貴州省興義天賦中學(xué)屆高三下第一次月考數(shù)學(xué)試卷理科數(shù)學(xué)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精興義天賦中學(xué)2011-2012學(xué)年高三下第一次月考(理科）數(shù)學(xué)試題命題：周東生2012。3。10本試卷22小題共150分，考試時(shí)間120分鐘，請(qǐng)?jiān)诖鹁砩洗痤}。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù) A． B．C． D．2．函數(shù)的反函數(shù)為 A． B． C． D．3．設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，命題：“中至少有一個(gè)數(shù)大于”成立的充分不必要條件是A． B．C． D．4．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則A． B．C． D．5．設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位，使得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為 A． B．C． D．6．已知在平面內(nèi),是平面的一條斜線，若，那么斜線與平面所成的角的余弦值為 （）A． B．C． D．7．現(xiàn)有門不同的考試要安排在天之內(nèi)進(jìn)行，每天最多進(jìn)行一門考試，且不能連續(xù)兩天有考試,那么不同的考試安排方案種數(shù)有A． B．C． D．8．對(duì)可導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時(shí)恒有.若已知是一個(gè)銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，且,記.則下列不等式正確的是A．B．C．D．9．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為A． B．C．或 D．或10．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線交于兩點(diǎn)，若,則雙曲線的離心率為A． B．C． D．11．如圖，已知平面平面，、是平面與平面的交線上的兩個(gè)定點(diǎn),，且，,，,,在平面上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得，則的面積的最大值是A． B．C． D．12。定義在上的函數(shù)，對(duì)任意且時(shí),都有。記，，則在數(shù)列中，A． B．C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則。14．，則______________．15．在棱長(zhǎng)為的正方體中,點(diǎn)是底面的中點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn),則異面直線與所成角的余弦值為.16．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，離心率為,過(guò)軸上一點(diǎn)作，垂足為，則直線的斜率為。三、解答題：本大題共6小題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）在中,角,，所對(duì)的邊分別為，,，已知，且， .（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的面積。18．(本小題滿分12分）進(jìn)行一次擲骰子放球游戲，規(guī)定：若擲出1點(diǎn)，甲盒中放一球；若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)，乙盒中放一球；若擲出4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn)，丙盒中放一球，共擲4次.（Ⅰ)求丙盒中至少放3個(gè)球的概率;（Ⅱ）記甲、乙兩盒中所放球的總數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．（本小題滿分12分）如圖所示,正三棱柱的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)均為，為中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：∥平面;（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值.20.（本小題滿分12分）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且對(duì)任意,有。記。其中為實(shí)數(shù)，且。(Ⅰ）當(dāng)時(shí),求數(shù)列的通項(xiàng);（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍。21.（本小題滿分12分)已知線段，的中點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)滿足（為正常數(shù)）．（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程;（Ⅱ）若，動(dòng)點(diǎn)滿足，且,試求面積的最大值和最小值．22.(本小題滿分12分） 已知函數(shù)（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)任意都有成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍;（Ⅲ)記，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。理科數(shù)學(xué)參考答案：1—12.CBBDACCACACC13。14。15.16。三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17。（本小題滿分10分)18。（本小題滿分12分）（1）由題意，每一次球放入丙盒的概率為，則4次中丙盒恰好放3球的概率為，恰好放4球的概率為，故丙盒至少放3個(gè)球的概率為…………6分(2）每一次球放入甲盒或乙盒的概率為，故，，，,，,的分布列為01234………………12分19．(本小題滿分12分）（1）連接與交于，則為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以∥，又平面，所以∥平面………………5分（2）法一：（構(gòu)造垂面,作線面角的平面角)取中點(diǎn)，連接，則，又，所以,從而平面,所以平面平面，作于,則平面，所以為直線與平面所成角的平面角,中，,所以,所以.法二：（等體積法）設(shè)與平面的距離為,由得,等腰中，，所以,又,，代入求得，從而直線與平面所成的角的正弦值為…………………12分20.（本小題滿分12分)時(shí),∴時(shí)相減∴。則:∴（1）時(shí)，∴………………6分（2)由∴則:1°當(dāng)時(shí),，，∴遞增,而∴只需，∴2°當(dāng)時(shí),符合條件3°當(dāng)時(shí)，,∴遞減.成立。綜上所述.………………12分21。(本小題滿分12分)解(1）以為圓心，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線不存在；若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程為；若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程為………………6分(2)當(dāng)時(shí)，其曲線方程為橢圓.由條件知兩點(diǎn)均在橢圓上，且設(shè),，的斜率為，則的方程為，的方程為解方程組得，同理可求得， 面積=……………8分令則令所以，即當(dāng)時(shí),可求得,故，故的最小值為，最大值為1…………………12分22.（本小題滿分12分）解：（I)直線的斜率為1。函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，解得…………?分所以則……………7分即，解得。所以的范圍是……8分(III）依題得,則.由解得;由解得…………10分所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù),在區(qū)間為增函數(shù)。又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),所以………………11分解得.所以的取值范圍是?！?2分理科數(shù)學(xué)參考答案：1-12。CBBDACCACACC12解析：.，所以13。14。15。16。三、解答題:本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）18.（本小題滿分12分）(1）由題意，每一次球放入丙盒的概率為，則4次中丙盒恰好放3球的概率為,恰好放4球的概率為，故丙盒至少放3個(gè)球的概率為。。。...。。。.。。..6（2）每一次球放入甲盒或乙盒的概率為,故，,，，，，的分布列為01234。..。.。。。。。....。。。....。.。.........。..。。....。。。.1219．（本小題滿分12分）（1）連接與交于，則為中點(diǎn)，又為中點(diǎn),所以∥,又平面,所以∥平面.。。...。.。.。。。..。.。。。5（2）法一：（構(gòu)造垂面，作線面角的平面角）取中點(diǎn),連接，則,又，所以,從而平面，所以平面平面,作于，則平面,所以為直線與平面所成角的平面角，中，，所以，所以.法二：（等體積法)設(shè)與平面的距離為，由得，等腰中，,所以，又，,代入求得，從而直線與平面所成的角的正弦值為。。。。。..。..。。。.。。..。。.。.。.1220。（本小題滿分12分)時(shí)，∴時(shí)相減∴.則：∴(1)時(shí),∴(2)由∴則：1°當(dāng)時(shí)，，,∴遞增，而∴只需,∴2°當(dāng)時(shí)，符合條件3°當(dāng)時(shí),，∴遞減.成立.綜上所述。21.（本小題滿分12分）解（1）以為圓心，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線不存在；若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程為；若,即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程為?！?分(2）當(dāng)時(shí),其曲線方程為橢圓.由條件知兩點(diǎn)均在橢圓上，且設(shè),，的斜率為，則的方程為,的方程為解方程組得,同理可求得， 面積=………………8分令則令所以,即當(dāng)時(shí)，可求得,故，故的最小值為，最大值為1?！?2分22。（本小題滿分12分)解：（I)直線的斜率為1.函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，解得……………2分所以則……………7分即，解得。所以的