(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)過關(guān)練考點14 正、余弦定理（含解析）

考點14正、余弦定理考綱要求考綱要求1.理解正弦定理,能用正弦定理解三角形.2.理解余弦定理,能用余弦定理解三角形.3.能根據(jù)條件,靈活選用正弦定理、余弦定理解決三角形中的有關(guān)問題.公式選擇得當(dāng),方法運用對路是簡化問題的必要手段.4.能綜合運用正弦定理、余弦定理判斷三角形的形狀,證明三角形中邊角關(guān)系的恒等式;能運用解斜三角形的有關(guān)知識,解決簡單的實際問題.近三年高考情況分析近三年高考情況分析從近幾年高考命題的形式看,本節(jié)知識是高考必考內(nèi)容.1.內(nèi)容上重點為正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式,考題靈活多樣.2.題型方面:填空題以考查用正弦、余弦定理解三角形為主,難度不大,解答題有時與其他知識綜合命題,最為常見的是與向量相結(jié)合.考點總結(jié)考點總結(jié)正、余弦定理和三角形面積公式是本節(jié)的重點,利用三角形內(nèi)角和、邊、角之間的關(guān)系,三角函數(shù)的變形公式去判斷三角形的形狀,求解三角形,以及利用它們解決一些實際問題.特別要注意利用正、余弦定理解三角形時,要注意三角形內(nèi)角和定理對角的范圍的限制三年高考真題三年高考真題1、【2018年高考全國Ⅱ理數(shù)】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故選A.2、【2018年高考全國Ⅲ理數(shù)】SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由余弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選C.3、【2020年全國3卷】7.在△ABC中，cosC=SKIPIF1<0，AC=4，BC=3，則cosB=（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根據(jù)余弦定理：SKIPIF1<0SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0由SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0.故選：A.4、【2020年全國1卷】.如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開圖中，AC=1，SKIPIF1<0，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=______________.

【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理得SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.5、【2019年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<06、【2019年高考浙江卷】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________，SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】如圖，在SKIPIF1<0中，由正弦定理有：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.7、【2020年北京卷】17.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為己知，求：（Ⅰ）a的值：（Ⅱ）SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面積．條件①：SKIPIF1<0；條件②：SKIPIF1<0．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．【答案】選擇條件①（Ⅰ）8（Ⅱ）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0；選擇條件②（Ⅰ）6（Ⅱ）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.【解析】選擇條件①（Ⅰ）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（Ⅱ）SKIPIF1<0由正弦定理得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0選擇條件②（Ⅰ）SKIPIF1<0SKIPIF1<0由正弦定理得：SKIPIF1<0（Ⅱ）SKIPIF1<0SKIPIF1<08、【2020年江蘇卷】.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）在邊BC上取一點D，使得SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由正弦定理得SKIPIF1<0.（2）由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.9、【2020年全國2卷】.SKIPIF1<0中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.（1）求A；（2）若BC=3，求SKIPIF1<0周長的最大值.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）由正弦定理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）由余弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號），SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號），SKIPIF1<0周長SKIPIF1<0，SKIPIF1<0周長的最大值為SKIPIF1<0.10、【2020年天津卷】.在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0．（Ⅰ）求角SKIPIF1<0的大?。唬á颍┣骃KIPIF1<0的值；（Ⅲ）求SKIPIF1<0的值．【答案】（Ⅰ）SKIPIF1<0；（Ⅱ）SKIPIF1<0；（Ⅲ）SKIPIF1<0.【解析】（Ⅰ）在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0及余弦定理得SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（Ⅱ）在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及正弦定理，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（Ⅲ）由SKIPIF1<0知角SKIPIF1<0為銳角，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，進(jìn)而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.11、【浙江卷】在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0．（I）求角B；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范圍．【答案】（I）SKIPIF1<0；（II）SKIPIF1<0【解析】（I）由SKIPIF1<0結(jié)合正弦定理可得：SKIPIF1<0△ABC為銳角三角形，故SKIPIF1<0.（II）結(jié)合(1)的結(jié)論有：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.12、【2020年山東卷】.在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求SKIPIF1<0的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在SKIPIF1<0，它的內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，________?注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．【答案】詳見解析【解析】】解法一：由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.選擇條件①的解析：據(jù)此可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0.選擇條件②的解析：據(jù)此可得：SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，此時：SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0.選擇條件③的解析：可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，與條件SKIPIF1<0矛盾，則問題中的三角形不存在.解法二：∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,若選①，SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴c=1;若選②，SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;若選③,與條件SKIPIF1<0矛盾.13、【2019年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)SKIPIF1<0．（1）求A；（2）若SKIPIF1<0，求sinC．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）由已知得SKIPIF1<0，故由正弦定理得SKIPIF1<0．由余弦定理得SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）由（1）知SKIPIF1<0，由題設(shè)及正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．14、【2019年高考全國Ⅲ卷理數(shù)】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0．（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍．【答案】（1）B=60°；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）由題設(shè)及正弦定理得SKIPIF1<0．因為sinASKIPIF1<00，所以SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因此B=60°．（2）由題設(shè)及（1）知△ABC的面積SKIPIF1<0．由正弦定理得SKIPIF1<0．由于△ABC為銳角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°，由（1）知A+C=120°，所以30°<C<90°，故SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0．因此，△ABC面積的取值范圍是SKIPIF1<0．【名師點睛】這道題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，以及正弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查SKIPIF1<0是銳角三角形這個條件的利用，考查的很全面，是一道很好的考題.15、【2019年高考北京卷理數(shù)】在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=SKIPIF1<0．（1）求b，c的值；（2）求sin（B–C）的值．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）由余弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.由正弦定理得SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，∠B是鈍角，所以∠C為銳角.所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.16、【2019年高考天津卷理數(shù)】在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）在SKIPIF1<0中，由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又因為SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由余弦定理可得SKIPIF1<0．（2）由（1）可得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．二年模擬試題二年模擬試題題型一正、余弦定理的簡單運用1、（2020屆山東實驗中學(xué)高三上期中）在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】余弦定理SKIPIF1<0將各值代入得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去)選A.2、（北京市北京師范大學(xué)附屬實驗中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期12月月考）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的對邊，如果SKIPIF1<0成等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由余弦定理得SKIPIF1<0，又面積SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0成等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，代入上式可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選B．3、（北京市第171中學(xué)2019-2020學(xué)年高三10月月考數(shù)學(xué)試題）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（）A．SKIPIF1<0 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由余弦定理可得：SKIPIF1<0，化為：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，故選C．4、（北京市東城區(qū)第五中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期12月月考）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【解析】由已知及正弦定理可得SKIPIF1<0，由余弦定理推論可得SKIPIF1<0，故選A．5、（2020屆山東實驗中學(xué)高三上期中）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別為內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】4【解析】已知等式SKIPIF1<0，利用正弦定理化簡得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0余弦定理可得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可解得SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1<0.6、（2020屆山東省泰安市高三上期末）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】4【解析】∵SKIPIF1<0，∴由正弦定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴由余弦定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的內(nèi)角，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：4．7、(2019蘇州期初調(diào)查）已知△ABC的三邊上高的長度分別為2，3，4，則△ABC最大內(nèi)角的余弦值等于________．【答案】－eq\f(11,24)【解析】因為高分別為2，3，4，由面積法可知，三邊邊長之比為eq\f(1,2)∶eq\f(1,3)∶eq\f(1,4)＝6∶4∶3，不妨設(shè)三邊長為6，4，3，所以最大內(nèi)角的余弦值為eq\f(42＋32－62,2×3×4)＝－eq\f(11,24).8、（2020屆浙江省嘉興市3月模擬）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________，SKIPIF1<0的面積是________．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】（1）在SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，（2）則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故答案為：(1).SKIPIF1<0；(2).SKIPIF1<09、（2020屆浙江省杭州市第二中學(xué)高三3月月考）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0所對的邊分別是SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A=60°，則__________，SKIPIF1<0的面積S=__________．【答案】1或2SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或2，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．10、（2020屆浙江省杭州市高三3月模擬）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，且b=1，則B=____；△ABC的面積為____.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】依題意SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<011、(2019通州、海門、啟東期末）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosB＝3bcosA，B＝A－eq\f(π,6)，則B＝________．【答案】eq\f(π,6)【解析】因為acosB＝3bcosA，所以，由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)得sinAcosB＝3sinBcosA，故tanA＝3tanB，又B＝A－eq\f(π,6)，故tanB＝eq\f(tanA－\f(\r(3),3),1＋\f(\r(3),3)tanA)＝eq\f(3tanB－\f(\r(3),3),1＋\r(3)tanB)，解得tanB＝eq\f(\r(3),3)，因為B∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以B＝eq\f(π,6).12、(2019蘇州三市、蘇北四市二調(diào)）在△ABC中，已知C＝120°，sinB＝2sinA，且△ABC的面積為2eq\r(3)，則AB的長為________．【答案】.2eq\r(7)【解析】設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.因為sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，因為△ABC的面積為2eq\r(3)，所以S＝eq\f(1,2)absin120°＝eq\f(\r(3),2)a2＝2eq\r(3)，解得a＝2，所以b＝4，則AB＝c＝eq\r(a2＋b2－2abcosC)＝eq\r(4＋16－2×2×4cos120°)＝2eq\r(7).13、(2019南京學(xué)情調(diào)研）已知△ABC的面積為3eq\r(15)，且AC－AB＝2，cosA＝－eq\f(1,4)，則BC的長為________．【答案】8【解析】在△ABC中，cosA＝－eq\f(1,4)，所以sinA＝eq\r(1－cos2A)＝eq\f(\r(15),4)，由S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)bc×eq\f(\r(15),4)＝3eq\r(15)得bc＝24，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b－c)2＋2bc－2bccosA＝22＋48＋12＝64，即a＝8.14、（2020屆山東省棗莊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.（I）求B；（II）若SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0的面積.【答案】（Ⅰ）SKIPIF1<0(Ⅱ)SKIPIF1<0【解析】（Ⅰ）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(Ⅱ)由余弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.15、（2020屆山東省濰坊市高三上期中）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值：（2）求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因為在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由余弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0由正弦定理得SKIPIF1<0.題型二正余弦定理的綜合運用1、（2020屆山東省濰坊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）已知△SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則△SKIPIF1<0面積的最大值是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意知SKIPIF1<0，由余弦定理，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：B2、（2020屆山東師范大學(xué)附中高三月考）泉城廣場上矗立著的“泉標(biāo)”，成為泉城濟(jì)南的標(biāo)志和象征．為了測量“泉標(biāo)”高度，某同學(xué)在“泉標(biāo)”的正西方向的點A處測得“泉標(biāo)”頂端的仰角為SKIPIF1<0，沿點A向北偏東SKIPIF1<0前進(jìn)100m到達(dá)點B，在點B處測得“泉標(biāo)”頂端的仰角為SKIPIF1<0，則“泉標(biāo)”的高度為（）A．50m B．100m C．120m D．150m【答案】A【解析】如圖,SKIPIF1<0為“泉標(biāo)”高度,設(shè)高為SKIPIF1<0米，由題意,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0米,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,

在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0，,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,

由余弦定理可得SKIPIF1<0，

解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去),

故選：B.3、（2020屆山東省濰坊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差數(shù)列，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差數(shù)列B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差數(shù)列C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差數(shù)列D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差數(shù)列【答案】ABD【解析】SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差數(shù)列，

則：SKIPIF1<0，

利用SKIPIF1<0，

整理得：SKIPIF1<0，

利用正弦和余弦定理得：SKIPIF1<0，

整理得：SKIPIF1<0，

即：SKIPIF1<0依次成等差數(shù)列.此時對等差數(shù)列SKIPIF1<0的每一項取相同的運算得到數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，這些數(shù)列一般都不可能是等差數(shù)列，除非SKIPIF1<0，但題目沒有說SKIPIF1<0是等邊三角形，

故選：ABD.4、(2019蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研（一））在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知5a＝8b，A＝2B，則sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A－\f(π,4)))＝________．【答案】eq\f(17\r(2),50)【解析】：因為5a＝8b，所以由正弦定理可得5sinA＝8sinB，即sinA＝eq\f(8,5)sinB，因為A＝2B，所以sinA＝sin2B＝2sinBcosB，則eq\f(8,5)sinB＝2sinBcosB，因為sinB>0，所以cosB＝eq\f(4,5)，則sinB＝eq\r(1－cos2B)＝eq\f(3,5)，故sinA＝eq\f(24,25)，因為A＝2B，所以cosA＝cos2B＝2cos2B－1＝eq\f(7,25)，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A－\f(π,4)))＝sinAcoseq\f(π,4)－cosAsineq\f(π,4)＝eq\f(17\r(2),50).5、（2020·浙江鎮(zhèn)海中學(xué)高三3月模擬）在中，，為的平分線，，則___________．【答案】【解析】原題圖形如圖所示：則：設(shè)，則，又解得：本題正確結(jié)果：6、（2020屆浙江省高中發(fā)展共同體高三上期末）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平分線交邊SKIPIF1<0于SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0中，由正弦定理可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的平分線即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.7、（2020屆浙江省十校聯(lián)盟高三下學(xué)期開學(xué)）如圖，在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______，點SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為______.【答案】SKIPIF1<010【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，解可得SKIPIF1<0（舍SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0，10．8、（2020·浙江學(xué)軍中學(xué)高三3月月考）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0___；SKIPIF1<0___.【答案】3SKIPIF1<0【解析】由已知，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：（1）3；（2）SKIPIF1<09、（2020屆山東省濱州市三校高三上學(xué)期聯(lián)考）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0.（1）求角B的大小；（2）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解法2：∵SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（2）由（1）知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由余弦定理SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<010、（2020·蒙陰縣實驗中學(xué)高三期末）在非直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求：（1）SKIPIF1<0的值；（2）SKIPIF1<0邊上的中線SKIPIF1<0的長.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）由余弦定理SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.法一：設(shè)SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0.則在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0.法二：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0.題型三與正余弦定理有關(guān)的開放型問題1、（2020屆山東省臨沂市高三上期末）在①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面問題中，并加以解答.已知SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，______，求SKIPIF1<0的面積S.【答案】答案不唯一，具體見解析【解析】選①∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.選②∵SKIPIF1<0，∴由正弦定理得SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.選③∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）.SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0.故答案為：選①為SKIPIF1<0；選②為SKIPIF1<0；選③為SKIPIF1<0.2、（2020屆山東省煙臺市高三上期末）在條件①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0中任選一個，補(bǔ)充到下面問題中，并給出問題解答.在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，.求SKIPIF1<0的面積.【答案】見解析【解析】若選①：由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.若選②：由正弦定理得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.若選③：由正弦定理得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.3、（2020屆山東省日照市高三上期末聯(lián)考）在①SKIPIF1<0面積SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，求SKIPIF1<0.如圖，在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，______，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【答案】見解析【解析】選擇①：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0；由余弦定理可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0選擇②設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.4、（2020屆山東省德州市高三上期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1