浙江省麗水市黃村中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省麗水市黃村中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，則等于

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B2.設(shè)集合，則

(

)

A.

B. C.

D.參考答案：D略3.集合M＝{3,2a}，N＝{a，b}，a，b為實(shí)數(shù)，若M∩N＝{2}，則M∪N＝()A.{0,1,2}

B.{0,1,3}

C.{0,2,3}

D.{1,2,3}參考答案：D4.某商場(chǎng)舉辦新年購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，先將160名顧客隨機(jī)編號(hào)為001,002,003，…，160，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取幸運(yùn)顧客，已知抽取的幸運(yùn)顧客中最小的兩個(gè)編號(hào)為007,023，那么抽取的幸運(yùn)顧客中最大的編號(hào)應(yīng)該是（

）A.151

B.150

C.143

D.142參考答案：A5.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A．

B．或

C．

D．參考答案：B略6.若m，n是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則參考答案：A分析：對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一分析，利用綜合法或舉反例的方法進(jìn)行排除即可得到結(jié)論．詳解：對(duì)于選項(xiàng)A，由，可得或，又，所以可得，故A正確．對(duì)于選項(xiàng)B，由條件可得或，故B不正確．對(duì)于選項(xiàng)C，由條件可得或相交或異面，故C不正確．對(duì)于選項(xiàng)D，由題意得，故D不正確．點(diǎn)睛：點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判斷方法（1）平面的基本性質(zhì)是立體幾何的基本理論基礎(chǔ)，也是判斷線面關(guān)系的基礎(chǔ)．對(duì)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判斷，常采用窮舉法，即對(duì)各種關(guān)系都進(jìn)行考慮，要發(fā)揮模型的直觀性作用．（2）利用線線平行、線面平行、面面平行以及線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理綜合進(jìn)行推理和判斷命題是否正確．7.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，設(shè)，若則λ的值為（）A．

B．2

C． D．3參考答案：D考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：由=2確定點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，根據(jù)向量加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算，用、表示出和，由條件和數(shù)量積的運(yùn)算化簡(jiǎn)=﹣，即可求出λ的值．解答：解：由題意畫(huà)出圖象如右圖：∵=2，∴D為BC的中點(diǎn)，則=，∵=λ，∴，則=﹣=﹣，∵=﹣，∴?[﹣]=，﹣+﹣=﹣+=，+，解得λ=3，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義，屬于中檔題．8.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是 （

）（A） （B）

（C） （D）參考答案：D9.數(shù)列定義如下：，且當(dāng)時(shí)，

，若，則正整數(shù)A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l：mx＋ny－1＝0與圓O：x2＋y2＝3相交的弦長(zhǎng)，則m2＋n2＝

參考答案：112.若關(guān)于x的不等式的解集恰好是，則

．參考答案：4【詳解】試題分析：設(shè)，對(duì)稱(chēng)軸為，此時(shí)，有題意可得;,且，由，解得：（舍去）或，可得，由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為得到，所以考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分．13.直角坐標(biāo)平面內(nèi)，我們把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)?，F(xiàn)有一系列頂點(diǎn)都為整點(diǎn)的等腰直角三角形，其中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸正半軸上，則第個(gè)等腰直角三角形內(nèi)（不包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________。參考答案：14.已知函數(shù),則的值為_(kāi)_________.

參考答案：略15.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則的面積為

．參考答案：

16.給出下列命題：①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為；②若、為銳角，則；③函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸是；④是函數(shù)為偶函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件.其中真命題的序號(hào)是

.參考答案：②③④17.設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為的前項(xiàng)和，已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)由已知得解得a2＝2，可得a1＝，a3＝2q.又S3＝7，可知＋2＋2q＝7，即2q2－5q＋2＝0，解得q1＝2，q2＝.由題意q>1，∴q＝2，∴a1＝1.故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－1.(2)由于，n＝1，2，…，由(1)得，∴，∴∴

①

②①－②得:即∴三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題10分）已知平面直角坐標(biāo)系,以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線的極坐標(biāo)方程為（1）寫(xiě)出點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的直角坐標(biāo)方程;（2）若為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線（為參數(shù)）距離的最小值.參考答案：（1）點(diǎn)的直角坐標(biāo)由得,即所以曲線的直角坐標(biāo)方程為

…………4分（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的普通方程為設(shè),則.那么點(diǎn)到直線的距離.,所以點(diǎn)到直線的最小距離為

……10分19.已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，其前n項(xiàng)和為Sn，且當(dāng)n≥2時(shí)，an+1Sn﹣1﹣anSn=0．（1）求證：數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可證明．（2）當(dāng)n≥2時(shí)，bn==，又．利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】（1）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，an+1Sn﹣1﹣anSn=0．∴，∴，又由S1=1≠0，S2=4≠0，可推知對(duì)一切正整數(shù)n均有Sn≠0，則數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，公比q==4，首項(xiàng)為1．∴．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=3×4n﹣2，又a1=S1=1，∴an=．（2）解：當(dāng)n≥2時(shí)，bn===，又．∴，則，當(dāng)n≥2時(shí)，bn=，則，n=1時(shí)也成立．綜上：．20.（本小題滿分12分）在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點(diǎn)。（I）求異面直線A1M和C1D1所成角的正切值；（II）求證：平面ABM⊥平面A1B1M參考答案：21.已知數(shù)列滿足：，，數(shù)列滿足（1）若是等差數(shù)列，且，求的值及的通項(xiàng)公式；（2）若是等比數(shù)列，求的前n項(xiàng)和參考答案：解（1）因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，，，……………2分，解得或（舍去），……………5分．……………7分（2）因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，，，．…………9分當(dāng)時(shí)，，；…………11分當(dāng)時(shí)，．………15分（漏扣分）22.（本題滿分14分）某港口水的深度y（米）是時(shí)間，下面是某日水深的數(shù)據(jù)：T（時(shí)）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象。

（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的近似表達(dá)式；

（2）一般情況下