高中數(shù)學(xué)-三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

6《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)設(shè)計一．教材地位與作用分析1、本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容“誘導(dǎo)公式（二）、（三）、（四）（五）（六）”是人教版數(shù)學(xué)必修4，第一章1.3節(jié)內(nèi)容，是學(xué)生已學(xué)習(xí)過的三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式（一）等知識的延續(xù)和拓展.2、求三角函數(shù)值是三角函數(shù)中的重要問題之一.誘導(dǎo)公式是求三角函數(shù)值的基本方法.誘導(dǎo)公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0°～90°角的三角函數(shù)值問題.誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式.這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大的意義.二．教學(xué)內(nèi)容分析1、學(xué)習(xí)從單位圓的對稱性和任意角終邊的對稱性中，發(fā)現(xiàn)問題，提出研究方法，從而

2、能正確運用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值，以及進行簡單三角函數(shù)式的化簡和恒三．學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對象是高一的學(xué)生，他們的參與意識強，思維活躍.對于真實情境以及現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題具有極大的學(xué)習(xí)興趣.本節(jié)課作為基礎(chǔ)知識的應(yīng)用提高應(yīng)多為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的機會讓他們主動參與、勤于動手、從而樂于探究.在前面的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)歷過誘導(dǎo)公式概念的探索過程獲得了初步的數(shù)學(xué)活動體驗對誘導(dǎo)公式有了一定的了解。但對誘導(dǎo)公式的使用方法具體使用環(huán)境等尚缺乏應(yīng)對策略本節(jié)課還要通過大量的例題及自主練習(xí)總結(jié)方法提煉策略。另外高中學(xué)生對抽象公式的記憶也是個難點本節(jié)課意圖通過多媒體課件的直觀性通過對比記憶幫助學(xué)生理解六組誘導(dǎo)公式的異同點。四．教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：（1）識記誘導(dǎo)公式．（2）理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會初步運用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，并進行簡單三角函數(shù)式的化簡和證明．2、過程與方法：（1）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、分析歸納能力，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化思想方法．（2）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、分析公式的結(jié)構(gòu)特征，使學(xué)生體驗和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式．（3）通過基礎(chǔ)訓(xùn)練題組和能力訓(xùn)練題組的練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的實踐能力．3、情感、態(tài)度與價值觀：（1）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神．（2）通過歸納思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生踏實細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，滲透從特殊到一般、把未知轉(zhuǎn)化為已知的辨證唯物主義思想．五．教學(xué)重點與難點1、重點：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.2、難點：相關(guān)角邊的幾何對稱關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識.六.教法、學(xué)法分析1、教法：為了完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，掌握并能正確運用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，讓學(xué)生主動探索誘導(dǎo)公式的由來是關(guān)鍵.本節(jié)課的教法貫穿啟發(fā)式教學(xué)原則，采用“多媒體引導(dǎo)點撥”的教學(xué)方法以多媒體演示為載體，以“探究”為核心，設(shè)計課件展示，并引導(dǎo)學(xué)生沿著積極的思維方向，逐步達到即定的教學(xué)目標(biāo)，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力；同時，考慮到學(xué)生的個體差異，在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)進行分層施教，實現(xiàn)“有差異”的發(fā)展.2、學(xué)法：根據(jù)學(xué)生思維的特點，遵循“教必須以學(xué)為主立足點”的教學(xué)理念，讓每一個學(xué)生自主參與整堂課的知識構(gòu)建.在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生進行類比遷移，對照學(xué)習(xí).學(xué)生在教師營造的“可探索”的環(huán)境里，積極參與，生動活潑地獲取知識，掌握規(guī)律、主動發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展.七.教學(xué)手段分析利用電腦，投影儀等多媒體教學(xué)展現(xiàn)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程以及學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，激發(fā)學(xué)生的的興趣，增大教學(xué)容量，提高課堂效率.八.教學(xué)時數(shù)：2課時，（本節(jié)是第1課時）.九.教學(xué)過程（一）設(shè)置情境，引入課題師：敘述三角函數(shù)的定義.生：以單位圓上點的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù).即：sin=ycos=xtan=師：敘述三種三角函數(shù)的值在各象限中的正負(fù).生：一全正，二正弦，三正切，四余弦.設(shè)計意圖：讓學(xué)生回顧三角函數(shù)的定義以及三角函數(shù)值在四個象限中的正負(fù)，為下面探究問題做準(zhǔn)備,引出下面的探究.（二）新知探究師：1、給定一個角.（1）你能做出角的終邊嗎？（2）兩角的終邊有什么對稱關(guān)系？（3）你能用點的坐標(biāo)寫出點的坐標(biāo)嗎？（4）角與角的三角函數(shù)值有什么關(guān)系.生：(1)能.終邊的反向延長線.(2)關(guān)于原點對稱.(3)p＇（－x,－y）(4)sin（+）=－sincos（+）=－costan（+）=tan師：（歸納）誘導(dǎo)公式（二）：sin（+）=－sincos（+）=－costan（+）=tan（總結(jié)）結(jié)構(gòu)特征：（1）函數(shù)名不變，符號看象限（把看作銳角時）（2）把求（180°+）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值.（三）自主探究（1）：師：(1)同學(xué)們,根據(jù)角終邊,那如何找到角和角的終邊呢?(2)這兩個角的終邊和角的終邊有怎樣的對稱性?(3)你能得到這兩個角與角的三角函數(shù)間的關(guān)系嗎?生：（1）能（2）的終邊與的終邊關(guān)于x軸對稱，的終邊與的終邊關(guān)于y軸對稱.（3）sin（π－）=sincos（π－）=－costan（π－）=－tansin（－）=－sincos（－）=costan（－）=－tan師：經(jīng)過探索，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式結(jié)構(gòu)特征如何？學(xué)生分組討論，嘗試推導(dǎo)公式，教師巡視及時反饋、矯正、講評.板書誘導(dǎo)公式（三）sin（－）=－sincos（－）=costan（－）=－tan結(jié)構(gòu)特征：（1）函數(shù)名不變，符號看象限（把看作銳角）（2）把求（－）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值板書誘導(dǎo)公式（四）sin(π－)＝sincos(π－)＝－costan(π－)＝－tan教師：（總結(jié)）誘導(dǎo)公式（二）（三）（四）+k·2π(k∈Z),－,π±的三角函數(shù)值,等于的同名函數(shù)值,前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.師：例題：利用公式求下列三角函數(shù)值.(1)cos225°(2)sin(3)tan120°生：（1）（2）自主探究（2）師：（1）若α為一個任意給定的角，那么的終邊與角α的終邊有什么對稱關(guān)系？（2）設(shè)角α的終邊與單位圓的交點為P1（x，y），則的終邊與單位圓的交點為P2，則P2的坐標(biāo)為多少？（3）根據(jù)三角函數(shù)的定義，你能獲得哪些結(jié)論？生：（1）關(guān)于直線y=x對稱.（2）(3)師：板書誘導(dǎo)公式（五）提出問題:用已有公式得出+α的正弦、余弦與α的正弦、余弦之間的關(guān)系式?活動:教師點撥學(xué)生將+α轉(zhuǎn)化為π-(-α),從而利用公式四和公式五達到我們的目的.因為+α可以轉(zhuǎn)化為π-(-α),所以求+α角的正余弦問題就轉(zhuǎn)化為利用公式四接著轉(zhuǎn)化為利用公式五,這時可以讓學(xué)生獨立推導(dǎo)公式六.師：生：師：誘導(dǎo)公式（六）總結(jié)為一句話：函數(shù)名改變，符號看象限.（四）構(gòu)建知識系統(tǒng)、掌握方法、強化能力I、課堂小結(jié)：（以填空形式讓學(xué)生自己完成）1、誘導(dǎo)公式（一）、（二）、（三）sin（k·2π+）=sincos（k·2π+）=costan（k·2π+）=tan(k∈Z)sin（π+）=－sincos（π+）=－costan（π+）=tansin(－)=－sincos(－)=costan(－)=－tan用相同的方法，歸納出公式sin(π－)＝sincos(π－)＝－costan(π－)＝－tan2、公式的結(jié)構(gòu)特征：函數(shù)名不變，符號看象限（把看作銳角時）1、誘導(dǎo)公式（五）2、誘導(dǎo)公式（六）公式的結(jié)構(gòu)特征：函數(shù)名改變，符號看象限（把看作銳角時）方法及步驟：查表求值00~360查表求值00~3600間角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)任意負(fù)角的三角函數(shù)00~900間角的三角函數(shù)3、數(shù)學(xué)思想方法上利用了數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式.這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大的意義.（五）、布置作業(yè)1、必做題課本P27練習(xí)1、2、3.2、選做題課本P29A組2（六）、板書設(shè)計三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1、誘導(dǎo)公式（一）、（二）、（三）、（四）sin（k·2π+）=sincos（k·2π+）=costan（k·2π+）=tan(k∈Z)誘導(dǎo)公式（二）sin（π+）=－sincos（π+）=－costan（π+）=tan誘導(dǎo)公式（三）sin(－)=－sincos(－)=costan(－)=－tan誘導(dǎo)公式（四）sin(π－)＝sincos(π－)＝－costan(π－)＝－tan公式的結(jié)構(gòu)特征：函數(shù)名不變，符號看象限（把看作銳角時）2、誘導(dǎo)公式（五）誘導(dǎo)公式（六）公式的結(jié)構(gòu)特征：函數(shù)名改變，符號看象限（把看作銳角時）學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對象是高一的學(xué)生，他們的參與意識強，思維活躍.對于真實情境以及現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題具有極大的學(xué)習(xí)興趣.本節(jié)課作為基礎(chǔ)知識的應(yīng)用提高應(yīng)多為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的機會讓他們主動參與、勤于動手、從而樂于探究.在前面的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)歷過誘導(dǎo)公式概念的探索過程獲得了初步的數(shù)學(xué)活動體驗對誘導(dǎo)公式有了一定的了解。但對誘導(dǎo)公式的使用方法具體使用環(huán)境等尚缺乏應(yīng)對策略本節(jié)課還要通過大量的例題及自主練習(xí)總結(jié)方法提煉策略。另外高中學(xué)生對抽象公式的記憶也是個難點本節(jié)課意圖通過多媒體課件的直觀性通過對比記憶幫助學(xué)生理解六組誘導(dǎo)公式的異同點。效果分析根據(jù)新課程理念，要以學(xué)生發(fā)展為本，為學(xué)生的自主發(fā)展創(chuàng)設(shè)條件，學(xué)生不僅要增長學(xué)習(xí)知識，而且還要掌握學(xué)習(xí)知識的方法，就是學(xué)會學(xué)習(xí)，所以在本節(jié)中，充分利用多媒體資源，調(diào)動學(xué)生興趣，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生逐漸得出畫正弦曲線的方法，自己動手得到圖象。通過創(chuàng)設(shè)情境，合理設(shè)置臺階，師生互動等方式讓學(xué)生自主探究去獲得知識，不斷體驗成功的快。1、本節(jié)課作圖的思維方法和前面學(xué)生所學(xué)的作圖方法有所不同，要取得好的教學(xué)效果，就需要我們認(rèn)真梳理好講解的順序，采取適當(dāng)?shù)奶骄拷虒W(xué)方法。根據(jù)教材內(nèi)容的特點與學(xué)生的實際情況，本節(jié)課的教學(xué)方法是：觀察、啟發(fā)、探究相結(jié)合組織教學(xué)。因為：“觀察”遵循了從具體到抽象的認(rèn)識規(guī)律，為抽象概括奠定了基礎(chǔ)。作圖時，讓學(xué)生在觀察和實踐中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，這樣印象較深，記得牢。而實行探究式教學(xué)的關(guān)鍵，在于使學(xué)生有思考問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的要求，教師的責(zé)任就是創(chuàng)造條件，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。具體操作設(shè)想：(1)以“察”之方式來激發(fā)學(xué)生探索。(2)以“探”之方式來啟發(fā)學(xué)生深思。(3)以“動”之方式來誘導(dǎo)學(xué)生靈活善變。(4)以“練”之方式來引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)。2、采用多媒體的表現(xiàn)方式，將教學(xué)的主要內(nèi)容、圖象等呈現(xiàn)在特定的顯示設(shè)備上，以輔助教師的講解，從而達到知識的高質(zhì)量的傳播。教師通過多媒體課件，將教學(xué)內(nèi)容的重點、難點、作圖過程，通過動畫演示的方式表現(xiàn)出來，有利于學(xué)生的理解和接受，從而達到知識的有效傳播。同時，它能夠有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生強烈的學(xué)習(xí)欲望，從而形成學(xué)習(xí)動機。教材分析1、本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容“誘導(dǎo)公式（二）、（三）、（四）（五）（六）”是人教版數(shù)學(xué)必修4，第一章1.3節(jié)內(nèi)容，是學(xué)生已學(xué)習(xí)過的三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式（一）等知識的延續(xù)和拓展.2、求三角函數(shù)值是三角函數(shù)中的重要問題之一.誘導(dǎo)公式是求三角函數(shù)值的基本方法.誘導(dǎo)公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0°～90°角的三角函數(shù)值問題.誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式.這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大的意義.評測練習(xí)一、選擇題1．若，則的值為（）A、B、C、D、2．若，且，則()A．B．C．D．第II卷（非選擇題）二、填空題3．_____________________.4．化簡：=5．已知，則值為_________．6．若，則.7．已知，則.8．如果，且是第四象限的角，那么________．9．若，那么的值為.三、解答題10．已知f(α)=(1)化簡f(α)(2)若cos(+2α)=，求f(－α)的值.課后反思本堂課以學(xué)生為主體，根據(jù)本校學(xué)生的實際特點，以盡可能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)氣氛，實現(xiàn)中職的“抬頭教學(xué)”為目的，讓更多的學(xué)生充分參與到課堂教學(xué)中來，提高中職課堂教學(xué)有效性。因此教師在設(shè)計上準(zhǔn)備實現(xiàn)以下三方面的轉(zhuǎn)變：（1）教師的轉(zhuǎn)變，教師的角色從知識的講授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與共同研究者，通過生活實際中所遇到的旋轉(zhuǎn)問題，如自行車輪，時鐘，扳手，運動員跳水等等圖片，使用多媒體直觀地、動態(tài)地展示圖形變化，突出觀察點，激發(fā)學(xué)生的好奇心，體會生活中的數(shù)學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生自覺地去探索數(shù)學(xué)問題背后的本質(zhì)，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣。并且把復(fù)雜問題簡單化，通過一個個細(xì)化的問題引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)問題，最終實現(xiàn)知識的領(lǐng)會。（2）學(xué)生的轉(zhuǎn)變，學(xué)生的角色從學(xué)習(xí)的承受者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)的主體，學(xué)生通過自己對扳手向逆時針和順時針這兩種相反方向轉(zhuǎn)動的觀察，去發(fā)現(xiàn)隱含在問題當(dāng)中的一般規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生運動、變化、發(fā)展的辨證唯物主義觀點，提高學(xué)生類比，聯(lián)想、歸納的能力，變被動學(xué)習(xí)為積極主動探索。（3）教學(xué)目標(biāo)的轉(zhuǎn)變，教學(xué)目標(biāo)從講授知識、落實雙基提升為知識、能力、情感等全方位的