滬教版高一數(shù)學(xué)上冊《函數(shù)的運算》教學(xué)設(shè)計

滬教版高一數(shù)學(xué)上冊《函數(shù)的運算》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)了解不同函數(shù)的四則運算規(guī)則及其性質(zhì)熟練掌握復(fù)合函數(shù)的計算方法能夠應(yīng)用函數(shù)的運算對各種實際問題進行分析和解決教學(xué)內(nèi)容1.函數(shù)的四則運算函數(shù)的四則運算是指函數(shù)之間進行加、減、乘、除的運算。這一部分是本章的重點內(nèi)容，要求學(xué)生基本掌握四則運算的規(guī)則和性質(zhì)。加、減運算兩個函數(shù)f(x)$$f(x)\\pmg(x)=f(x)\\pmg(x)$$其中$f(x)\\pmg(x)$表示在同一自變量x下，將f(x)和g(x乘法運算兩個函數(shù)f(x)$$(f\\cdotg)(x)=f(x)\\cdotg(x)$$其中，$(f\\cdotg)(x)$表示將f(x)除法運算兩個函數(shù)f(x)$$\\frac{f(x)}{g(x)}=\\frac{f(x)}{g(x)},g(x)\eq0$$在進行除法運算時，需要注意g(2.復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)又稱為合成函數(shù)，是由兩個函數(shù)構(gòu)成的一種新函數(shù)。本章主要介紹復(fù)合函數(shù)的定義和計算方法。定義若有兩個函數(shù)f(x)$$(f\\circg)(x)=f(g(x))$$其中，g(x)稱為“內(nèi)函數(shù)”，f(x計算方法復(fù)合函數(shù)的計算方法主要分為兩種：未知量替換法和分步代入法。未知量替換法在計算復(fù)合函數(shù)$(f\\circg)(x)$時，可以用u=g(x)$$(f\\circg)(x)=f(g(x))=f(u)$$此時，就可以將復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個簡單函數(shù)。分步代入法在計算復(fù)合函數(shù)$(f\\circg)(x)$時，也可以通過分步代入法進行計算。具體步驟如下：先求出g(將g(x)的值代入f3.應(yīng)用實例函數(shù)的運算在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，在這一部分中，我們將通過應(yīng)用實例來展示函數(shù)的運算在解決實際問題中的應(yīng)用。應(yīng)用實例1問題描述：某市2018年1月人口為20萬，2019年12月為25萬，假設(shè)該市人口增長的趨勢線為平滑曲線f(解決方法：根據(jù)題目描述，該市的人口增長趨勢線可以表示為一個平滑曲線f(x)，則該市人口在2018年1月和2019年12月處的人口數(shù)分別為f$$\\frac{f(23)-f(0)}{f(0)}\\times100\\%$$其中，f(23)?$$\\frac{f(23)-f(0)}{f(0)}\\times100\\%=\\frac{5}{20}\\times100\\%=25\\%$$因此，該市的增長率平均值為25%。應(yīng)用實例2問題描述：一條纜繩懸掛在高樓上方，其長度為L米，纜繩一端懸掛在高樓頂部，另一端懸掛在離地面h米的位置，求纜繩與地面的夾角$\\theta$。解決方法：根據(jù)題目描述，可以得出如下關(guān)系：$$L=\\sqrt{h^2+d^2}$$其中，d表示纜繩與地面的距離，即：$$d=h\\tan{\\theta}$$將d的表達式代入纜繩長度的公式中：$$L=\\sqrt{h^2+(h\\tan{\\theta})^2}$$化簡后，可得：$$h^2\\tan^2{\\theta}+h^2=