上海市各區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷精選匯編-幾何證明專題

精品實(shí)用文檔.精品幾何證明專題寶山區(qū)、嘉定區(qū)23.〔此題總分值12分，第〔1〕小題6分，第〔2〕小題6分〕如圖6，在正方形中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)〔不與、重合〕，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，且滿足，聯(lián)結(jié)、，與邊交于點(diǎn).〔1〕求證；；圖6〔2〕如果，求證：.圖623.證明：〔1〕∵四邊形是正方形∴，……1分∴∵∴∴………1分∵∴……1分∴……1分∴△≌△………1分∴……………1分〔2〕∵四邊形是正方形∴平分和∴，……1分圖6∵∴圖6∵∴………1分∴∴∵,∴∴…1分精品實(shí)用文檔.精品∴△∽△…………1分∴……1分∵∴…………1分長(zhǎng)寧區(qū)23．〔此題總分值12分，第〔1〕小題5分，第〔2〕小題7分〕第23題圖如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，E在BC的延長(zhǎng)線，聯(lián)結(jié)AE分別交BD、CD于點(diǎn)第23題圖G、F，且．〔1〕求證：AB//CD；〔2〕假設(shè)，BG=GE，求證：四邊形ABCD是菱形．23．〔此題總分值12分，第〔1〕小題5分，第〔2〕小題7分〕證明：〔1〕∵∴〔2分〕∵∴〔1分〕∴〔2分〕〔2〕∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD〔1分〕∵∴即又∵∴∽〔1分〕∴∵∴精品實(shí)用文檔.精品∵∴∵BG=GE∴∴〔3分〕∴BC=CD〔1分〕∵四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD是菱形.〔1分〕崇明區(qū)23．〔此題總分值12分，第(1)、(2)小題總分值各6分〕〔第23題圖〕ABKMCDE如圖，是的中線，點(diǎn)D是線段上一點(diǎn)〔不與點(diǎn)重合〕．交于點(diǎn)，，聯(lián)結(jié)．〔第23題圖〕ABKMCDE〔1〕求證：；〔2〕求證：．23．〔此題總分值12分，每題6分〕〔1〕證明：∵∴……………………1分∵∴……………………1分∴……………………1分∴………1分∵是△的中線∴………1分∴………1分〔2〕證明：∵精品實(shí)用文檔.精品∴………2分又∵∴………2分又∵∴四邊形是平行四邊形…………1分∴………1分ACACDE圖7B23．〔此題總分值12分，每題總分值各6分〕：如圖7，梯形ABCD，DC∥AB，對(duì)角線AC平分∠BCD，點(diǎn)E在邊CB的延長(zhǎng)線上，EA⊥AC，垂足為點(diǎn)A．〔1〕求證：B是EC的中點(diǎn)；〔2〕分別延長(zhǎng)CD、EA相交于點(diǎn)F，假設(shè)，求證：．黃浦區(qū)23．〔此題總分值12分〕如圖，點(diǎn)E、F分別為菱形ABCD邊AD、CD的中點(diǎn).〔1〕求證：BE=BF；〔2〕當(dāng)△BEF為等邊三角形時(shí)，求證：∠D=2∠A.精品實(shí)用文檔.精品23.證：〔1〕∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠A=∠C，——————————————————〔2分〕又E、F是邊的中點(diǎn)，∴AE=CF，——————————————————————————〔1分〕∴△ABE≌△CBF———————————————————————〔2分〕∴BE=BF.——————————————————————————〔1分〕〔2〕聯(lián)結(jié)AC、BD，AC交BE、BD于點(diǎn)G、O.——————————〔1分〕∵△BEF是等邊三角形,∴EB=EF，又∵E、F是兩邊中點(diǎn)，∴AO=AC=EF=BE.——————————————————————〔1分〕又△ABD中，BE、AO均為中線，那么G為△ABD的重心，∴,∴AG=BG，——————————————————————————〔1分〕又∠AGE=∠BGO，∴△AGE≌△BGO，——————————————————————〔1分〕∴AE=BO，那么AD=BD，精品實(shí)用文檔.精品∴△ABD是等邊三角形，———————————————————〔1分〕所以∠BAD=60°，那么∠ADC=120°，即∠ADC=2∠BAD.—————————————————————〔1分〕金山區(qū)23．〔此題總分值12分，每題6分〕如圖7，AD是△ABC的中線，M是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AE∥BC，CM的延EAFMBD圖7C長(zhǎng)線與EAFMBD圖7C〔1〕求證：四邊形AEBD是平行四邊形；〔2〕如果AC=3AF，求證四邊形AEBD是矩形．23．證明：〔1〕∵AE//BC，∴∠AEM=∠DCM，∠EAM=∠CDM，……〔1分〕又∵AM=DM，∴△AME≌△DMC，∴AE＝CD，…………〔1分〕∵BD=CD，∴AE=BD．……………………〔1分〕∵AE∥BD，∴四邊形AEBD是平行四邊形．……………〔2精品實(shí)用文檔.精品分〕〔2〕∵AE//BC，∴．…………………〔1分〕∵AE=BD=CD，∴，∴AB=3AF．……………〔1分〕∵AC=3AF，∴AB=AC，…………〔1分〕又∵AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°．……〔1分〕∴四邊形AEBD是矩形．……………………〔1分〕靜安區(qū)C第23題圖ABDC第23題圖ABDEF：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、DB交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)EF、DF，且∠DEF=∠ADC．〔1〕求證：；〔2〕如果，求證：平行四邊形ABCD是矩形．23．〔此題總分值12分，第〔1〕小題6分，第〔2〕小題6分〕CAB第23題圖DEF證明：〔1〕∵平行四邊形ABCD，∴CAB第23題圖DEF∴∠BAD+∠ADC=180°，……〔1分〕又∵∠BEF+∠DEF=180°,∴∠BAD+∠ADC=∠BEF+∠DEF……〔1分〕∵∠DEF=∠ADC∴∠BAD=∠BEF，…………〔1分〕∵AB//DC，∴∠EBF=∠ADB…………〔1分〕精品實(shí)用文檔.精品∴△ADB∽△EBF∴………〔2分〕(2)∵△ADB∽△EBF,∴,………〔1分〕在平行四邊形ABCD中，BE=ED=∴∴,………〔1分〕又∵∴,△DBF是等腰三角形…………〔1分〕∵∴FE⊥BD,即∠DEF=90°…………〔1分〕∴∠ADC=∠DEF=90°…………〔1分〕∴平行四邊形ABCD是矩形…………〔1分〕閔行區(qū)23．〔此題總分值12分，其中第〔1〕小題5分，第〔2〕小題7分〕ABEGCFD〔第23題圖〕如圖，在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分線AE與∠ABC的平分線BDABEGCFD〔第23題圖〕〔1〕求證：；〔2〕求證：四邊形ADGF是菱形．23．證明：〔1〕∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC．∵∠BAC=2∠C，∴∠BAF=∠C=∠EAC．…………〔1分〕又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．……………〔1分〕∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC，∴．…………………〔1分〕∴．………〔1分〕∴．………………〔1分〕〔2〕∵FG∥AC，∴∠C=∠FGB，∴∠FGB=∠FAB．………………〔1分〕精品實(shí)用文檔.精品∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF，∴．∴AF=FG，BA=BG．…………〔1分〕∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD，∴．∴∠BAD=∠BGD．……………〔1分〕∵∠BAD=2∠C，∴∠BGD=2∠C，∴∠GDC=∠C，∴∠GDC=∠EAC，∴AF∥DG．……〔1分〕又∵FG∥AC，∴四邊形ADGF是平行四邊形．……〔1分〕∴AF=FG．……………〔1分〕∴四邊形ADGF是菱形．……………〔1分〕普陀區(qū)23．〔此題總分值12分〕：如圖9，梯形中，∥，∥，與對(duì)角線交于點(diǎn)，∥，且.〔1〕求證：四邊形是菱形；〔2〕聯(lián)結(jié)，又知⊥，求證：.AABCDEFG圖9證明：〔1〕∵∥，∥，∴四邊形是平行四邊形． 〔2分〕∵∥，∴． 〔1分〕同理． 〔1分〕得＝精品實(shí)用文檔.精品∵，∴． 〔1分〕∴四邊形是菱形． 〔1分〕〔2〕聯(lián)結(jié)，與交于點(diǎn)．∵四邊形是菱形，∴，⊥． 〔2分〕得．同理．∴． 〔1分〕又∵是公共角，∴△∽△． 〔1分〕∴． 〔1分〕∴． 〔1分〕青浦區(qū)23.〔此題總分值12分，第〔1〕、〔2〕小題，每題6分〕圖7如圖7，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)M，點(diǎn)E在邊BC上，且圖7，聯(lián)結(jié)AE，AE與BD交于點(diǎn)F．〔1〕求證：；〔2〕聯(lián)結(jié)DE，如果，求證：四邊形ABED是平行四邊形.23．證明：〔1〕∵AD//BC，∴， 〔1分〕∵，∴， 〔1分〕∴AE//DC， 〔1分〕∴． 〔1分〕∵AD//BC，∴， 〔1分〕∴， 〔1分〕即．〔2〕設(shè)，那么，． 〔1分〕精品實(shí)用文檔.精品由，得，∴， 〔1分〕∴． 〔1分〕∵AD//BC，∴， 〔1分〕∴， 〔1分〕∴四邊形ABED是平行四邊形. 〔1分〕松江區(qū)23.〔此題總分值12分，第〔1〕小題總分值7分，第〔2〕小題總分值5分〕如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，(第23題圖)FACDEBF(第23題圖)FACDEB求證：〔1〕四邊形BCEF是菱形；〔2〕.23.〔此題總分值12分，第〔1〕小題總分值7分，第〔2〕小題總分值5分〕證明：(1)∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE…………………1分∵AE⊥BE∴∠AEB=90°∵F是AB的中點(diǎn)∴………………1分∴∠FEB=∠FBE…………………1分∴∠FEB=∠CBE…………………1分∴EF∥BC…………………1分∵AB∥CD精品實(shí)用文檔.精品(第23題圖)F(第23題圖)FACDEB∵∴四邊形BCEF是菱形……1分(2)∵四邊形BCEF是菱形,∴BC=BF∵∴AB=2BC………………1分∵AB∥CD∴∠DEA=∠EAB∵∠D=∠AEB∴△EDA∽△AEB………2分∴…………………