第章醫(yī)用物理

第三章振動(dòng)和波機(jī)械振動(dòng):物體在一定位置附近做來回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)波動(dòng)：振動(dòng)狀態(tài)的傳播波動(dòng)可分為三大類：機(jī)械波

電磁波

物質(zhì)波第一節(jié)簡諧振動(dòng)一、簡諧振動(dòng)方程1、SHM的動(dòng)力學(xué)描述彈簧振子的振動(dòng)，當(dāng)物體位移為x時(shí)，振子所受到的彈性力F滿足

F=-kxF為線性回復(fù)力線性回復(fù)力：物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受到的大小與它的位移的大小成正比，而方向與位移的方向相反的力。簡諧振動(dòng)：物體在線性回復(fù)力的作用下所作的振動(dòng)。2、SHM的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述根據(jù)牛頓第二定律，彈簧振子的運(yùn)動(dòng)方程滿足：式中，解微分方程得：位移表達(dá)式：或：簡諧振動(dòng)方程

加速度表達(dá)式：速度表達(dá)式：振幅A：表示質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置最大位移的絕對值相位：決定質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的重要物理量初相位：表示t=0時(shí)刻的相位角頻率ω：也稱圓頻率，其反映質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的快慢由和振動(dòng)頻率和周期二、簡諧振動(dòng)的矢量圖表示法

簡諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法返回三、簡諧振動(dòng)的能量以彈簧振子為例：例題3-1在一倔強(qiáng)系數(shù)為180N/m的輕質(zhì)彈簧下端掛有一質(zhì)量為0.2kg的物體，物體以0.6m/s的速度從平衡位置開始向上作簡諧振動(dòng)，若不計(jì)彈簧質(zhì)量和空氣阻力，求：（1）該彈簧的振動(dòng)頻率、周期、振幅和能量。（2）選取豎直向上為x軸的正方向，平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，試寫出該簡諧振動(dòng)的位移、速度和加速度方程。解已知k=180N/m，m=0.2kg，x0=0，v0=0.6m/s（1）能量（2）例題3-票2如圖攪，單陸擺系吳統(tǒng)。乎一根欣不可蹤蝶伸長腥的細(xì)獎(jiǎng)繩上執(zhí)端固只定，揮下端腸懸掛絮一小覽球，效使小嗚球偏良離后軋釋放姜并忽草略摩昌擦。檢試證岡明，栗當(dāng)偏屑角α很小齡時(shí)，牢單搖夏小球供的運(yùn)只動(dòng)為公簡諧臣振動(dòng)略，并厘求其蜘周期猛。解設(shè)任裁一時(shí)紅刻t，繩瞎與豎撤直線攏成α角，擦小球濤對平的衡位尊置的投弧位酷移為OQ毯=巖s勝=αl重力邪的切溪向分讓量為Pl=辰-mg禿si解nα負(fù)號蟻表示Pl指向偉平衡擾位置剝，因α很小料，si童nα=α故根據(jù)巨牛頓盤第二誕定律小球?yàn)I的運(yùn)贊動(dòng)為集簡諧誤振動(dòng)角頻閘率周期第二子節(jié)唉阻雄尼振泊動(dòng)、斜受迫響振動(dòng)矮和共克振一、勒阻尼忠振動(dòng)1、阻尼執(zhí)振動(dòng)：振范幅隨們時(shí)間顛減小織的振貝動(dòng)2、運(yùn)對動(dòng)方繪程在物慚體速擠度不要太大繡時(shí)，千阻力頸與速竹度大吼小成咸正比伴，方籠向相們反，且即，3、討腫論（1）當(dāng)阻址尼較扛小，灣時(shí)，撐微分器方程且為（2）當(dāng)阻肅尼較烏大，時(shí)，喇微分另方程季為（3）當(dāng)達(dá)時(shí)，歡微分肢方程毒為物體宏剛好珠不作胳周期仆性運(yùn)秧動(dòng)，塘?xí)軐捒斓胤e回到厭平衡亮位置肉并停養(yǎng)止下豎來，蔑其稱現(xiàn)為臨界融阻尼。二、卸受迫炒振動(dòng)1、受賣迫振識動(dòng)：康振動(dòng)論系統(tǒng)就所受貫到的旬力除測彈性恭力和比阻力眼之外朽還有桂一個(gè)吧周期柴性外惰力的跟持續(xù)吳作，賭此時(shí)刺系統(tǒng)蘋發(fā)生世的振善動(dòng)稱毅為受迫輕振動(dòng)。這休種周失期性敲的外烤力稱萬為強(qiáng)迫養(yǎng)力。2、振鄙動(dòng)方驗(yàn)程：三、變共振1、共振：振盈動(dòng)系狡統(tǒng)作怪受迫獸振動(dòng)毅時(shí)，仰改變甚強(qiáng)迫其力的耐角頻篩率p使其點(diǎn)振幅濱達(dá)到灶極大富值的騎現(xiàn)象盞。2、共花振角避頻率蹲：發(fā)滋生共店振時(shí)躁的角次頻共振攏時(shí)振獸幅為胡：第三基節(jié)劑振縮慧動(dòng)的搭合成老與分勁解一、漏兩個(gè)邁同方否向同功頻率告簡諧專振動(dòng)枯的合閥成兩個(gè)腿同頻敲率同熊方向數(shù)的簡們諧振梁動(dòng)運(yùn)體動(dòng)方略程為襲：利用鋤旋轉(zhuǎn)規(guī)矢量膽求出酬合振斧動(dòng)位誤移x的表賣示式錫：同方向疲同頻色率振及動(dòng)的兄合成返回討論圈：(1但)若相松位差則(2濾)若相賭位差再則二、硬兩個(gè)鞭同方酬向頻況率相五近的櫻簡諧著振動(dòng)昂合成兩種蓬頻率炎很大拆而頻嚴(yán)率差堵很小勸的簡苦諧振塵動(dòng)所啦合成隙的振棄動(dòng)設(shè)兩處簡諧扯振動(dòng)剪的振向幅相既同，稈初相協(xié)位都餡為零競，它或們的遇振動(dòng)娃方程符分別客為：當(dāng)兩筍振動(dòng)翁合成花時(shí)，拼合振填動(dòng)的氣位移字為：由上資式可煤以看舞出:合振莊動(dòng)的精頻率伙為：振幅承為朝：所以鴨合振奏動(dòng)的咳振幅貞隨時(shí)露間作涼緩慢啦的周豈期性胳變化賤。這毀種合躺振動(dòng)標(biāo)的振懼幅時(shí)厲而加蟻強(qiáng)，甚時(shí)而臨減弱沸的現(xiàn)以象稱仆為拍。合驕振幅膠變化舟的頻蹲率稱稀為拍頻。由于疏余弦欠函數(shù)先的絕協(xié)對值府是以π為周歇期的士，所昏以有合振號幅變菌化的目周期繭因?yàn)榧愿┖险裢冚^化的叉頻率帥，即園拍頻疑得：三、童相互乳垂直搖的同勝頻率霸的簡岡諧振扎動(dòng)的猜合成設(shè)兩翁個(gè)相拳互垂線直的礎(chǔ)頻率陽相同膚的簡刃諧振沫動(dòng)，泄它們搭的振倡動(dòng)方呀程為:將上技兩式霜中的t消去有，得權(quán)到合罰振動(dòng)挪的軌務(wù)跡方券程:討論貼：(1蠅)即兩慰分振擱動(dòng)的勞初相分位相勸同痰得：(2灶)即兩券分振鴨動(dòng)的籍相位織差為π/2得：第四錢節(jié)陪波動(dòng)遷的基表本規(guī)罰律一、鞏波的宜產(chǎn)生勵(lì)與描語述振動(dòng)晉在空篇間的偷傳播殖過程誘叫做波動(dòng)常見搭的波轎有:機(jī)械逝波,電磁申波,…機(jī)械洋波：藥機(jī)械巴振動(dòng)系在彈細(xì)性介約質(zhì)中欄的傳驕播過級程1、產(chǎn)生因條件:波源標(biāo)介質(zhì)2、彈性惱波:機(jī)械箭振動(dòng)最在彈可性介捏質(zhì)中校的傳聰播橫波：振殖動(dòng)方鍬向與擴(kuò)波的遇傳播毒方向餃垂直縱波：振總動(dòng)方產(chǎn)向與策波的仁傳播奧方向盞平行3、簡諧雙波:波源絲式作簡妙諧振旁動(dòng),在波蕩傳到律的區(qū)物域,介質(zhì)毫中的秧質(zhì)元是均作哭簡諧擦振動(dòng)即。波的產(chǎn)生瘡和傳痛播返回波面：某套一時(shí)槳刻振伸動(dòng)相揪位相錦同的迎各點(diǎn)殼所聯(lián)敬成的偽面。平面閥波：波油振面事是平甩面的都波動(dòng)球面俗波：波蓬振面史是球奧面的爽波動(dòng)波線：沿粗波傳驗(yàn)播方撒向所戒作的款射線波前波面波線波線瞎和波襪面返回二、等波的節(jié)基本慣特征朋量1、波長:兩相吳鄰?fù)葡帱c(diǎn)妥間的替距離2、波的腥頻率:介質(zhì)輛質(zhì)點(diǎn)(元)的振章動(dòng)頻曾率即單窗位時(shí)揚(yáng)間傳塌過介撐質(zhì)中叛某點(diǎn)辱的波喊的個(gè)卻數(shù)3、波速u:單位塑時(shí)間綢波所流傳過蕉的距魂離波速ｕ又稱相速總度(相位隙傳播旦速度)三、斯平面疊簡諧餃波的毫波動(dòng)代方程平面翠簡諧若波：當(dāng)打波源液作簡初諧振傍動(dòng)并別沿一臺維方贏向傳腎播，釣引起灶各質(zhì)醬點(diǎn)都聚做簡捧諧振泡動(dòng)時(shí)撓所形柔成的怨波。篇它是妨一種鏟最簡掘單、溜最基粥本的稻波戀。設(shè)原域點(diǎn)O處的揚(yáng)質(zhì)點(diǎn)匯在任左一時(shí)氧刻t的位較移（睛振動(dòng)垮方程纖）為衣：因?yàn)棣?璃2π依/T克=2申π，u=貴λ=模λ/捧T假設(shè):介質(zhì)拒無吸串收(質(zhì)元臭振幅檔均為A)，則振動(dòng)掃從O點(diǎn)以經(jīng)波速u傳播雖到P點(diǎn)需酸要x/批u的時(shí)擁間，艙即P點(diǎn)在柱時(shí)刻t的位黑移等餃于O點(diǎn)在純時(shí)刻（t–x/然u）的位雀移飽，因錦此P點(diǎn)在額任意言時(shí)刻t的位宏移為嘴：如果頑波沿x軸負(fù)憶方向刊傳播旨，則P點(diǎn)的們振動(dòng)侍比O點(diǎn)早寇開始和一段睜時(shí)間x/辣u，即O點(diǎn)振猴動(dòng)了t時(shí)間淚，P點(diǎn)已賤經(jīng)振協(xié)動(dòng)了（t+感x/質(zhì)u）的時(shí)簽間。他即P點(diǎn)在循任一漏時(shí)刻t的位淡移為討論屈：(1沾)當(dāng)x一定腥，y僅為斷時(shí)間t的函京數(shù)。巨此時(shí)伙波動(dòng)眨方程覆表示庸距原憶點(diǎn)為x處的檢給定填點(diǎn)的簡振動(dòng)粘情況障。(2璃)當(dāng)t一定絮時(shí)，武則y僅為x的余熔弦函鐵數(shù)。偷此時(shí)鍛，波礦動(dòng)方擺程表夏示給帝定時(shí)輛刻各繪質(zhì)點(diǎn)潑的位軌移y的分蘇布情更況。(3垮)當(dāng)t和x都變茶化時(shí)歷，波揮動(dòng)方橡程表出示在福任意漠時(shí)刻杜波線款上任啄意點(diǎn)薯的位炕移情治況。滴所以墾也可媽以說義波動(dòng)縫方程洪描述旁了波箱的傳廉播例題3-湖3已知上簡諧倘波的混周期T=0貝.5慨s，波責(zé)長λ=1裁m，振脆幅A=0哀.1紋m，并碼且初倒相位摩為0。試棗寫出著波動(dòng)億方程騙，并顏求距者波源雷為λ/2處的嬌質(zhì)點(diǎn)某的振劍動(dòng)方核程。解將T=0珠.5肝s、λ=1郊m、A=0選.1蜘m代入備波動(dòng)秀方程y=Aco薪s2π(t/累T–x/鳴λ)，可尾得該倦簡諧郵波的菜波動(dòng)些方程扁為y=0.存1c刊os2π(2t–陶x)（m）距波免源λ/2處的高質(zhì)點(diǎn)材的振者動(dòng)方假程為y=0.誓1c折osπ(4t–1)（m）第五湯節(jié)圣波么的能詳量與罪波的頃衰減一、酸波的氧能量振動(dòng)矮動(dòng)能+形變快勢能=波的肺能量設(shè)簡枝諧波會在密耳度為ρ的彈勻性介蓋質(zhì)中漸傳播只其傳趕播中覺體積濕元的鋪其振寺動(dòng)動(dòng)翼能為彈性教勢能宴為波的能量返回體積吧元的啊總能洪量為溉其動(dòng)名能和劫勢能居之和反：能量五密度w：單暫位體便積介域質(zhì)中折的波魯動(dòng)能耽量平均糠能量帆密度：能鏈量密呆度在武一個(gè)懸周期需內(nèi)的飛平均旗值。諧振奶子波能量始守恒能量抓不守抬恒！比較土簡諧苗振動(dòng)準(zhǔn)系統(tǒng)慌與波殊動(dòng)介客質(zhì)的視能量二、糠能流核和能您流密墊度能流：單撕位時(shí)猾間內(nèi)搖通過階介質(zhì)忙中某搞一面角積的嘩能量平均錫能流：在陣單位堂時(shí)間效內(nèi)通痰過S的能脂量等地于體矛積uS中的庭平均嫩能量積。因雕此，獄通過唱面積S的平丈均能婆流為能流墓密度Ｉ：單會位時(shí)芳間內(nèi)脹通過鍬垂直勺于波筍的傳牢播方俗向的沒單位滴面積概上的蒼平均烏能量偏，又雪稱波的拜強(qiáng)度。即三、遍波的卵衰減(1助)吸收俊衰減：由貪于彈天性介宗質(zhì)存冷在內(nèi)漂摩擦移等原期因，塌波的嘗能量常隨傳腥播距墊離的罵增加槐而逐隔漸轉(zhuǎn)假化為閘其他藍(lán)形式救的能床量(2御)擴(kuò)散扒衰減：由兔于波樂的散繪射、曾反射揭、發(fā)添散等補(bǔ)原因漂，雖恰然波蕩整體定的能雞量不宏減少彩，但沃能量搜的分窩布面幻玉積增智加，鐵因而螞強(qiáng)度沈降低舞。1．平脆面簡銷諧波敲在各悅向同許性的哈介質(zhì)緩中傳柏播的牽衰減崖規(guī)律輕：由實(shí)堂驗(yàn)得慕，波辛在該燈介質(zhì)姥層上增強(qiáng)度頓的相什對減趴弱量–dI/I與介稱質(zhì)層毀厚度dx成正太比，脅即μ為介威質(zhì)的是吸收包系數(shù)焦，它豆與波注的頻隸率和貢介質(zhì)例的性案質(zhì)有網(wǎng)關(guān)，磚將上屈式積旱分，臟并將繩代入臟得比爾-朗伯贈定律根據(jù)壁波的稼強(qiáng)度稼與其搶振幅咳平方損成正旋比關(guān)直系，x軸上盼坐標(biāo)揀為x處質(zhì)伍元的標(biāo)振幅A與坐工標(biāo)原漆點(diǎn)處循質(zhì)元污的振能幅A0為滿命足所以賀，實(shí)唉際上吩平面遷簡諧型波在跪介質(zhì)骨中的匠波動(dòng)洪方程握應(yīng)為2．球遼面簡叉諧波戲在各脖向同游性介御質(zhì)中日傳播龍的規(guī)蘆律設(shè)該副球面自波在碰其半笛徑為r1和r2處的濕強(qiáng)度靠分別腎為I1和I2，其鹿對應(yīng)撥的振攻幅分腦別為A1和A2，若尼不考俗慮介暖質(zhì)的甩吸收買，則例單位替時(shí)間闊通過柔兩球著面的欲能量診必然晌相等嬌，即由波沸的強(qiáng)澆度與宏其振絨幅的漿平方鑄成正眉比得所以哨對于凈球面降波來佛說，耳波的愁振幅蛙與到遷球心但的距駱離成罷反比戶，若嘗設(shè)離僑球心直的距洞離為難單位燦長度融時(shí)其假振幅玩為A0，則鍬球面忠波的過波動(dòng)蜂方程彩為例題3-神4已知米聲波即在空片氣中閱傳播至，其譯吸收剛系數(shù)迫為μ1=40尸00啦/m，在撲鋼中校的吸濾收系絡(luò)數(shù)μ2=8/噴m，試飽求頻薯率為10姻MH適z的聲物波在薪空氣警中和猜鋼板岡中各緊自傳練播的米距離裳為多難少時(shí)駛，波潤的強(qiáng)萄度變犁為原曲來的蒼四分博之一南？解由題畜，空絞氣和刺鋼對10描MH盞z的聲語波的必吸收亮系數(shù)普分別桑為μ1=脖40揭00嬸/m和μ2=駛8/印m。由病比爾-朗伯兼定律膨得空氣詞中傳通播的楊距離d1和鋼椅板中母傳播姿的距服離d2分別智為第六急節(jié)結(jié)波的鏟疊加笑和干淋涉一、表惠更玩斯原爛理介質(zhì)評中波劇動(dòng)傳闊播到質(zhì)的各晝點(diǎn)，套都可睡以看落作是車發(fā)射蝴子波規(guī)的波謊源，僅任意罰時(shí)刻隸這些陳子波識的包梯絡(luò)就年是新絹的波部前避。這草就是下惠更駕斯原朗理頂。二、業(yè)波的揪干涉1、疊加處原理(1承)在相磨遇區(qū)慎域內(nèi)忘，任浮一點(diǎn)昏的振濤動(dòng)，然為各裳列波拋所引橡起的作振動(dòng)壁的矢兩量和橫。(2拴)在相冤遇后線各列問波仍島保持拉它們脂各自際原有脖的特達(dá)性不誼變，辱按照衣各自禮原來披的方曬向繼鹽續(xù)傳琴播，搭好象虧在行纏進(jìn)過聯(lián)程中缺沒有退遇到冷其它都波一歷樣。2、相干朱波：頻率炊相同背、振租動(dòng)方灰向相點(diǎn)同、膀相位芬相同漁或相痕位差截恒定的兩納列波扮。相干瓦波源：相午干波競的波瓶源干涉甜現(xiàn)象：兩列袍相干漿波相給遇時(shí)羞，使姑某些憐地方董振動(dòng)縱始終袖加強(qiáng)捎，而美在另建一些仇地方兼振動(dòng)胖始終賭減弱收的現(xiàn)核象設(shè)兩裕相干區(qū)波源S1、S2都作祖簡諧備振動(dòng)辱，其獄振動(dòng)非方程木分別扮為：若兩俗列波竿在同裳一介蒼質(zhì)中學(xué)傳播鋪，分諷別經(jīng)償過r1、r2距離昏在空盯間某捏一點(diǎn)P相遇輩，則乳這兩兼列波泛在P點(diǎn)引漸起的懸分振粥動(dòng)為S1S2r2p根據(jù)接波的笑疊加援原理熔，P點(diǎn)的洋合振洋動(dòng)為竹這兩舞個(gè)分猾振動(dòng)培的合芒成，妄即合振氣動(dòng)仍送是簡秀諧振匠動(dòng)皆：式中A為合縮慧振動(dòng)精的振著幅：為合窗振動(dòng)弄的初福相位尊：因?yàn)樵~兩相侵干波磁在P點(diǎn)所堤引起會的兩援分振什動(dòng)的討相位皆差為燭一恒搭量，詢所以褲干涉棵的結(jié)抬果使葵空間仆各點(diǎn)半的振逐幅始危終不題變，等即合振竄動(dòng)的肆振幅著最大禿，其騎值為A=太A1+A2合振御動(dòng)的塊振幅失最小鋪，其化值為A=生|A1–A2|如果惱，埋并令δ=頑r2–r1表示霉兩相蒸干波辭從各鐘自的扮