湖南省株洲市城關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省株洲市城關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù)，則=（）A．i B．﹣i C．﹣22017i D．22017i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、周期性即可得出．【解答】解：==i，=﹣i，則=[（﹣i）4]504?（﹣i）=﹣i．故選：B．2.在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的一項(xiàng)物理實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施個(gè)程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有(

)A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C3.直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B.

C.

D.參考答案：C4.已知的面積為2，在所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)、，滿足,,則的面積為（

）A

B

C

D參考答案：B略5.

下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（）A.

B．

C.

D.

參考答案：B6.（5分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+4φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再向右平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)g（x）的解析式為（）A．g（x）=2sinxB．g（x）=2sin2xC．g（x）=2sinxD．g（x）=2sin（2x﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由圖象可得A，T，可解得ω，由圖象過(guò)點(diǎn)C（0，1），可得sin4φ=，結(jié)合范圍0＜φ＜，解得4φ=，可得解析式f（x）=2sin（x+），根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可得解．解：∵由圖象可知，A=2，，∴T=4，解得，故f（x）=2sin（x+4φ），∵圖象過(guò)點(diǎn)C（0，1），∴1=2sin4φ，即sin4φ=，∵0＜φ＜，∴0＜4φ，∴4φ=，故f（x）=2sin（x+），若將函數(shù)f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，所得到的函數(shù)g（x）的解析式為y=2sin（2x+），再向右平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了三角函數(shù)解析式的求法，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基本知識(shí)的考查．7.設(shè)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作斜率為k（k＞0）的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)M，若|MF|=4，則直線l的方程為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣1，M（2，3），P的橫坐標(biāo)為2，設(shè)直線方程為y=kx+1，與拋物線x2=4y聯(lián)立，可得x2﹣4kx﹣4=0，利用韋達(dá)定理，求出k，即可得出結(jié)論、【解答】解：由題意，拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣1，M（2，3），P的橫坐標(biāo)為2，設(shè)直線方程為y=kx+1，與拋物線x2=4y聯(lián)立，可得x2﹣4kx﹣4=0，∴4=4k，∴k=，∴直線l的方程為y=x+1．故選B．8.已知函數(shù)，動(dòng)直線與、的圖象分別交于點(diǎn)、，的取值范圍是(

)

A．[0，1]

B．[0，2]

C．[0，]D．[1，]參考答案：C,所以，選C.9.設(shè)集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x≥1}，則“x∈A且x?B”成立的充要條件是(

)A．－1<x≤1

B．x≤1

C．x>－1

D．－1<x<1參考答案：D略10.函數(shù)的定義域是A. B. C. D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，a1=4，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{Sn+2）也是等比數(shù)列，則q等于

．參考答案：312.如果是實(shí)數(shù)，那么實(shí)數(shù)m=

.參考答案：略13.已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=（n∈N*），若不等式++t?an≥0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：[﹣9，+∞）．【分析】由數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=（n∈N*），兩邊取倒數(shù)可得：﹣=1．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出an．不等式++t?an≥0化為：t≥﹣．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=（n∈N*），兩邊取倒數(shù)可得：﹣=1．∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為2．∴=2+（n﹣1）=n+1，∴an=．不等式++t?an≥0化為：t≥﹣．∵+5≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)取等號(hào)．∵﹣≤﹣9．∵實(shí)數(shù)t的取值范圍若不等式++t?an≥0恒成立，∴t≥﹣9．則實(shí)數(shù)t的取值范圍[﹣9，+∞）．故答案為：[﹣9，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)____________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】2

令f（x）=0，得到解得x=-1；和，

令y=2-x和y=lnx，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象，觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖

函數(shù)y=2-x和y=lnx，x＞0時(shí)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1個(gè)，所以函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在x＜0時(shí)的零點(diǎn)有一個(gè)，在x＞0時(shí)零點(diǎn)有一個(gè)，所以f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；故答案為：2．【思路點(diǎn)撥】令f（x）=0，得到方程根的個(gè)數(shù)，就是函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；在x-2+lnx=0時(shí)，轉(zhuǎn)化為y=2-x與y=lnx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷．15.若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：(3,+∞)16.拋物線y2=4x上一點(diǎn)A到它焦點(diǎn)F的距離為4，則直線AF的斜率為

．參考答案：

【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出A，利用拋物線y2=4x上一點(diǎn)A到它焦點(diǎn)F的距離為4，求出A的橫坐標(biāo)，然后求解斜率．【解答】解：由題可知焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線為x=﹣1設(shè)點(diǎn)A（xA，yA），∵拋物線y2=4x上一點(diǎn)A到它焦點(diǎn)F的距離為4，∴點(diǎn)A到其準(zhǔn)線的距離為4，∴xA+1=4，∴xA=3，∴yA=±2∴點(diǎn)A（3，），∴直線AF的斜率為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力．17.（文）若平面向量滿足且,則的最大值為

.參考答案：因?yàn)椋?，所以，設(shè)，因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有最大值，所以的最大值為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)滿足.（1）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求.參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，焦距為，拋物線：的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)．（Ⅰ）求與的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若的切線交于，兩點(diǎn)，且滿足，求直線的方程．參考答案：見(jiàn)解析考點(diǎn)：圓錐曲線綜合，拋物線，橢圓（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦距為，依題意有，，

解得，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

又拋物線：開(kāi)口向上，故是橢圓的上頂點(diǎn)，，

，故物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（II）顯然直線的斜率存在．設(shè)直線的方程為，

設(shè)，，則，，

，

即

（）

聯(lián)立，消去整理得，（）．

依題意，，是方程（）的兩根，，

，，

將和代入（）得，解得，（不合題意，應(yīng)舍去），

聯(lián)立，消去整理得，，令，解得，經(jīng)檢驗(yàn),符合要求．

故直線的方程為．20.如圖，已知拋物線C：y2=4x，過(guò)焦點(diǎn)F斜率大于零的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)D．（Ⅰ）若線段AB的長(zhǎng)為5，求直線l的方程；（Ⅱ）在C上是否存在點(diǎn)M，使得對(duì)任意直線l，直線MA，MD，MB的斜率始終成等差數(shù)列，若存在求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)l：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），則聯(lián)立方程化簡(jiǎn)可得y2﹣4my﹣4=0，從而可得，從而求直線l的方程；（Ⅱ）設(shè)M（a2，2a），則kMA==，kMB=，kMD=，則=，從而可得（a2﹣1）（m+）=0，從而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）焦點(diǎn)F（1，0）∵直線l的斜率不為0，所以設(shè)l：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）由得y2﹣4my﹣4=0，y1+y2=4m，y1y2=﹣4，，，∴，∴．∴直線l的斜率k2=4，∵k＞0，∴k=2，∴直線l的方程為2x﹣y﹣2=0．（Ⅱ）設(shè)M（a2，2a），kMA==，同理，kMB=，kMD=，∵直線MA，MD，MB的斜率始終成等差數(shù)列，∴2=+恒成立；∴=，又∵y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴（a2﹣1）（m+）=0，∴a=±1，∴存在點(diǎn)M（1，2）或M（1，﹣2），使得對(duì)任意直線l，直線MA，MD，MB的斜率始終成等差數(shù)列．21.（本小題共13分）某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡(jiǎn)稱活動(dòng)）．該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．（I）求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；（II）從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率．（III）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解析：由圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為10、50和40．（I）該合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為．（II）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為．（III）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，記“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加2次活動(dòng)”為事件，“這兩人中一人參加2次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件，“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件．易知

；

；的分布列：012的數(shù)學(xué)期望：．