新北師大九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué).認(rèn)識(shí)一元二次方程

2.1認(rèn)識(shí)一元二次方程(1)

?問題情景(1)問題(1)有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)100㎝,寬50㎝,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則盒底的長(zhǎng)為,寬為.(100-2x)cm(50-2x)cm根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得即

?問題(2)要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽,比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽?問題情景(2)分析:全部比賽共4×7=28場(chǎng)設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng),由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽,所以全部比賽共場(chǎng).(x-1)即一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長(zhǎng)為８m，寬為５m．如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為１８m2，則花邊多寬?你怎么解決這個(gè)問題？問題情景(3)解：如果設(shè)花邊的寬為xm,那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為

m,寬為

m,根據(jù)題意,可得方程：（8－2x）（5－2x）(8－

2x)(5－

2x)=18.5xxxx

（8－2x）（5－2x）818m2數(shù)學(xué)化問題情景(3)x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻

m如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)Xm，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻m根據(jù)題意，可得方程：

72＋(X＋6)2＝1026X＋6如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？10m數(shù)學(xué)化問題情景(4)由上面四個(gè)問題，我們可以得到四個(gè)方程：(8-2x)(5-2x)=18;即

2x2－

13x＋11=0.(x＋６)2＋７2＝102即x2＋12

x－15＝0.上述四個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？與我們以前學(xué)過的一元一次方程和分式方程有什么區(qū)別？特點(diǎn):③都是整式方程;①只含一個(gè)未知數(shù);②未知數(shù)的最高次數(shù)是2.1、上面四個(gè)方程整理后含有

___未知數(shù),它們的最高次數(shù)是

___,等號(hào)兩邊是

__

式。2、和以前所學(xué)的方程比較它們叫什么方程？請(qǐng)定義。一個(gè)2整只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篴x2+bx+c=0（a≠0)特征：方程的左邊按x的降冪排列，右邊＝0（1）都是整式方程（2）只含有一個(gè)未知數(shù)（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2判定條件：概念：不是是不是不是例1：下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由看誰額眼力攏好！下列學(xué)方程引中，臥哪些瓣是一寄元二住次方鳥程？先看而是不矮是整希式方顆程，旺然后星整理輸看是技否符剃合另益外兩孔個(gè)條暗件ax2+bx+c=0（a≠秘0)討論腸：為淚什么山二次謹(jǐn)項(xiàng)系津數(shù)a不能鍬為0藥？假穗如a扒=0政會(huì)出頌現(xiàn)什察么情策況？培b、熊c能溝不能鋼為0淋？能不絕能同敢時(shí)為摘0？ax2+bx+c=0二次隆項(xiàng)一次饑項(xiàng)常數(shù)唉項(xiàng)二次醋項(xiàng)系赴數(shù)一次葡項(xiàng)系燒數(shù)a≠尸0一元供二次洲方程烘的項(xiàng)啟和各屑項(xiàng)系拆數(shù)例題強(qiáng)講解[例1]將下壁列方梳程化考為一橋般形姜式，熄并分咱別指也出它葉們的慕二次澡項(xiàng)、艷一次身項(xiàng)和束常數(shù)沙項(xiàng)及攀它們望的系救數(shù)：(1續(xù))例題劇講解(2疊)解：二次宅項(xiàng)、放二次妄項(xiàng)系簡(jiǎn)數(shù)、室一次棵項(xiàng)、奏一次鈔項(xiàng)系眨數(shù)、維常數(shù)拳項(xiàng)都翠是包顛括符剝號(hào)的方程二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)21－330－51－301、指乎出下循列一掙元二洲次方獎(jiǎng)程的權(quán)二次店項(xiàng)系全數(shù)、撿一次咽項(xiàng)系循數(shù)和爽常數(shù)濱項(xiàng)：3x2－x－2=02x2－7x＋3=0x2－5x=02x2－5x－11=0溫馨提示磨：某旗一項(xiàng)適的系處數(shù)包談括它國前面線的符交號(hào)。2、將宗下列辮一元齊二次英方程撤化為虜一般臣形式禽，并哈分別緣瑞指出償它們惜的二莫次項(xiàng)報(bào)系數(shù)捷、一忌次項(xiàng)柔系數(shù)棉和常悠數(shù)項(xiàng)暑：解：買移項(xiàng)屋：ax2—2b驅(qū)x＋a－2x2＝0合并逼同類估項(xiàng)：懸（a－2）x2—2b招x＋a＝0所以悶，當(dāng)a≠崇2時(shí)是機(jī)一元潮二次手方程含；當(dāng)a＝2，b≠濾0時(shí)是穗一元陳一次沸方程滴；3、敲關(guān)油于x禍的方戒程ax2-2b酬x＋漂a＝神2x2,貧在什怕么條光件下本此方游程為右一元辱二次追方程腰？在巴什么狼條件痛下此鼓方程種為一蜜元一莫次方離程？什么如叫方游程的圣根？能夠歲使方富程左饑右兩奶邊相蹄等的腿未知奶數(shù)的金值，因叫方微程的奴根。解：慣把x敏＝2丈代入抬原方剃程得踏：(m班－1轟)×22＋3×2德－5乘m＋買4＝定0解這恰個(gè)方概程得把：m＝盞64、已競(jìng)知關(guān)環(huán)于x的一償元二貴次方世程(m－1)乳x2＋3x－5m＋4＝0有一熄根為2，求m。分析南：因緞為方樂程是跪一元斤二次慚方程購，故誓未知伯?dāng)?shù)x的最避高次臉數(shù)∣m∣賓+1＝2，解之濁得，m=篩1或m=－1，又因義二次僵項(xiàng)系柔數(shù)m＋1≠胳0，秒即m≠－1，所以m=著1。溫馨全提示唉：注鉗意陷通井二次扛項(xiàng)系疊數(shù)a≠正0！5、已導(dǎo)知關(guān)脂于x的方乞程是敞一元者二次假方程琴，求m的值輸。1.關(guān)于x的方旨程(k－3)塑x2＋2x－1＝0,當(dāng)k時(shí)，刷是一漲元二稻次方科程．2.關(guān)于x的方宵程(k2－1)菊x2＋2濾(k－1)續(xù)x＋2k＋2＝0,當(dāng)k時(shí)，謠是一曠元二繳次方齒程．當(dāng)k時(shí)，琴是一幻玉元一此次方雙程．≠3≠±1＝－13.午m為何伙值時(shí)敢，方辯程（m-猾1）xm2+1+3仆x+廳2=欺0是關(guān)盛于x的一木元二么次方蹄程？4.若關(guān)雨于x的方宋程2m秧x（x-救1）-n稈x（x+煎1）=1，化企成一抬般形參式后蛙為4x2-2蹈x-夸1=填0，求m、n的值踏。練習(xí)鵝鞏固例2.把下蔑列方揀程化火為一鞠元二敢次方太程的佛形式炮，并很寫出白它的氣二次琴項(xiàng)系覽數(shù)、厲一次工項(xiàng)系穗數(shù)和咸常數(shù)站項(xiàng)：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2－4＝070－4－7x2＋4＝0一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)

42x2+x+4=麥021-4y2+2慎y=基0-4203x2-x-1吹=03-1-1搶答研：4x2-5=040-5m-造31-始m-m3x(x-1浩)=肥5(x+2鐵)(m-插3)踢x2-(斯m-私1)蹄x-俯m=廟0(m堂≠3劇)3-8-1謠02.下列塑方程觸中,無論a為何任值,總是廊關(guān)于x的一壓元二角次方份程的似是(綠)A.鉗(2漿x-百1)轟(x2+3意)=盒2x2-a超B.晚ax2+2五x+談4=勿0C.策ax2+x青=x2-1表D.聯(lián)(a2+1父)x2=01.