弧長和扇形面積公式

弧長和扇形的面積

觀察：制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”(圖中虛線的長度)，再下料，這就涉及到計算弧長的問題（1）半徑為R的圓,周長是多少？C=2πR

（3）1°圓心角所對弧長是多少？

（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？n°ABO若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為，則探索研究1360°(4)n°圓心角所對弧長是多少？n×試一試1.已知弧所對的圓心角為900，半徑是4，則弧長為______2.已知一條弧的半徑為9，弧長為8π，那么這條弧所對的圓心角為____。3.鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)過40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是()A.B.C.D.160°B小結(jié)：

弧長公式涉及三個量弧長,圓心角的度數(shù),弧所在的半徑，知道其中兩個量，就可以求第三個量。

應(yīng)用：制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長L（mm）

因此所要求的展直長度

L（mm）

答：管道的展直長度為2970mm．

什么是扇形？扇形的定義：

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑圓心角圓心角弧ABOBA扇形那么：在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的扇形面積的計算公式為探索研究2360°(1)

如果圓的半徑為R，則圓的面積為多少？(2)圓的面積可以看成多少度圓心角扇形的面積？(3)l°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為多少？(4)n°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為多少？ABOO比較扇形面積與弧長公式,用弧長表示扇形面積:想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？3、已候知扇煌形的趁圓心旺角為15奪00，弧捐長為醬，浪則扇既形的棕面積售為__差__僻__賊__梢__．2、已兆知扇田形的腔圓心績角為300，面清積為耍，有則這勒個扇獲形的菌半徑R=忍__養(yǎng)__．1、已促知扇庫形的律圓心鴉角為12早0°，半閘徑為2，則益這個鼻扇形燃的面皆積為__拖__走__炒_.6c脆m做一惜做：小結(jié)俯：扇形蹤蝶面積鵝公式子涉及三個喬量扇形沿面積,圓心沫角的學(xué)度數(shù),弧所餅在的舒半徑華，知撐道其茶中兩個膊量，就洋可以句求第三畢個量。1：如溝圖、扒水平碧放置退的圓仁柱形躍排水濾管道葛的截黑面半艙徑0.景6m，其致中水高面高0.題3m，求舞截面卡上有姑水部吹分的胞面積昂。（并精確0.狼01鎖m）。0BACD解：泰如圖冊，連步接OA，OB，∴OD扭=O硬C-濟DC堅=0晴.3∵OC兩=0休.6，DC進=0洪.3∴OD辨=D并C又ADDC∴AD上線春段OC的垂屢直平徐分線∴AC丹=A通O=發(fā)OC從而∠AO艦D=占60挎°，∠AO桐B=渾12朝0°有水丟部分慘的面興積為磁：S=S扇OA腫B-翁S擾△O常AB=≈0.22m2

=連接AC過點O作弦AB的垂壯線，泊垂足酸為D，交塘弧AB于點C，分析：有菠水部逢分的夫面積謹為：S=S扇OA尤B-S△O認AB拓展復(fù)與應(yīng)匪用變式鳴：1.如圖僻、水曬平放費置的都圓柱男形排悄水管絕道的后截面緣瑞半徑敏是0.上6m，其偉中水禿面高0.易9m，求護截面溜上有誰水部抓分的群面積采。(結(jié)果問保留釘兩位飲小數(shù))0ABDCE分析舍：有謀水部濕分的席面積=拴S扇+密S△O上AB解:連接OA孝,O奏B過點O作弦AB的垂勾線,垂足為點E,交劣杰弧AB于點D,交優(yōu)圓弧AC狐B于點C，連接AD∵C久D=窗1.丈2,脆EC惠=0緩.9怪,∴D痰E=該CD隔-C邀E=封1.秤2-段0.盈9=績0.蘋3∴O映E=劈燕OD改-E獎D=江0.司6-撫0.漂3=睬0.鏡3∴ED溝=0鳴E∵AB⊥OD∴AB是OD的垂籃直平臨分線∴O枯A=祥AD梯=O耽D∴∠滅AO聽D=頸60?！?肅∠嶄AO色B=盤12桑0°有水蝴部分膀的面頃積=雀S扇+辦S△O螺AB

==≈0.怨91m2∴優(yōu)遮弧AC延B所對個圓心配角為24漂0°通過恥這兩飲道題丹你有屬什么負收獲本？1.學(xué)會大幾何序建模俯，既巷把實宅際問曉題轉(zhuǎn)判化為集幾何因問題2.轉(zhuǎn)化逝