當(dāng)0≤x≤50時(shí) ∵a=﹣2＜0∴當(dāng)x=45時(shí)，w取最大值，最大值為6050元．當(dāng)50＜x≤90時(shí)，w=﹣120x ∵k=﹣120＜0，wxx=50時(shí)，w6000x=45時(shí)，w6050456050（3）當(dāng)0≤x≤50時(shí)，令w=﹣2x2+180x 當(dāng)50＜x≤90時(shí)，令w=﹣120x 解得：50＜x≤53，∵x綜上可知：21+3=24（天245600y=a（x+3（x﹣1（a≠0，相交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線y=﹣x+b與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D．D2PA、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABCPQ在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所用時(shí)間最少？（1）A、BD的坐標(biāo)，求出拋物線的解（m，n，分△DM∥xMDN⊥xNEF⊥DMFQ時(shí)，t（1）∵y=a（x+3（x﹣1（﹣3，0（1，0∵直線 x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn) 當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣5則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣5D解得，a=﹣，（x+3（x﹣1）=﹣PH⊥xH，（m，n∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=∴=，即n=﹣a（m﹣1 m=﹣4時(shí)，n=5a，∴=，即，a2=﹣則n=5a=﹣，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，﹣當(dāng)△PBA∽△ABC∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=∴=，即n=﹣3a（m﹣1 m=﹣6時(shí)，n=21a，∴=，即，a2=﹣則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣6，﹣ 綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ）和 作DM∥x軸交拋物線于M，作DN⊥x軸于N，作EF⊥DM于F，則tan∠DAN=== ∴Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t= BEEF共線時(shí)，t最小，則BE⊥DM，y=﹣4．（萬(wàn)元（萬(wàn)元（萬(wàn)元（件（萬(wàn)元（萬(wàn)元（萬(wàn)元（件甲6a乙ay1萬(wàn)元、y2y1、y2x2（0＜x≤200y2=-4（0＜x≤80（2）（3）3.7＜a≤5（1）200＜≤200，40（0＜x≤80；（2）甲產(chǎn)品：∵3≤a≤5，∴6-a＞0，∴y1xx＝200時(shí)，y1max＝1180－200a（3≤a≤5）0＜x≤80時(shí)，y2x的增大而增大．x＝80時(shí)，y2max＝440（萬(wàn)元．（3）1180－200＞440，3≤a＜3.7時(shí)，此時(shí)選擇甲產(chǎn)品；1180－200＝440a=3.71180－200＜4403.7＜a≤53≤a＜3.7時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤(rùn)高；a=3.7時(shí)，生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)相同；3.7＜a≤5時(shí)，上產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤(rùn)高．①②D是拋物線上一點(diǎn)，滿足∠DPO＝∠POBD（2）2PA、PByE、FPOE

C

EP（1）①y＝5

5

；②D的坐標(biāo)為(-1，-3)或114

)（2）（1）①aac

y1x216

c 由∠DPO＝∠POBDP∥OB，DPy軸對(duì)稱，P(1，－3)D(-1，-如圖，DPD2，則∠D2PO＝∠POBPD2xQ

y3xQ（q，0，則q＝5，∴Q（5，0

y3x

y

1x2 得：x＝1或4

，∴D2（11,27 D的坐標(biāo)為(-1，-3)或（1127 B（b，0

ax2c △PAH∽△EAO，則OEPHOEy0OEby0

x0

x0OFPHOF

，∴OF

OE＋OF＝by(

1

b002(c)00

b

b b∴OEOF

2b

2cOC＝－c,OEOF2c2.b2x cy0

∴OE

（2016·吉林·10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C方向以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q，以線段PQ（sPQM當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí) 當(dāng)點(diǎn)M落在AD上時(shí) ；yxx（1）MABAMQPDQ0＜x≤42PM、PQADE、F，則部分為△PEF4＜x≤時(shí)，如圖3中，設(shè)PM、MQ分別交AD于E、G，則部分為四邊形PEGQ．③當(dāng)＜x＜8時(shí)，如圖4中，（11MADPE⊥QC∵△MQP，△PQE，△PEC∴== ∴x= =故答案為①當(dāng)0＜x≤4時(shí)，如圖2中，設(shè)PM、PQ分別交AD于點(diǎn)E、F，則部分為②當(dāng)4＜x≤時(shí)，如圖3中，設(shè)PM、MQ分別交AD于E、G， 部分為四邊形 x）2﹣（16﹣3x）2=﹣③③ ＜x＜8時(shí)，如圖4中，則重合部分為 （8﹣（2016·吉林·10分）1Bx軸正半軸上，OB2mOB為邊向上作AOBl：y=ax2+bx+cO，A，B三點(diǎn)（1）當(dāng)m=2時(shí)，a=﹣，當(dāng)m=3時(shí)，a=﹣根據(jù)（1）am21xlP、Q兩點(diǎn)，PQ2n，當(dāng)△APQ角形時(shí)，a和n的關(guān)系式為a=﹣（2（3）（1）由△AOB為等邊三角形，AB=2mA，BA，B，O在拋物線上建立方程組，得出m=2，m=3，求值即可；（ed+n，∴（e﹣nd（e+nd（2（3）（1）Bx軸正半軸上，OB∴B（2m，0OBl：y=ax2+bx+cO，A，B ∴當(dāng)m=2時(shí)，a=﹣，當(dāng)m=3時(shí)，a=﹣故答案為：﹣，﹣a=﹣1Bx軸正半軸上，OB∴B（2m，0OBl：y=ax2+bx+cO，A，B ∴∴ ∵△APQ為等腰直角三角形，PQ2n，（e，dn，∴（en，d，（n，d∵P，Q，A，Ol：y=ax2+bx+c ①﹣②①﹣③化簡(jiǎn)得④﹣⑤∴a=﹣∵OB的長(zhǎng)度為2m，AM= 由（3）∵PQ（2（3） ，a=﹣ =﹣∴ =∴△AOB與△APQ的面積比為3A1（1，2Bn（）n﹣1，0（nAnAnBn+1Rt△AnBnBn+1．a(chǎn)AnBn，BnBn+1的長(zhǎng)（n的式子表示Rt△AnBnBn+1n為何值時(shí)，Rt△AnBnBn+11≤k＜m≤n（k，m均為正整數(shù)Rt△AkBkBk+1Rt△AmBmBm+1相似？若存在，求出其相似比；（1）A1y=ax2a由題意可知：A1B1是點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)：則A1B1=2×12=2；A2B2是點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)：則A2B2=2×（）2=；…Rt△AkBkBk+1Rt△AmBmBm+1是直角三角形，所以分兩種情況討論：根據(jù)（2）的結(jié)論代入所得的對(duì)應(yīng)邊km1≤k＜m≤n（k，m均為正整數(shù)）相結(jié)合，得出兩種符合條件的值，分別（1）∵n=3時(shí)，Rt△AnBnBn+1=， ，=，，= ，=∵1≤k＜m≤n（k，m均為正整數(shù)∴ 或 時(shí)相似比為： 當(dāng)時(shí)，Rt△A2B2B3∽R(shí)t△B5B4A4，相似比為：= Rt△AkBkBk+1Rt△AmBmBm+164：1（2016·遼寧丹東·10分）80

千克

棵yx6750w（千克）（12，74（28，66）x（1）（12，74（28，66得得，，（﹣0.5x+8（80x）=650，∴x2=70106750w=（﹣0.5x+80（80+x）=﹣0.5x2+40x=40時(shí)，w7200407200A（4，0，B（1，3）BBH⊥xxH．C的坐標(biāo)，并求出△ABCP是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，當(dāng)△ABP6PMBHNxC、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)△CMN的面積．（3，3，（m﹣m2+4mmP的坐標(biāo)；C、M、NCMCN的長(zhǎng)，利用面積公（1）A（4，0，B（1，3）得解得：（3，3（1，3PPD⊥BHBHD，P（m，﹣m2+4m∴S△ABP=S△ABH+S（3+m﹣1（m2﹣4m）﹣（m﹣1（3+m2﹣4m，m2=5，P坐標(biāo)為（5，﹣5C、M、NMMx2，CM=MN，∠CMN=90°，∴M（1，2，N（2，0 =Rt△NEM≌Rt△MDC， =NNy4，CN=MN，∠MNC=90° ④以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)且N在y軸右側(cè)時(shí)，作輔助線，如圖5，同理得：CN== ⑤以C為直角頂點(diǎn)時(shí)，不能構(gòu)成滿足條件的等腰直角三角形；綜上所述：△CMN的面積為：或 或17或5． （2016·四川瀘州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與拋物線ymx2nx相交于A（1，3），B（4，0）兩點(diǎn)（1）求出拋物線的解析式；（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)DABD是以線段AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，（P不與點(diǎn)AB）PPMOA，交第一象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)MMCx軸于點(diǎn)CAB于點(diǎn)NBCNPMN的面積SBCN、SPMN滿足S△BCN=2S△PMN，求 的值，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．（1）AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）Dx軸上和y軸上，當(dāng)Dx軸上時(shí)，過(guò)A作ADx軸，垂足D即為所求；當(dāng)D點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)出D點(diǎn)坐標(biāo)為（0d），可分別表示出ADBD，再利用勾股定理可得到關(guān)于d的方程，可求得d的值，從而可求得滿足條件的D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）過(guò)P作PFCM于點(diǎn)F，利用RtADORtMFP以及三角函數(shù)，可用PF分別表示出MFNF，從而可表示出MN，設(shè)BCa，則可用a表示出CN，再利用SBCN=2SPMNPF表示出的值，從而可用PF表示出CN，可求得的值；借助a可表示出M點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得a的值，從而可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）∵A（1，3），B（4，0）在拋物線y=mx2+nx的圖象上∴，解 ∴拋物線解析式為y=﹣x2+4x（2）存在三個(gè)點(diǎn)滿足題意，理由如下：當(dāng)點(diǎn)Dx軸上時(shí)，如圖1AADx軸于點(diǎn)D∵A（1，3D坐標(biāo)為（10當(dāng)點(diǎn)D在y軸上時(shí)，設(shè)D（0，d），則AD2=1+（3﹣d）2，BD2=42+d2，且AB2=（4﹣1）2+（32=36ABD是以AB為斜邊的直角三角形，∴AD2+BD2=AB2，即1+（ ﹣d）2+42+d2=36，解得d=∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）或（0，綜上可知存在滿足條件的D點(diǎn)，其坐標(biāo)為（1，0）或（0，）或（0，（3）2，過(guò)PPFCM于點(diǎn)F∵PM∥OA∴Rt△ADO∽R(shí)t△MFP∴==3 ∴MF=3PF在Rt△ABD中，BD=3，AD=3∴tan∠ABD=∴∠ABD=60°，設(shè)BC=a，則CN=a，在RtPFNPNF=BNC30°，∴tan∠PNF==∴FN=PF∴MN=MF+FN=4PF∵S△BCN=2S△PMN∴a2=2× PF2∴a=2PF∴NC=a=2PF ∴MN=NC=×a=a∴MC=MN+NC=（+）a∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（4﹣a，（+）a又M點(diǎn)在拋物線上，代入可得﹣（4﹣a）2+4（4﹣a）=（+）a，解得a=3﹣或a=0（舍去），OC=4﹣a=+1，MC=2+∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（+1，2+11．（2016內(nèi)江）(12分)如圖15，已知拋物線C：y＝x2－3x＋m，直線l：y＝kx(k＞0)，當(dāng)k＝1時(shí)，拋物線lmlCA，Bll1：y＝－3x＋bP11＝2

解：(1)k＝1Cl只有一個(gè)公共點(diǎn)，yx23x∴方程組y

有且只有一組解 2∴△＝0，即 4A，P，By則△OAC∽△OPDOP＝PD OP＝PD ∵1＋1＝2，∴OP＋OP ∴PD＋PD ∴1＋1＝2，即ACBE＝2 5 AC y

得x＝b，即PD＝b 6y3xy

k

k由方程組yx23x

∵AC，BE 7∴k3＝2 bk解得 8不存在．理由如下 9S△APQ＝S△BPQAP＝PB，PD－AC＝PE－PDAC＋BE＝2PD．由(2)AC＋BE＝k＋3，PD＝8k∴k＋3＝2×8，即k 11k＝1時(shí)，A，B兩點(diǎn)重合，△QAB∴不存在實(shí)數(shù)k使 1212．（2016內(nèi)江）(12分)某中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長(zhǎng)為30米的圍成．已知墻長(zhǎng)為18米(如圖14所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米．72100x 2解得 4S＝x(30－2x)＝－2(x15)2225 ①當(dāng)x＝15時(shí)，S有最大值，S最大＝225 6 ②當(dāng)x＝11時(shí)，S有最小值，S最小 8解得 10∴x的取值范圍是 12B（3，0．C（0，5．MNxEF．當(dāng)點(diǎn)M和N 段AC上時(shí)，連接MF，如果sin∠AMF=，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)P，Q，M，NMy=a（x+5（x﹣3（m，0，（m0，設(shè)點(diǎn)Q（m，﹣m2﹣m+5）則點(diǎn)P（m+1，﹣m2﹣m+6，代入拋物線解析式，解方程即可．（1）∵A（﹣5，0，B（3，0y=a（x+5（x﹣3，F(xiàn)G⊥ACGF坐標(biāo)（m，0（m+5，F(xiàn)M= ∴=∴ ，整理得到∴（m+4（2m+11）=0，∴m=﹣4或﹣5.5（舍棄∴點(diǎn)Q坐標(biāo)（﹣4，MNF（m，0ACN（m，m+5M（m+1，m+6∴﹣m2﹣m+5﹣m﹣5=m+6﹣[﹣（m+1）2﹣（m+1）+5]，解得m=﹣3±，∴點(diǎn)M坐標(biāo)（﹣2+，3+）或（﹣2﹣，3﹣②當(dāng)MN為邊時(shí) m+6∴﹣m2﹣m+6=﹣（m+1）2﹣（m+1）+5，m=﹣3．M坐標(biāo)（﹣2，3綜上所述以點(diǎn)P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，3）或（﹣2+，3+）14．（2016攀枝花）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)lACQymBQ，是否存在直線【分析】（1）B、CPM取最大值時(shí)△PBCPABPC的最大面積；m的解析式．把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可 ，解 1BCPyBCMxy=x2﹣2x﹣3y=00=x2﹣2x﹣3x=﹣1∴A點(diǎn)坐標(biāo)為BCP點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2﹣2x﹣3），M點(diǎn)坐標(biāo)為∵PPM有最大值時(shí)，△PBCABPC此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣），S四邊形ABPC=S△ABC+S△PBC=6+=即當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）時(shí)，四邊形ABPC的面積最大，最大面積為2myNl當(dāng)△AGB和△NGC相似時(shí)，必有∠AGB=∠CGB，Rt△AONRt△NOB∴N點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)直線m解析式為y=kx+d，把B、N兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解 ∴直線m解析式為y=形的判定和性質(zhì)等．在（2）PMABPC的面積最大是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出滿足m的位置是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，特別是第（2）問(wèn)和第（3）問(wèn)難度較大．15．（2016宜賓）如圖，已知二次函數(shù)y1=ax2+bx過(guò)（﹣2，4﹣4，4）兩點(diǎn)（1）求二次函數(shù)y1的解析式；（2）y1x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位，得到拋物線y2ym（m0）y2M兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度（m的代數(shù)式表示（3）（2）的條件下，y1y2交于AB兩點(diǎn)，如果直線ym與y1y2的圖象形成的封閉曲線交于C、D兩點(diǎn)（C在左側(cè)）y=﹣my1、y2的圖象形成的封閉曲線交于E、F兩點(diǎn)（E在左），求證：四邊形CEFD是平行四邊形．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．（2先求出拋物線y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出其解析式，利用方程組以及根與系數(shù)關(guān)系即可求出MN（3）用類似（2）的方法，分別求出CDEF即可解決問(wèn)題．（1）y1ax2bx過(guò)（﹣24﹣44） 解 ∴二次函數(shù)y1的解析式y(tǒng)1=﹣x2﹣3x（2）∵y1=﹣（x+3）2+∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣3，y1x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位，得到拋物線y2∴拋物線y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，﹣∴拋物線y2為y=（x+1）2﹣ 消去y整理得到x2+2x﹣8﹣2m=0，設(shè)x1，x2是它的兩個(gè)根則MN=|x1﹣x2|= （3） 消去y整理得到x2+6x+2m=0，設(shè)兩個(gè)根為x1，x2則CD=|x1﹣x2|= = 消去y得到x2+2x﹣8+2m=0，設(shè)兩個(gè)根為x1，x2，則EF=|x1﹣x2|==，∴EF=CD，EF∥CD∴四邊形CEFD是平行四邊形．16.（2016·黑龍江·6分）如圖，二次函數(shù)y=（x+2）2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)y=kx+bA（﹣1，0）B．根據(jù)圖象，寫出滿足（x+2）2+m≥kx+bx【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組【分析（1）先利用待定系數(shù)法先求出m，再求出點(diǎn)B坐標(biāo)，利用方程組求出還是解析式（2）x（1）∵A（﹣1，0C坐標(biāo)（0，3x=﹣2，B、CB坐標(biāo)（﹣4，3∵y=kx+bA、 ，解 （2）由圖象可知，寫出滿足（x+2）2+m≥kx+bxx＜﹣417．（2016·黑龍江齊齊哈爾·8分）x=2y=x2+bx+cxABy軸交CA的坐標(biāo)為（﹣1，0）B、CO，B，C（π的代數(shù)式表示）（1）bAcA、BBBB、CBCBCO、B、CA（﹣1，0， ，解得（﹣1，0∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣5BC，則△OBCO、B、CBC的長(zhǎng)度，Rt△OBC中，OB=OC=5，∴圓的半徑為18．（2016黃石·8分）科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂(lè)園中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y= ，10：00之后來(lái)的游客較少可忽略不計(jì)．68410：30開(kāi)始到12004624人時(shí)，館外等待的游客可全部進(jìn)入．（2）684624 （2）由題意﹣（x﹣90）2+700=684，x=78，∴∴15+30+（90﹣78）=5757A，點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止，運(yùn)動(dòng)速度分別是1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)F．ABtEFAFADEF為菱形時(shí)，試判斷△AFG與△AGBt的值，使△AGF 中，分別令y=0和x=0，容易求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)tAF利用菱形的性質(zhì)可求得t的值，則可求得AF=AG的長(zhǎng)，可得到=，可判定△AFG與△AGB相似若△AGF為直角三角形時(shí)，由條件可知只能是∠FAG=90°，又∠AFG=∠OAF=60°，由（2）可知tE點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．令y=0可得0=﹣x+2，解得x=2，令x=0可得y=2，（2，0，Bt∵EF∥x∴在Rt△BEF中，EF=BE?tan∠ABO=BE=t，BF=2EF=2t，在Rt△ABO中，OA=2，OB=2，ADEF ×=GGH⊥xxOEGHEG∥x在Rt△AGH中，由勾股定理可得AG2=GH2+AH2=（）2+22=，又AF?AB=×4=，∴AF?AB=AG2，即=，且∵EG∥xG∴4﹣t=2（4﹣2t解得t=即當(dāng)t的值為秒時(shí)，△AGF為直角三角形，此時(shí) ×=∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，把E點(diǎn)坐標(biāo)代入可得=4a，解得a=即y=x2﹣x+．20．（2016荊州·14分）閱讀：我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線，叫該點(diǎn)的“特征線”M（1，3）的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．OABCB在第一象限，A、Cxy軸上，拋物線B、CD在正方形內(nèi)部．Dy=x+1PABAOP，將△OAPOPAA′A′在平D點(diǎn)的特征線上時(shí)，滿足（2）OP上？（1）D（2）DD（2）xy（1）∵D（m，nD∵拋物線解析式為OABCD點(diǎn)為正方形的對(duì)稱軸，D（m，n∴B（2m，2m∴（2m﹣m）2+n=2m，將n=m+1帶入得到∴D（2，3A′yD根據(jù)題意可得，D（2，3∴MN==A′xDOP∴A′D∴A′（2，3P（4，c（c＞0∴∴c= ∴直線OP解析式為y=∴N（2，即：拋物線向下平移或距離，其頂點(diǎn)落在OP上D的坐標(biāo)．yx若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度【分析（1）由橫、豎彩條的寬度比為3：2知橫彩條的寬度為xcm，根據(jù)：三條彩條面積=橫彩條面積+2條豎彩條面積﹣橫豎彩條矩形的面積，可列函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)：三條彩條所占面積是圖案面積的，可列出關(guān)于x的一元二次方程，整理后求解可得（1）∴y=20×x+2×12?x﹣2×x?x=﹣3x2+54x，yx（2）根據(jù)題意，得：﹣3x2+54x=×20×12，∴（10（0，﹣1y=a（x﹣h）2+kH（1，y）BCFH，求△FHBMD1yOM，BM（t＞0xP，使得∠PBFBAP的坐標(biāo)；若不存在先求出GH，點(diǎn)F的坐標(biāo)，用三角形的面積計(jì)算即可MMMD由∠PBFBABBN（1）∵A（1，0∴ （2）AAH∥yBCH，BE由（1）有，C（0，﹣2∵B（0，3∴直線BC解析式為y=∵H（1，y）BC∵B（3，0，E（0，﹣1∴直線BE解析式為y=﹣∵直線BE：y=﹣x﹣1與拋物線y=﹣x2+x﹣2相較于==∵D∴D（2，MD1yM（2，m（m＞∴M（0， ﹣MD1y ﹣P，使∠PBFBA∵E（0，﹣1yN（0，1∵B（3，0∴直線BN的解析式為y=﹣∵點(diǎn)P在拋物線y=﹣x2+x﹣2②上， 或（舍，xP，使得∠PBFBA平分，P（，平分．A，B，EAMCD（1）E首先表示出△ABPnP（1）解：由題意可知，△MBCA，B，C，E均在⊙M上，MA=MB=MC=ME=2，∴（﹣3，0，（1，0，（﹣1，﹣2（﹣1，﹣2B（1，0）y=a（x+1）2﹣2，解得：a=∵△MBCD∴△MCD，△MDAAMCD為菱形（四條邊都相等的四邊形是菱形P的坐標(biāo)為2|n|=5，解得：n=±（﹣4，，（﹣4，24.（2016·山東濰坊）50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日x（元）是5的倍數(shù)．發(fā)現(xiàn)每天的營(yíng)運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng)x不超過(guò)100元時(shí)，觀光車能全部1100元．（1）活動(dòng)期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日至少應(yīng)為多少元？（注：凈收入=租車收入﹣）（2）當(dāng)每輛車的日為多少元時(shí)，每天的凈收入最多【分析（1）觀光車全部租出每天的凈收入=出租自行車的總收入﹣，根據(jù)不等關(guān)系：凈收入為正，列出不（2）（1）50x﹣1100＞0，又∵x5∴每輛車的日至少應(yīng)為25元y元，0＜x≤100時(shí)，y1=50x﹣1100，∵y1x∴當(dāng)x=100時(shí)，y1的最大值為50 當(dāng)x＞100時(shí)， x=175時(shí)，y25025，故當(dāng)每輛車的日為175元時(shí)，每天的凈收入最多是5025元（01（﹣910AC∥xPAC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．（2）P的坐標(biāo)；PACQC、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．m2+2m+1PF=CF，再得到∠PCF=∠EAFC、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC（1）∵ ∴（2）∵AC∥x∴C的坐標(biāo)（﹣6，1A（0，1．B（﹣9，10AB∴S==∴當(dāng)m=﹣時(shí)，四邊形AECP的面積的最大值是，此時(shí)點(diǎn)P（﹣，﹣∴P（﹣3，﹣2ACC、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC①當(dāng)△CPQ∽△ABC∴∴②當(dāng)△CQP∽△ABC∴ ∴Q（3，126．（2016·陜西）Oy=ax2+bx+5M（1，3）xA（﹣2，0（1）M、Na、b的值，可求得拋物線解析式，再根據(jù)一元二次方x軸的交點(diǎn)情況；M、N把M、N坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得y=0x2﹣3x+5=0，xA（﹣2，0∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）或（0，﹣2A（﹣2，0，B（0，2）∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，﹣，而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 33A（﹣2，0，B（0，﹣2）∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，﹣，而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，2527.（2016眉山）已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、C分別為坐標(biāo)軸上上的三個(gè)點(diǎn)，且OA=1，A、B、CxOyPA、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；M為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，請(qǐng)求出當(dāng)|PM﹣AM|M（1）y=ax2+bx+cA，B，Ca，b，c的值，即可確定出所求拋物xOyPA、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，理由為：根據(jù)OA，OB，OCBCACBPACACBP為菱形BPOBPPPA、B、C、P為PAMP、A不在同一直線上時(shí)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系A(chǔ)M|＜PAMP、AMP、A在同一直線上時(shí)，|PM﹣AM|MPAAP與拋物線解析式，求出當(dāng)|PM﹣AM|M坐標(biāo)，確定出|PM﹣AM|的最大值即可．（1）∵A（1，0B（0，3 ∴經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=﹣x2﹣xOyPA、B、C、PBPACACBP∴BP=AC=5PxP的坐標(biāo)為（5，3PA、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形只能是平行四邊形，不是菱形，P的坐標(biāo)為（5，3）A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形；PAy=kx+b（k≠0∵A（1，0，P（5，3∴∴直線PA的解析式為y=x﹣MP、A不在同一直線上時(shí)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系|PM﹣AM|＜PA，MP、A在同一直線上時(shí)，|PM﹣AM|=PA，MP、A在同一直線上時(shí)，|PM﹣AM|MPA解方程 ， M的坐標(biāo)為（1，0）或（﹣5，﹣）時(shí)，|PM﹣AM|的值最大，此時(shí)|PM﹣AM|10元/x天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息，如表所示：銷售量n（件 21≤x≤20m2012

21≤x≤30m10x25元/x30y（元）x（天）30（1）①當(dāng)1≤x≤20時(shí)，將m=25代入m=20+x，解得②當(dāng)21≤x≤30時(shí)，25=10+，解得x=28102825元/x﹣10（50﹣x）=﹣②當(dāng)21≤x≤30時(shí)，y=（10+﹣10（50﹣x）=1≤x≤20∴當(dāng)x=15時(shí)，y最大值 21≤x≤30由y=﹣420，可知y隨x的增大而減∴當(dāng)x=21時(shí)，y最大值=﹣420=580∵15612.52（﹣40B（1，02PPC，PB，若△PBCBCP（4）ExFA，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．A（﹣4，0，B（1，0，（x+4（x﹣1，AC為平行四邊形的邊，AC（1）（x+4（x﹣1，C（0，2∵A（﹣4，0，B（1，0∴△ACB（﹣4，0當(dāng)∠PBC=90°時(shí)，PB∥AC1，ACA（﹣4，0，C（0，2） ∴直線AC的解析式為y=∴直線BP的解析式為y=把B（1，0）代入得+p=0，解得p=﹣∴直線BP的解析式為y=x﹣ （﹣5，﹣3（﹣4，0，P2（﹣5，﹣3（m，0，F(xiàn)（n，﹣①當(dāng)AC為邊，CF1∥AE1，CF1=3，此時(shí)E1坐標(biāo)（﹣7，0②當(dāng)AC為邊時(shí)，AC∥EF，點(diǎn)F縱坐標(biāo)為∴﹣n2﹣n+2=﹣2，解得n= ，得到F2（ ，﹣2 得到：= 或= 解得 或此時(shí) ，0，（AC為對(duì)角線時(shí)，AE4=CF1=3E4（﹣1，0綜上所述滿足條件的點(diǎn)E為（﹣7，0）或（﹣1，0）或 ，﹣2）或 ，﹣230.（2016·廣西百色·12分）OABC4PLO、P、AE是正O、P、AL求△OAE與△OCE（1）OOAxOCy軸建立直角坐標(biāo)系．①根據(jù)正O、P、ALy=ax2+bx+cO、P、A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）由點(diǎn)E為正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積找出S△OAE+SOCE關(guān)于m的函（1）OABC4（0，0（4，0（2，2LLO、P、A∴ 解得 ∴拋物線L的解析式為y=﹣（2）∵E∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，﹣+2m（0＜m＜4m=3時(shí)，△OAE與△OCEA（m，1By1C180°y2A，BD，E．A，C，DABCDay2在（2）DCDCPD1C停止，PPl⊥xABDElS平PtSt的函數(shù)關(guān)系．（1）Ay1=ax2﹣2ax+1mAm≠0，則m=2A，CDACD的坐標(biāo)；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)得出拋物線y1的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由矩形對(duì)角線相等且平分得：BC=CD，在直角△BMC中，ay1y2的解析式；0≤t≤1時(shí)，S=S△GHD=S△PDH+S△PDGPGPH，利用面積（1）A（m，1）y1=ax2﹣2ax+1得：am2﹣2am+1=1，，∴A（2，1C（0，1D（﹣2，1知：B（1，1﹣aABDEBC=CD，∴a=∵y1∵y2由y1繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到，則頂點(diǎn)E（﹣1，1﹣（3）10≤t≤1DP=t，構(gòu)建直角△BQD，得BQ=，DQ=3，則BD=2， （t﹣1，E′F=2（t﹣1S不重合=（t﹣1）2，S=S1+S2﹣S不重合=+（t﹣1）﹣ 綜上所述 （1＜t≤2 32.（2016安順·14分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣1，0，B（5，0，C（0， ）三點(diǎn)PPA+PCPMxNA，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．y=ax2+x+c（a≠0，A（﹣1，0，B（5，0，C（0，a、b、c（5，0Nx（1）y=ax2+bx+c（a≠0∵A（﹣1，0，B（5，0，C（0，∴解得∴拋物線的解析式為 x2﹣2x﹣∴其對(duì)稱軸為直線x=﹣ 連接BC，如圖1所示，∵（5，0，（0，﹣BCy=kx+b（k≠0∴解得∴直線BC的解析式為y=x﹣，當(dāng)x=2時(shí)，y=1﹣=﹣，2所示，NxNxN2N2D⊥xD，在△AN2D與△M2CO中，∴△AN2D≌△M2CO（ASA∴N2D=OC=，即N2點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ，，N3（2﹣ ，綜上所述，符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，﹣（2+ ，）或 ，（﹣40B（0，4）xCy=x+5xDyE．PEPEEPllEFEF=EPFFM⊥xMPtFMddt（t的取值范圍在（2）EEH⊥EDMFHDHGDHPGACQFA′=EB′F的坐標(biāo)．【解答】解（1）把A（﹣4，0，B（0，4）代入y=ax2+2xa+c得，解得，所以拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+4；1P、FyA′、B′PPN⊥xDE的解析式為：y=x+5E（0，52DEEHt2+t+1，5+t∴點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為：t2+t+1，y=﹣t2﹣t﹣1+5=﹣t2﹣t+4，t2﹣t+4∵GDH t+2∴PH∥xt=∵P34．（2016廣西南寧）OA（1，1），y=x﹣2B，CC求證：△ABCNxNMN⊥xMO，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABCN的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）CA、CxxD、EA、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)可求得設(shè)出N點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出M點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出MN、ON的長(zhǎng)度，當(dāng)△MON和△ABC相似時(shí)，利用三角 ，可求得N點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為y=﹣x2+2x，聯(lián)立拋物線和直線解析式可 ，解得 A、CxxD、E∴△ABC由（2）在Rt△ABD和Rt△CEB中，可分別求得AB=，BC=3∵M(jìn)N⊥x∴當(dāng)△ABC和△MNO相似時(shí)有=或=①當(dāng)=時(shí)，則有=，即|x||﹣x+2|=x=0M、O、N∴|﹣x+2|=，即﹣x+2=±，解得x=或x=，N點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（，0）；② 時(shí)，則 ，即∴|﹣x+2|=3，即﹣x+2=±3x=5x=﹣1，N點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（5，0），綜上可知存在滿足條件的N點(diǎn)，其坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（﹣1，0）或35（2016A（a，8Px軸、yABCE．CABPC（m，n（1）AabPPPC的長(zhǎng)；m、nC、PDE=CPm、n∵A（a，8）∴A（2，8A點(diǎn)在拋物線上，聯(lián)立拋物線和直線解析式可得，解 ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0AAQ⊥xxAQ=8，OQ=OB=2OBQCABOC為△ABQCy（0，4PC∥x軸，∴P∵P∵PA、B∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4∵D（m，n∴Cm，E∵C、Ey=2x+4∴（，2m4，（∵PC∥x∴P∵P∴2m+4=x2+2x，整理可得2m+5=（x+1）2，解得x=﹣1或x=﹣﹣1（舍去∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2m+4 PCDE∴DE=CP，即﹣m= 整理可得n2﹣4n﹣8m﹣16=0，m、n36（2016（﹣50（﹣10C（0，﹣5PPA、PC，PCxD．（﹣2，3PyxHACE②△APEPy=a（x+5（x+12，﹣3，（x﹣x2﹣6x﹣5﹣x﹣DH，通過(guò)證明△PHD∽△COD，利用相似比可表示出DH=﹣x﹣，則﹣x﹣x﹣=5，則解方程求出x可得到OH和AH的長(zhǎng)，然后利用平行線分線段成比例定理計(jì)算出=；（x﹣x﹣6x﹣5（x﹣x﹣50AP=AE2|﹣x2﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|E′A=E′P2AE′=（x+5P′E′=x2+5x，則x2+5x=（x+5，然后分別解方程求出x可得到對(duì)應(yīng)P點(diǎn)坐標(biāo)．y=a（x+5（x+1C（0，﹣5）a?5?1=﹣5a=﹣1，y=﹣（x+5（x+1ACA（﹣5，0，C（0，﹣5）ACPQ∥yACQ1Q（﹣2，﹣3PH⊥AD，∴△PAD（﹣x2﹣6x﹣5：5=DH（﹣x﹣DH∴DH=﹣x﹣，AH+OH=5，∴﹣x﹣x﹣ P（x，﹣x2﹣6x﹣5E（x，﹣x﹣5PA=PE，因?yàn)椤螾EA=45°，所以∠PAE=45°PBP點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0x2=（；，x2=﹣2（﹣2，3（x+5，，x2=（﹣1，0（﹣2，3（37.(2016河北（12分

2yk(k0x0)Pxkt=1ABMPLLMP左側(cè)部分的圖象（MP的交點(diǎn)）GtGLx04≤x0≤6Lt變化的過(guò)程，t的取值范圍38.（2016·云南省 B（2，0另一交點(diǎn)為APCOBPSS2MBCxQ，使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（1）ACOBPSS的二次函數(shù)，求最值即Q點(diǎn)，只有一種，①利用平行相似得對(duì)應(yīng)高的比和對(duì)應(yīng)邊的比相等列比例式；②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程；兩方程式組成方程組求解并取舍．（1）A（﹣1，0y=a（x+1（x﹣2∴y=﹣2（x+1（x﹣2P（m，﹣2m2+2m+4∴S=S梯形+S△PDB=m（﹣2m2+2m+4+4）+（﹣2m2+2m+4（2﹣m∴SS大2Q，使△MQC為等腰三角形且△MQBBCB（2，0解得：，BC的解析式為：y=﹣2x+4，M（a，﹣2a+4AAE⊥BC則AE的解析式為：y=x+E（1.4，1.2Q（﹣x，0（x＞0∴，a2=當(dāng)a=時(shí)，x=，（31C（0，4MAAB∥xyDBBC．Mm（m＞0）個(gè)單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部（不包括△ABC的邊界m的取值范圍；PACPCM所構(gòu)成的三角形與△BCDP的坐標(biāo)（．（1）ACb、cMMx=1AC