山西省臨汾市晉槐高級學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省臨汾市晉槐高級學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的右焦點為F，其右準線與軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A.（0，]

B.（0，]

C.[，1）

D.[，1）參考答案：D略2.若雙曲線的離心率為，則其漸近線的斜率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知直線l1：x+2ay﹣1=0，與l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．參考答案：C【考點】兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先檢驗當(dāng)a=0時，是否滿足兩直線平行，當(dāng)a≠0時，兩直線的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：當(dāng)a=0時，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=1，x=﹣1，顯然兩直線是平行的．當(dāng)a≠0時，兩直線的斜率都存在，故它們的斜率相等，由≠，解得：a=．綜上，a=0或，故選：C．4.若，則的最小值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略5.拋物線的焦點坐標(biāo)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.下面四個命題：①是兩個相等的實數(shù)，則是純虛數(shù)；②任何兩個復(fù)數(shù)不能比較大??；③若，，且，則；④兩個共軛虛數(shù)的差為純虛數(shù)．其中正確的有（

）Ａ．1個

Ｂ．2個

Ｃ．3個

Ｄ．4個參考答案：A略7.已知某射擊運動員,每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次,至少擊中3次的概率:先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定0、1表示沒有擊中目標(biāo),2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo);因為射擊4次,故以每4個隨機數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù):

5727

0293

7140

9857

0347

4373

8636

9647

1417

4698

0371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

6710

4281據(jù)此估計,該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為(

)A.0.85

B.0.8192

C.0.8

D.0.75參考答案：D8.已知，，則是成立的(

)A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A9.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸直線必過（）x0123y1357A．點（2，2） B．點（1.5，2） C．點（1，2） D．點（1.5，4）參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線方程一定過樣本中心點，先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，即橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)分別作橫標(biāo)和縱標(biāo)的一個點，得到結(jié)果．【解答】解：∵回歸直線方程必過樣本中心點，∵，∴樣本中心點是（，4）∴y與x的回歸直線方程y=bx+a必過定點（，4）故選D．10.若,則一定成立的不等式是()A. B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程是2x﹣3y+1=0，則f（1）+f′（1）=

．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)的運算；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由切線的方程找出切線的斜率，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在x=1的值等于斜率，得到x=1時，f′（1）的值，又切點在切線方程上，所以把x=1代入切線方程，求出的y的值即為f（1），把求出的f（1）和f′（1）相加即可得到所求式子的值．【解答】解：由切線方程2x﹣3y+1=0，得到斜率k=，即f′（1）=，又切點在切線方程上，所以把x=1代入切線方程得：2﹣3y+1=0，解得y=1即f（1）=1，則f（1）+f′（1）=+1=．故答案為：12.已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+1，若對任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分當(dāng)a=0時，當(dāng)a＞0時和當(dāng)a＜0時，分類討論滿足條件的實數(shù)a的取值范圍，綜合可得答案．【解答】解：當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）=2x+1，f[f（x）]=4x+3，不滿足對任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，當(dāng)a＞0時，f（x）≥=1﹣，f[f（x）]≥f（1﹣）=a（1﹣）2+2（1﹣）+1=a﹣+1，解a﹣+1≥0得：a≤，或a≥，故a≥，當(dāng)a＜0時，f（x）≤=1﹣，不滿足對任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，綜上可得：a≥故答案為：a≥13.已知，，，則與夾角的度數(shù)為

.參考答案：14.已知，則的值為

參考答案：815.某班有52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知座位號分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座位號是

。參考答案：18略16.將邊長為，有一內(nèi)角為的菱形沿較短對角線折成四面體，點

分別為的中點，則下列命題中正確的是

（將正確的命題序號全填上）．

①；

②與異面直線、都垂直；

③當(dāng)四面體的體積最大時，；

④垂直于截面參考答案：2.3.417.若雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，且經(jīng)過點（2，2），則C的標(biāo)準方程為

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準方程．【分析】根據(jù)雙曲線C的漸近線方程，設(shè)出雙曲線的方程，代入點（2，2），即可求得C的標(biāo)準方程．【解答】解：由題意，∵雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，∴設(shè)雙曲線C的方程為y2﹣4x2=λ∵雙曲線C經(jīng)過點（2，2），∴8﹣16=λ∴λ=﹣8∴雙曲線C的方程為y2﹣4x2=﹣8，即故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠引入一條生產(chǎn)線，投人資金250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本w（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80干件時，w（x）=x2+10x（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，w（x）=51x+﹣1450（萬元），當(dāng)每件商品售價為500元時，該廠產(chǎn)品全部售完．（Ⅰ）寫出年利潤L（x）（萬元）與年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時該廠的利潤最大．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由題意可得x千件銷售額0.05×1000x=50x萬元，從而寫出0＜x＜80和x≥80時的函數(shù)關(guān)系式，進而用分段函數(shù)表示出年利潤L（x）（萬元）與年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）由題意分別求0＜x＜80和x≥80時函數(shù)的最大值，從而確定年產(chǎn)量為多少千件時該廠的利潤最大．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)每件商品售價為0.05萬元時，x千件銷售額0.05×1000x=50x（萬元）當(dāng)0＜x＜80時，L（x）=50x﹣（x2+10x）﹣250=﹣x2+40x﹣250；當(dāng)x≥80時，L（x）=50x﹣（51x+﹣1450）﹣250=1200﹣（x+）；故L（x）=；（Ⅱ）當(dāng)0＜x＜80時，L（x）=﹣x2+40x﹣250；當(dāng)x=60時，L（x）有最大值為950；當(dāng)x≥80時，L（x）=1200﹣（x+）；當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=100時，L（x）有最大值為1000；∴年產(chǎn)量為100千件時該廠的利潤最大．【點評】本題考查了學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，同時考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．19.國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟”政策后，環(huán)保節(jié)能的產(chǎn)品供不應(yīng)求.為適應(yīng)市場需求，某企業(yè)投入萬元引進環(huán)保節(jié)能生產(chǎn)設(shè)備，并馬上投入生產(chǎn).第一年需各種費用萬元，從第二年開始，每年所需費用會比上一年增加萬元．而每年因引入該設(shè)備可獲得年利潤為萬元．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決以下問題：（1）引進該設(shè)備多少年后，該廠開始盈利？（2）若干年后，因該設(shè)備老化，需處理老設(shè)備，引進新設(shè)備．該廠提出兩種處理方案：第一種：年平均利潤達到最大值時，以萬元的價格賣出．第二種：盈利總額達到最大值時，以萬元的價格賣出．問哪種方案較為合算？參考答案：解：（1）設(shè)引進該設(shè)備年后開始盈利.盈利額為萬元．則，令，得，∵，∴.即引進該設(shè)備三年后開始盈利---7分（2）第一種：年平均盈利為，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，年平均利潤最大，共盈利萬元……11分第二種：盈利總額，當(dāng)時，取得最大值，即經(jīng)過年盈利總額最大，共計盈利萬元兩種方案獲利相等，但由于方案二時間長，采用第一種方案

---14分

略20.（本小題滿分14分）已知橢圓的兩焦點為，，并且經(jīng)過點.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)圓M:與橢圓交于兩點，A1、A2是橢圓長軸的兩個端點，直線A1P1與A2P2交于點，定點，求的最大值參考答案：解：(1)解法一：設(shè)橢圓的標(biāo)準方程為，由橢圓的定義知:

得

故的方程為.

...............4分

解法二：設(shè)橢圓的標(biāo)準方程為，

依題意，①，

將點坐標(biāo)代入得②

由①②解得，故的方程為.

...............4分（2）解析

設(shè)交點P(x,y）,A1(－4,0),A2(4,0),P1(x0,y0),P2(x0,－y0)∵A1、P1、P共線，∴∵A2、P2、P共線，∴兩式相乘得，，代入可得，即M,N為該雙曲線的兩焦點，,不妨設(shè)，21.（12分）數(shù)列的前項和，（1）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)，且的前n項和為，求．參考答案：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以是首項為0，公差為2的等差數(shù)列。（2）所以略22.如圖，某炮兵陣地位于A點，兩觀察所分別位于C，D兩點．已知△ACD為正三角形，且DC=km，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在B點時，測得∠BCD=75°，∠CDB=45°，求炮兵陣地與目標(biāo)的距離． 參考答案：【考點】解三角形． 【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形． 【分析】由三角形內(nèi)角和定理得出∠CBD=60°，在△BCD中，由正弦定