廣東省湛江市麻章區(qū)湖光中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省湛江市麻章區(qū)湖光中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量a，b是非零向量，則“ab=”是“a∥b”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：ab=是a∥b，但a∥bab=，故選A.考點(diǎn)：1.向量相等和平行的定義；2.充分條件、必要條件、充要條件.2.已知平面區(qū)域由以、、為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成.若在區(qū)域上有無窮多個(gè)點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，則

A.

B.

C.

D.4參考答案：C3.下列關(guān)于基本的邏輯結(jié)構(gòu)說法正確的是（

）

A．一個(gè)算法一定含有順序結(jié)構(gòu)；

B.一個(gè)算法一定含有選擇結(jié)構(gòu)；

C.一個(gè)算法一定含有循環(huán)結(jié)構(gòu)；

D.以上都不對(duì).參考答案：A略4.一個(gè)三位數(shù)字的密碼鎖，每位上的數(shù)字都在0到9這十個(gè)數(shù)字中任選，某人忘記了密碼最后一個(gè)號(hào)碼，那么此人開鎖時(shí)，在對(duì)好前兩位數(shù)碼后，隨意撥動(dòng)最后一個(gè)數(shù)字恰好能開鎖的概率為（）

A．B．C．D．

參考答案：C略5.命題“?x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x+1≥0B．?x∈R，x2﹣x+1＞0C．?x∈R，x2﹣x+1≥0D．?x∈R，x2﹣x+1＞0參考答案：A6.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(

)①x∈R,x≤0；②至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)；③x∈{x|x是無理數(shù)}，x2是無理數(shù)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略7.函數(shù)，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.直線kx-y+1=0，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.雙曲線的虛軸長(zhǎng)等于(

)

A.

B．-2t

C．

D．4參考答案：C10.點(diǎn)是等腰三角形所在平面外一點(diǎn)，中，底邊的距離為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則實(shí)數(shù)等于

▲

．參考答案：412.如圖，給出一個(gè)算法的偽代碼，已知輸出值為3，則輸入值x=．參考答案：4【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】根據(jù)偽代碼可知該題考查一個(gè)分段函數(shù)f（x）=，再利用輸出值為3，即可求得輸入值．【解答】解：本題的偽代碼表示一個(gè)分段函數(shù)f（x）=∵輸出值為3∴或∴x=4∴輸入值x=4故答案為：413.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1的中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為

．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】首先把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，通過連結(jié)A1B得到：A1B∥CD1進(jìn)一步解三角形，設(shè)AB=1，利用余弦定理：，根據(jù)線段AE=1，，BE=的長(zhǎng)求出結(jié)果．【解答】解：在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，連結(jié)A1B，根據(jù)四棱柱的性質(zhì)A1B∥CD1設(shè)AB=1，則：AA1=2AB=2，∵E為AA1的中點(diǎn)，∴AE=1，，BE=在△A1BE中，利用余弦定理求得：=即異面直線BE與CD1所成角的余弦值為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：異面直線的夾角，余弦定理得應(yīng)用，及相關(guān)的運(yùn)算．14.“x>1”是“”的____________條件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).參考答案：充分不必要略15.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是

參考答案：設(shè)與直線平行的直線方程為，把點(diǎn)（0，3）代入可得0-3+c=0，c=3，故所求的直線的方程為，考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用待定系數(shù)法求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．16.不等式

解集為

．參考答案：17.記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比,則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)油降耗技術(shù)發(fā)行后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=;（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前約降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，．參考答案：解：(1)

=32.5+43+54+64.5=66.5

==4.5

==3.5

故線性回歸方程為y=0.7x+0.35

8分(2)根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量約為0.7100+0.35=70.35故耗能約減少了90-70.35=19.65(噸)

12分略19.包含甲在內(nèi)的甲、乙、丙個(gè)人練習(xí)傳球，設(shè)傳球次，每人每次只能傳一下，首先從甲手中傳出，第次仍傳給甲，共有多少種不同的方法？為了解決上述問題，設(shè)傳球次，第次仍傳給甲的傳球方法種數(shù)為；設(shè)傳球次，第次不傳給甲的傳球方法種數(shù)為。根據(jù)以上假設(shè)回答下列問題：（1）求出的值；（2）根據(jù)你的理解寫出與的關(guān)系式；（3）求的值及通項(xiàng)公式。參考答案：（1）（2）（3），

20.求由曲線圍成的圖形的面積。參考答案：解析：當(dāng)時(shí)，，表示的圖形占整個(gè)圖形的

而，表示的圖形為一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)半圓

21.證明下列等式，并從中歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論．2cos=；2cos=；2cos=；…參考答案：2cos=（n∈N*）【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)半角公式可證明已知的三個(gè)等式，再由題意，觀察各式可得其規(guī)律，用n將規(guī)律表示出來一般性結(jié)論．【解答】證明：∵cos=，∴2cos=；2cos=2=2cos=2=，觀察下列等式：2cos=；2cos=；2cos=；…由上邊的式子，我們可以推斷：2cos=（n∈N*）22.(14分)某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如表：學(xué)歷35歲以下35～50歲50歲以上本科803020研究生x20y(1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；(2)在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再?gòu)倪@N個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x、y的值．參考答案：(1)用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本，設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m，∴，解得m＝3.∴抽取了學(xué)歷為研究生的2人，學(xué)歷為本科的3人，分別記作S1、S2；B1、B2、B3.從中任取2人的所有基本事件共10個(gè)：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2