福建省龍巖市白沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省龍巖市白沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在三棱錐中，平面，，分別是的中點(diǎn)，，且.設(shè)與所成角為，與平面所成角為，二面角為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.已知等差數(shù)列的前15項(xiàng)和等于………………..（

）A．60 B．30 C．15 D．10參考答案：B3.已知圓O：x2+y2=4與直線y=x交于點(diǎn)A，B，直線y=x+m（m＞0）與圓O相切于點(diǎn)P，則△PAB的面積為（）A．+1 B．+ C．+2 D．+參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由點(diǎn)到直線的距離求得m的值，將直線代入圓的方程，求得切點(diǎn)P，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得P到直線y=x的距離d，則△PAB的面積S=?丨AB丨?d．【解答】解：由直線y=x過(guò)圓心O，則丨AB丨=4，由y=x+m與圓相切，則=2，則m=±4，由m＞0，則m=4，由，解得：，則P（﹣，1），則點(diǎn)P到直線y=x的距離d==，∴△PAB的面積S=?丨AB丨?d=+，故選B．4.“a＜﹣1”是“a2＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解a2＞1可得a＜﹣1，或a＞1，由集合{a|a＜﹣1}是集合{a|a＜﹣1，或a＞1}的真子集，可得結(jié)論．【解答】解：由a2＞1可得a＜﹣1，或a＞1，由集合{a|a＜﹣1}是集合{a|a＜﹣1，或a＞1}的真子集，可得“a＜﹣1”是“a2＞1”的充分不必要條件，故選A5.在等差數(shù)列{an}中，Sn為前n項(xiàng)和，，則（

）A.55

B.11

C.50

D.60參考答案：A6.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別為棱AB，AC，AA1，CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)G，H分別為四邊形ABB1A1，BCC1B1對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)I為△A1B1C1的外心，P，Q分別在直線EF，E1F1上運(yùn)動(dòng)，則在G，H，I，這三個(gè)點(diǎn)中，動(dòng)直線PQ（）A．只可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)I B．只可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，HC．可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，H，I D．不可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，H，I參考答案：A【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)題意，得出PQ與GH是異面直線，PQ不過(guò)點(diǎn)G，且不過(guò)點(diǎn)H；當(dāng)A1B1⊥B1C1時(shí)，外接圓的圓心I為斜邊A1C1的中點(diǎn)，P與F重合，Q是E1F1的中點(diǎn)，PQ過(guò)點(diǎn)I．【解答】解：如圖所示；三棱柱ABC﹣A1B1C1中，連接GH，則GH∥E1F1，∴G、H、F1、E1四點(diǎn)共面與平面GHF1E1；又點(diǎn)P?平面GHF1E1，Q∈E1F1，∴Q∈平面GHF1E1，且Q?GH，∴PQ與GH是異面直線，即PQ不過(guò)點(diǎn)G，且不過(guò)點(diǎn)H；又點(diǎn)I為△A1B1C1的外心，當(dāng)A1B1⊥B1C1時(shí)，I為A1C1的中點(diǎn)，若P與F重合，Q是E1F1的中點(diǎn)，此時(shí)PQ過(guò)點(diǎn)I．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的兩條直線位置關(guān)系，也考查了直線過(guò)某一點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．7.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，，若有窮數(shù)列（）的前項(xiàng)和等于，則等于（A）4

（B）5

（C）6

（D）7參考答案：B8.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】B

令2x=t（t＞0），則函數(shù)y=4x+2x+1+1可化為：y=t2+2t+1=（t+1）2，

∵函數(shù)y在t＞0上遞增，∴y＞1，即函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞），故答案為：B.【思路點(diǎn)撥】令2x=t（t＞0），將原不等式轉(zhuǎn)化為y=t2+2t+1求出函數(shù)y在t＞0時(shí)的值域即可．9.化簡(jiǎn)：

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知復(fù)數(shù)z＝(cosθ＋i)(2sinθ－i)是純虛數(shù)，θ∈[0,2π)，則θ＝(

)A.

B.

C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C2與橢圓C1：+=1具有相同的焦點(diǎn)，則兩條曲線相交四個(gè)交點(diǎn)形成四邊形面積最大時(shí)雙曲線C2的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求解面積最大值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用焦點(diǎn)坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線C2與橢圓C1：+=1具有相同的焦點(diǎn)，可得c=1，兩條曲線相交四個(gè)交點(diǎn)形成四邊形面積最大，設(shè)在第一象限的交點(diǎn)為：（m，n），可得S=4mn，≥2=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，mn≤，此時(shí)四邊形的面積取得最大值，解得m=，n=，可得雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)2a=﹣===，雙曲線的離心率為：=．故答案為：．12.已知集合A={x|k+1≤x≤2k}，B={x|1≤x≤3}，則能使A∩B=A成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)A∩B=A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：集合A={x|k+1≤x≤2k}，B={x|1≤x≤3}，∵A∩B=A，∴A?B當(dāng)A=?時(shí)，滿足題意，此時(shí)k+1＞2k，解得k＜1．當(dāng)A≠?時(shí)，要使A?B成立，則，解得：綜上可得：實(shí)數(shù)k的取值范圍，故答案為：13.已知雙曲線C：，過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F作C的漸近線的垂線，垂足為M，延長(zhǎng)FM與y軸交于點(diǎn)P，且，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：雙曲線：的漸近線方程為，右焦點(diǎn)過(guò)與漸近線垂直的直線為由可解得：，在中，令，可得：，整理得：，則即雙曲線的離心率為

14.已知下列表格所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為＝3.8x＋a，則a的值為_(kāi)_______.x23456y251254257262266參考答案：略15.中，角所對(duì)的邊分別為，向量，且，三角函數(shù)式的取值范圍是

．參考答案：16.在極坐標(biāo)系中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

.參考答案：17.已知函數(shù)，若，那么______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓C的方程為離心率e=，設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)且

（I）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過(guò)F1線與以F2焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)，若，求△F2PQ面積的取值范圍．參考答案：19.（10分）（2015?金昌校級(jí)模擬）如圖，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE、CFD都是⊙O的割線，AC=AB，CE交⊙O于點(diǎn)G．（Ⅰ）證明：AC2=AD?AE；（Ⅱ）證明：FG∥AC．參考答案：考點(diǎn)： 與圓有關(guān)的比例線段；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．

專題： 選作題；立體幾何．分析： （Ⅰ）利用切線長(zhǎng)與割線長(zhǎng)的關(guān)系及AB=AC進(jìn)行證明．（Ⅱ）利用成比例的線段證明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，從而兩直線平行．解答： 證明：（Ⅱ）∵AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割線，∴AB2=AD?AE，∵AB=AC，∴AD?AE=AC2．（Ⅱ）由（Ⅱ）有，∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE，∵圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，∴∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴FG∥AC．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的切線、割線長(zhǎng)的關(guān)系，平面的基本性質(zhì)．解決這類問(wèn)題的常用方法是利用成比例的線段證明角相等、三角形相似等知識(shí)．20.已知，數(shù)列｛dn｝滿足；數(shù)列｛an｝滿足；數(shù)列｛bn｝為公比大于1的等比數(shù)列，且b2，b4為方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根．（I）求數(shù)列｛an｝和數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）將數(shù)列｛bn｝中的第a1項(xiàng)，第a2項(xiàng)，第a3項(xiàng)，……，第an項(xiàng)，……刪去后剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列（cn｝，求數(shù)列｛cn｝的前2013項(xiàng)的和．參考答案：

略21.射洪縣教育局從去年參加了計(jì)算機(jī)職稱考試，并且年齡在[25，55]歲的教師中隨機(jī)抽取n人的成績(jī)進(jìn)行了調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組[25，30）1200.6第二組[30，35）195p第三組[35，40）1000.5第四組[40，45）a0.4第五組[45，50）30q第六組[50，55）150.3（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求a、p、q的值；（2）若用以上數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)今年參考老師的過(guò)關(guān)情況，并將每組的頻率視作對(duì)應(yīng)年齡階段老師的過(guò)關(guān)概率，考試是否過(guò)關(guān)互不影響．現(xiàn)有三名教師參加該次考試，年齡分別為41歲、47歲、53歲．記ξ為過(guò)關(guān)的人數(shù)，請(qǐng)利用相關(guān)數(shù)據(jù)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，計(jì)算[30，35）內(nèi)的頻率，求出對(duì)應(yīng)小矩形的高，補(bǔ)全頻率分布直方圖，計(jì)算樣本容量n以及p、a和q的值；（2）求出年齡分別為41歲、47歲、53歲過(guò)關(guān)的概率，得ξ的可能取值，求出對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出ξ的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．【解答】解：（1）根據(jù)頻率和為1，得[30，35）內(nèi)的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴=0.06，∴補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示：第一組的人數(shù)為=200，頻率為0.04×5=0.2，∴n==1000；第二組的頻率為0.3，∴第二組的人數(shù)為1000×0.3=300，∴p==0.65；第四組共有1000×0.15=150人，∴a=150×0.4=60；第五組共有1000×0.1=100人，∴q=30÷100=0.3；綜上，a=60，p=0.65，q=0.3；（2）根據(jù)題意，年齡分別為41歲、47歲、53歲過(guò)關(guān)的概率分別為，，，則P（ξ=0）=××=，P（ξ=1）=××+2×××=，P（ξ=2）=2×××+××=，P（ξ=3）=××=；∴ξ的分布列為ξ0123P數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×+1×+2×+3×=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了