毛毛畢業(yè)答辯

河北大學2013屆碩士畢業(yè)論文答辯網(wǎng)絡(luò)最大流算法研究指導(dǎo)教師：毛華答辯人：毛曉亮學科專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學授予單位：河北大學答辯日期：2013年5月1目錄2研究背景網(wǎng)絡(luò)最大流理論的研究至今已經(jīng)有將近60年的歷史，最早是Dantzig(1951)從運籌學的角度出發(fā)的網(wǎng)絡(luò)單純形法，隨著Ford和Fulkerson（1956）標號算法的提出，由圖論出發(fā)的網(wǎng)絡(luò)流理論才被系統(tǒng)的建立起來。50多年來，以2F標號算法為基礎(chǔ)，大量新穎有效的算法陸續(xù)被提出，不斷豐富和完善著網(wǎng)絡(luò)流理論，近年來，隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，最大流算法復(fù)雜度的下界不斷被改進，同時，理論算法的實際實現(xiàn)效率不斷提高，進而使網(wǎng)絡(luò)最大流理論在信息傳輸，路網(wǎng)交通，物資調(diào)運，配送，圖像處理等領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，應(yīng)用價值也越來越高。3研究背景盡管如此，網(wǎng)絡(luò)最大流理論的研究還遠遠沒有結(jié)束，許多問題亟待解決。第一，目前網(wǎng)絡(luò)最大流算法時間復(fù)雜度的精確下界還沒有被找到，更沒有哪一種通用的算法達到或接近本問題的下界；第二，大量優(yōu)秀算法被提出的同時，其實際實現(xiàn)問題也隨之出現(xiàn)，許多算法的算法復(fù)雜度有所降低，但是實現(xiàn)起來卻很困難，對CPU的運算速度，及內(nèi)存的要求都非常高，有待進一步解決；4研究背景第三，基于圖論基礎(chǔ)上的網(wǎng)絡(luò)最大流理論，較之組合數(shù)學，運籌學上的方法，有其獨有的優(yōu)勢，現(xiàn)行算法比一般的線性規(guī)劃處理方法要簡單很多。正是因為其簡便性，因此，對于如何發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)最大流理論的更多有價值的實際應(yīng)用，本身就是一個很值得研究的重要課題。52.本文算法改進的基礎(chǔ)第一，1956年由Ford和Fulkerson提出的2F標號算法，此算法又被稱為增廣路算法，即在剩余網(wǎng)絡(luò)中不斷尋找增廣路，每找到一條增廣路就進行一次增流，直至找到全部增廣路為止。但是，對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，增廣路尋找本身就是一個極為棘手的問題，更為無奈的是，當網(wǎng)絡(luò)的最大弧容量為無理數(shù)時，最大流不收斂。因此，2F標號算法是偽多項式算法。62.本文算法改進的基礎(chǔ)第二，1970年到1973年，Dinic增量網(wǎng)絡(luò)算法的提出，使得最大流算法的復(fù)雜度進一步降低，由原來的O(nm2)和O(n2m)降低到O(m2logU)和O(nmlogU),其中U為整型網(wǎng)絡(luò)的最大弧容量。此后很長一段時間，算法時間復(fù)雜度核心因子一直停留在O(nm)，沒有能被突破。73.本文的算法內(nèi)容最大流算法研究的兩個出發(fā)點：(1)從增廣路徑出發(fā)(2)從網(wǎng)絡(luò)的割集出發(fā)本文提出的兩個算法：(1)基于樞紐度(流樞紐度)的增廣路算法；(2)二分部分割矩陣算法；83.1Dinic增量網(wǎng)絡(luò)算法的分析1.算法的基本步驟：Step0:初始化網(wǎng)絡(luò)的可行流f0；Step1:構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)的增量網(wǎng)絡(luò)N(f)；Step2:對增量網(wǎng)絡(luò)N(f)分層，若分層不能達到匯點y，則網(wǎng)絡(luò)的最大流為f0，否則轉(zhuǎn)下步；Step3:構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)的輔助網(wǎng)絡(luò)AN(f)，在AN(f)中尋找x-y有向路，即可增路；Step4:沿可增路增流完畢之后，刪去已經(jīng)被注滿的邊，反復(fù)增流，直至AN(f)中不存在x-y有向路為止；Step5:循環(huán)執(zhí)行以上步驟，若網(wǎng)絡(luò)已不能分層至y點，則網(wǎng)絡(luò)最大流已找到；93.撈1Di為ni壁c增量帖網(wǎng)絡(luò)宅算法耳分析2.隱Di恥ni窩c算法統(tǒng)存在充的問幕題：103.膜1Di務(wù)ni毀c增量綱網(wǎng)絡(luò)達算法勾的分納析2.Di站ni塞c算法專存在抽的問竿題：增廣賊路選偽擇的賽順序澡不同育會導(dǎo)糕致最辨大流類的流麗值無能法達科到最吊優(yōu)113.作1Di檢ni默c增量書網(wǎng)絡(luò)饒算法糾的分改析2.Di磁ni幣c算法到存在勝的問建題：增廣濃路選項擇的群順序捧不同歷會導(dǎo)稻致最雷大流索的流賣值無吼法達逐到最卡優(yōu)123.目1Di臣ni畝c增量囑網(wǎng)絡(luò)即算法憲的分形析2.Di撥ni戴c算法包存在彩的問摩題：增廣長路選啄擇的追順序攤不同柜會導(dǎo)傷致最軌大流吊的流給值無曲法達薯到最柔優(yōu)133.河1Di過ni午c增量槍網(wǎng)絡(luò)置算法針的分準析2.Di械ni喝c算法叮存在概的問命題：增廣吩路選膽擇的跌順序燃不同放會導(dǎo)致致最階大流脫的流深值無衫法達江到最茶優(yōu)143.餓1Di稱ni棗c增量繡網(wǎng)絡(luò)做算法傘的分趣析2.Di跳ni幟c算法色存在渴的問現(xiàn)題：增廣腸路選論擇的千順序敘不同德會導(dǎo)困致最辭大流道的流陷值無元法達寒到最銷優(yōu)153.唐1Di雹ni朱c增量亞網(wǎng)絡(luò)省算法稀的分歌析2.Di侍ni煎c算法垂存在評的問嚇題：增廣側(cè)路選托擇的控順序疼不同砍會導(dǎo)餐致最騙大流紛的流犧值無特法達饑到最蔽優(yōu)163.派1Di絡(luò)ni確c增量苦網(wǎng)絡(luò)險算法駛的分枯析2.Di英ni暮c算法柄存在殊的問公題：刪去患已經(jīng)竹飽和亡的弧否，更姿新網(wǎng)弱絡(luò)：173.白1Di素ni觀c增量辜網(wǎng)絡(luò)太算法治的分絮析2.Di遭ni標c算法棍存在這的問汪題：此時挨網(wǎng)絡(luò)復(fù)的最趨大流抽的流敘值為竟：2+判2=澇4，而姐實際雕網(wǎng)絡(luò)皇的最概大流寫為：2+綠2+彈2=姻6；183.葬2基于老樞紐各度的州增廣搏路算彼法1.算法除改進外中的枝一些草重要雖概念樞紐納度：設(shè)網(wǎng)堤絡(luò)N=(V,x,y,A,C)，任灘意uV,TV，T={v|其中v為u的鄰廚點}，為始了表推示v點對渾于u點的丸重要哭程度仿，我找們稱v點的痛度（科出度墳與入綠度之筆和）d(v)的倒鴨數(shù)1/d(v)為網(wǎng)捐絡(luò)的蠟樞紐濫度，旁記為Ke姜y(v)，將捷樞紐奮度最促大的熄點稱祖為樞損紐點劃。注1(1君)樞紐妥度表鉤示的旁是此樹點在芽網(wǎng)絡(luò)看連通提性中李的重執(zhí)要程烤度，墊換言匪之，盜刪去綠此點皇對網(wǎng)支絡(luò)的志連通年性影妹響較到大。193.深2基于嘆樞紐包度的問增廣戀路算盞法(2決)樞紐港度是蔽一個組相對裹的概潛念，否考察秋的對卷象為溪與已和知點況相鄰拳的點杠集中櫻的點身。(3淚)對于悶一個懸給定榴的網(wǎng)身絡(luò)N=(V,x,y,A,C)，我默們規(guī)就定Ke限y(x)=Ke攻y(y)=饅1，即壩，總巴是認國為網(wǎng)宅絡(luò)的懇發(fā)點漆和收播點是概樞紐私點，事其現(xiàn)筑實意躺義也賭是顯可而易剛見的拒。樞紐耀路：設(shè)網(wǎng)棒絡(luò)N=(V,x,y,A,C)，對N中任著一條f可增恐路P，若P上所旋有的壘點均窩為樞睡紐點卷，則側(cè)稱P為網(wǎng)執(zhí)絡(luò)N的一堂條樞瞞紐路鵲。203.治2基于胡樞紐絡(luò)度的臭增廣籮路算錫法產(chǎn)出箱比值設(shè)網(wǎng)沉絡(luò)N=(V,x,y,A,C)，任摩意vV,為點v的任錄一出呆弧，幣為點v的任習一入魂弧，忌其弧睡容量欠分別嶄為，該，定筑義稱Tr蹤蝶an(v)為v點的鋪產(chǎn)出肆比值鈴。注(1僻)由Tr發(fā)an(v)的定壁義可皂知，Tr問an(v)總是飲小于1的值頭。(2改)給出肆一個取新的暑標記搭，Im霧po(v)=Ke西y(x)Tr靜an(v)，稱Im迅po(v)為v點的蠶流樞盟紐度艙。213.盜2基于那樞紐續(xù)度的腫增廣音路算刊法In狼pu呈t:網(wǎng)絡(luò)N=(V,x,y,A,C)(即初侍始可亮行流包為零省流的痰增量洗網(wǎng)絡(luò))Ou果tp呆ut生:網(wǎng)絡(luò)N的一瓜個最沉大流Va靠l.Be取gi堪nVa軋l=住0;S={x};wh士il質(zhì)eN中存籌在增豈廣路P;dowh提il盆e(v!=y)Ke采y(v)=為u的鄰胸點,uS;令Va問l脈+城=223.蹲2基于莖樞紐訪度的所增廣癥路算解法更新鳴增量箏網(wǎng)絡(luò)肅；En航d仍然脈以原返來的革網(wǎng)絡(luò)作的為挑例：233.瞇2基于柄樞紐浙度的茫增廣鏈路算碌法首先宏，以狐零流馳為可羊行流再，即Va敏l沉=倒0，對舞源點x的鄰拘點進缺行標過號，攜考慮革到Ke進y(u)=背1/傍3,Ke瓣y(v)=油1/懇2，Ke易y(w)=倘1/語3，因賢而選炎擇v點作倉為樞亞紐路速上的宏一點剪，v點的厘鄰點滋僅有c點，泥因此促，下貼一個岸樞紐笛點為c，同末理，技對y進行由標號拳，于喊是第庸一條簽樞紐紫路形間成，蜜即P1=xv亡cy243.揭2基于蘇樞紐遺度的飼增廣棕路算縫法同理助，第尾二條宜樞紐互路：253.至2基于殘樞紐醫(yī)度的找增廣筐路算超法第三極條樞氏紐路祖：263.掛2基于掘樞紐銷度的層增廣竊路算卷法這樣垮，整裝個網(wǎng)勿絡(luò)的獅最大葛流為該：2+棄2+乓2=傳6，更近新網(wǎng)濟絡(luò)之滲后，丸網(wǎng)絡(luò)墾中已片經(jīng)沒當有樞亂紐路273.端3基于掀流樞深紐度默的增頸廣路止算法上節(jié)尋算法肆基于急樞紐縮慧度考椒慮，爭優(yōu)先既考慮無網(wǎng)絡(luò)戒的連萄通性調(diào)，對信于流撒量的浴要求叫沒有顯做限水制，表這一烏節(jié)將葵流量侵的限疤制加笛入到捕算法犁中，知進一撒步優(yōu)那化上設(shè)述算壁法，您使得培網(wǎng)絡(luò)墻最大無流的棋求解嫁過程疤更具辣目標孫性，勝增廣肉路的備選擇欣更具伯順序憑性。發(fā)為了息研究別的方傍便，中本節(jié)桌仍然組以可呢分層翼網(wǎng)絡(luò)報為例陶，在列分好熊層的杜基礎(chǔ)誕上，嚴以深暢度優(yōu)闊先原報則進薄行樞懶紐路栗的尋蠅找，鑒進而莊得到飄網(wǎng)絡(luò)主的最扣大流客。283.獅3基于撤流樞輛紐度嗎的增記廣路括算法In香pu佩t:網(wǎng)絡(luò)N=(V,x,y,A,C).Ou戴tp醋ut丹:網(wǎng)絡(luò)N的一犧個最耐大流Va濟l.Be秤gi拉nVa堡l=憑0;S={x};wh我il需eN中存饞在增聚廣路P;dowh錦il困e(v!=y)Im糞po(v)=患ma呢xIm星po(vi),vi為u的鄰滋點,uS;Va紅l置+=293.背3基于譯流樞壁紐度匪的增楚廣路報算法En訓(xùn)d網(wǎng)絡(luò)塞實例膠運行底結(jié)果唇與理頁論值村十分絕吻合303.茂3基于洗流樞曬紐度藥的增粥廣路帥算法例3如圖桐所示紗網(wǎng)絡(luò)N=(V,x,y,A,C)：利用似流樞精紐度躺增廣麥路算階法來超求解饒網(wǎng)絡(luò)燭的最垂大流日。313.窄3基于尸流樞腦紐度及的增寺廣路鞠算法首先雙，初榴始化Va形l=圍0，S={x},考察x的鄰僑點v1，v3，現(xiàn)倍在分掘別計第算其院樞紐記度和算產(chǎn)出撇比值僑：Ke校y(v1)=談1/刃4，Tr斧an(v1)=Ke哭y(v3)=嫌1/懲3，Tr公an(v3)=323.同3基于攤流樞都紐度戰(zhàn)的增殊廣路險算法因此躬，流巡壽樞紐謎度為況：Im坡po(v1)孩=Ke強y(v1)Tr禾an(v1)罵=Im未po(v3)日=Ke恒y(v3)Tr趙an(v3)石=333.惱3基于盼流樞平紐度昨的增溫廣路禽算法ma船xIm粘po(v1)=獸5/調(diào)28，ma絲式xIm今po(v3)=漁8/樓27，顯紅然，ma鼻xIm鉗po(v3)>盼m被axIm綱po(v1)，由鎖算法旱的執(zhí)賺行過備程可種知，掀樞紐乳路上足選擇v3點，床且指無向v4點，妨依照怠深度覆優(yōu)先蘿的原舌則，算下一躍個點雹將會拘標到v4，顯降然，艱第一怨條樞汽紐路苗為P1=xv3v4y343.介3基于船流樞吹紐度誦的增版廣路鎖算法同理腹，得番到其壺他的娛流樞先紐度陣增廣市路，廳最終絞得到閉更新面后的貸網(wǎng)絡(luò)穿：354.二分篩部分度割矩蔬陣算渴法本節(jié)砍算法縫的思蓬想如踐下：首先簡，對墳于網(wǎng)寶絡(luò)N=(V,x,y,A,C)，構(gòu)論造其交逆向波網(wǎng)絡(luò)=(V,y,x,A-1,C)，同并時構(gòu)陰造出本兩者仿的部矮分割把矩陣貝；其次折，由甘連通功性定援理，篩尋找N的部戀分割清矩陣芝的子繁陣，蕩當子拉陣階再數(shù)較仿大時汽，轉(zhuǎn)森向求N-1的部顯分割慢矩陣且的子者陣；最后逮，對酒子陣駝進行盜集合燙的并超交運批算，移并最碼終求極得網(wǎng)頭絡(luò)的震最小陽割，儀也即綁，網(wǎng)涌絡(luò)的獎最大金流。364.二分相部分親割矩世陣算有法得到獲的幾蘆個定湊理：流等爆價定厲理設(shè)網(wǎng)盟絡(luò)N=(V,x,y,A,C)，N-1=(V,y,x,A-1,C),則，N與N-1的最迎大流翻值相刺等。(2笑)連通坡性定置理K=(S,平)是N=(V,x,y,A,C)的一嗽個割波集，耕若G(S)不連紐奉通，袋則K一定回不是僵網(wǎng)絡(luò)N的最書小割。374.二分儉部分程割矩話陣算拋法2.給出赤的一告些概駐念：(1途)(部分昨割容糖量矩篇陣)下面睜的n-1階容鍛量矩葛陣T稱為然網(wǎng)絡(luò)N的部隱分割停容量躬矩陣:384.二分鑒部分法割矩章陣算淚法(2育)部分發(fā)割容介量矩釋陣的萌特殊糖子陣=394.二分津部分艷割矩汁陣算柄法網(wǎng)絡(luò)其實例欠：404.二分理部分牧割矩肅陣算巾法首先努，構(gòu)者造網(wǎng)章絡(luò)和刺逆向悅網(wǎng)絡(luò)唐的部冷分割例容量傲矩陣玩：T=414.二分苦部分險割矩齡陣算膨法逆向莫網(wǎng)絡(luò)晴：424.二分平部分屆割矩智陣算姑法特殊駱子陣擔：1階子譯陣：2階子根陣：等等稱，最濤后得霞出所脂有需鑰要考裕慮謎的全箱體子隙陣，豈根據(jù)莊并交呼運算傲，得統(tǒng)到最爹后的果部分拖割，阿進而臟得到獻最小元割，僅也即滲最大辨流。435.總結(jié)本文單創(chuàng)新期點：445.總結(jié)45研究桶生期猶間撰帶寫的機論文[1授]毛華,毛曉著亮,李斌.網(wǎng)絡(luò)嚼最大闊流部鄭分割萬矩陣立算法.計算榆機死科學,廈