江蘇省徐州市八丁中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省徐州市八丁中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量，滿足|+|=，|﹣|=，則?=（）A．1 B．2 C．3 D．5參考答案：A考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 將等式進(jìn)行平方，相加即可得到結(jié)論．解答： 解：∵|+|=，|﹣|=，∴分別平方得+2?+=10，﹣2?+=6，兩式相減得4?=10﹣6=4，即?=1，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查向量的基本運(yùn)算，利用平方進(jìn)行相加是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．2.設(shè)，則a，b，c大小關(guān)系正確的

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是10，那么輸出的S是（）A．2 B．﹣1 C．﹣1 D．2﹣1參考答案： C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖可知程序框圖的功能是求，S=+++…++的值，用裂項(xiàng)法即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得N=10，S=0，k=1S=，滿足條件k＜10，k=2，S=+，滿足條件k＜10，k=3，S=++，…滿足條件k＜10，k=10，S=+++…++=+…+=﹣1，不滿足條件k＜10，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣1．故選：C．4.圖是計(jì)算函數(shù)的值的程度框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是（）A．y=ln（﹣x），y=0，y=2x B．y=ln（﹣x），y=2x，y=0C．y=0，y=2x，y=ln（﹣x） D．y=0，y=ln（﹣x），y=2x參考答案：B【分析】此題是一個(gè)計(jì)算函數(shù)的值的問(wèn)題，由于函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，故根據(jù)自變量的取值選取正確的解析式代入求值，由此對(duì)選擇結(jié)構(gòu)的空填數(shù)即可．【解答】解：由題意，本流程圖表示的算法是計(jì)算分段函數(shù)的函數(shù)值的，結(jié)合框圖可知，在①應(yīng)填ln（﹣x）；在②應(yīng)填y=2x；在③應(yīng)填y=0故選：B5.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，與的等差中項(xiàng)為，則（

）A．

B．30

C.31

D．參考答案：C6.雙曲線的離心率，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C.

y=±2x

D．y=±5x參考答案：C在雙曲線中，a=1，由e=，得c=，故b==2，故雙曲線的漸近線方程為y=±2x，故選C.7.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=4+3i，則|z|=(

) A．5 B． C．1+2i D．±（1﹣2i）參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算法則求解即可．解答： 解：復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=4+3i，兩邊求?？傻茫簗1+2i||z|=|4+3i|，可得|z|=5，∴|z|=．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.集合M＝{y|y＝lg(x2＋1)，x∈R}，集合N＝{x|4x＞4，x∈R}，則M∩N等于()A．[0，＋∞) B．[0,1)C．(1，＋∞) D．(0,1]參考答案：C略9.已知向量，若，則的最小值為（

）A．

B．12

C．

6

D．參考答案：C略10.已知函數(shù)①y=x·sinx，②y=x·cosx，③y=x·|cosx|，④y=x·2x的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照?qǐng)D象從左到名，對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)正確的一組是(A)①④②③

(B)①④③②

(C)④①②③

(D)③④②①參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則____________.參考答案：

12.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝1，（1﹣an+1）（1+an）＝1（n∈N+），則的值為

．參考答案：，因此數(shù)列為首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，即，因此

13.點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，∠F1PF2的最大值是60°，則橢圓的離心率的值是．參考答案：．【分析】由題意畫(huà)出圖形，結(jié)合∠F1PF2的最大值是60°，求解直角三角形得答案．【解答】解：由橢圓性質(zhì)可得，當(dāng)P為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，∠F1PF2有最大值是60°，如圖：則∠F1PO=30°，∴sin30，即橢圓的離心率的值是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，明確P在橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，∠F1PF2有最大值是關(guān)鍵，是中檔題．14.如圖是一個(gè)算法的偽代碼，運(yùn)行后輸出的值為

．參考答案：15.執(zhí)行右邊的程序框圖，若p＝0.8，則輸出的n＝.

參考答案：4略16.計(jì)算__________參考答案：－2017.如圖是一個(gè)數(shù)表，第一行依次寫(xiě)著從小到大的正整數(shù)，然后把每行的相鄰兩個(gè)數(shù)的和寫(xiě)在這兩數(shù)的正中間的下方得到下一行，數(shù)表從左到右、從上到下無(wú)限。則2000在表中出現(xiàn)

次數(shù)

。1

2

3

4

5

6

7

…3

5

7

9

11

13

…8

12

16

20

24

…20

28

36

44

…48

64

80

…112

144

……

…

…參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：19.已知圓C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）。若直線與圓C相切，求實(shí)數(shù)m的值。參考答案：解：由，得，，即圓的方程為，又由消，得，直線與圓相切，，．20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，，，PC⊥平面ABCD.（1）求證：BC⊥平面PAC；（2）若M為線段PA的中點(diǎn)，且過(guò)C，D，M三點(diǎn)的平面與線段PB交于點(diǎn)N，確定點(diǎn)N的位置，說(shuō)明理由；若點(diǎn)A到平面CMN的距離為，求a的值.參考答案：（1）證明：連接AC,在直角梯形ABCD中，，，，，，

…………4分(2)解：N為PB的中點(diǎn)因?yàn)镸為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，

…………6分，，所以M,N,C,D四點(diǎn)共面，點(diǎn)N為過(guò)C,D,M三點(diǎn)的平面與線段PB的交點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，所以N到平面PAC的距離在直角三角形PCB中，，

…………10分，，.

…………12分21.（本小題滿分12分）2014年“雙節(jié)”期間，高速公路車(chē)輛較多。某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車(chē)中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能?chē)速（km/t）分成六段：后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求這40輛小型車(chē)輛車(chē)速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值.(2)若從車(chē)速在的車(chē)輛中任抽取2輛，求車(chē)速在的車(chē)輛恰有一輛的概率.參考答案：(1)77.5(2)【知識(shí)點(diǎn)】隨機(jī)抽樣；古典概型.I1K2解析：（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于

……2分設(shè)圖中虛線所對(duì)應(yīng)的車(chē)速為，則中位數(shù)的估計(jì)值為：，解得即中位數(shù)的估計(jì)值為

………5分（2）從圖中可知，車(chē)速在的車(chē)輛數(shù)為：（輛），………6分車(chē)速在的車(chē)輛數(shù)為：（輛）

………7分

設(shè)車(chē)速在的車(chē)輛設(shè)為，車(chē)速在的車(chē)輛設(shè)為，則所有基本事件有：共15種

………………

10分其中車(chē)速在的車(chē)輛恰有一輛的事件有：共8種

………11分所以，車(chē)速在的車(chē)輛恰有一輛的概率為.

………………12分?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點(diǎn)即為眾數(shù)；求出從左邊開(kāi)始小矩形的面積和為0.5對(duì)應(yīng)的橫軸的左邊即為中位數(shù)；利用各個(gè)小矩形的面積乘以對(duì)應(yīng)矩形的底邊的中點(diǎn)的和為數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（2）從圖中可知，車(chē)速在[60，65）的車(chē)輛數(shù)和車(chē)速在[65，70）的車(chē)輛數(shù)．從車(chē)速在（60，70）的車(chē)輛中任抽取2輛，設(shè)車(chē)速在[60，65）的車(chē)輛設(shè)為a，b，車(chē)速在[65，70）的車(chē)輛設(shè)為c，d，e，f，列出各自的基本事件數(shù)，從而求出相應(yīng)的概率即可．22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，，恒有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）極小值，無(wú)極大值；（2）參考解析；（3）【詳解】試題分析：第一問(wèn)，將代入中確定函數(shù)的解析式，對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷的單調(diào)性，確定在時(shí)，函數(shù)有極小值，但無(wú)極大值，在解題過(guò)程中，注意函數(shù)的定義域；第二問(wèn)，對(duì)求導(dǎo)，的根為和，所以要判斷函數(shù)的單調(diào)性，需對(duì)和的大小進(jìn)行3種情況的討論；第三問(wèn)，由第二問(wèn)可知，當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，所以為最大值，為最小值，所以的最大值可以求出來(lái)，因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，所以，將的最大值代入后，，又是一個(gè)恒成立，整理表達(dá)式，即對(duì)任意恒成立，所以再求即可.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，由,解得.∴f(x)在上