吉林省長春市榆樹市高級綜合中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

吉林省長春市榆樹市高級綜合中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是函數(shù)f(x)=2x+的一個零點,若∈（1，），∈（，+），則（A）f()＜0，f()＜0

（B）f()＜0，f()＞0（C）f()＞0，f()＜0

（D）f()＞0，f()＞0

參考答案：B略2.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圓：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，則在前2012個圓中共有●的個數(shù)是（）A．61

B．62

C．63

D．64參考答案：A略3.已知矩形tanA=3tanC，E、F分別是BC、AD的中點，且BC=2AB=2，現(xiàn)沿EF將平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，則三棱錐A﹣FEC的外接球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】由題意，三棱錐A﹣FEC外接球是正方體AC的外接球，由此三棱錐A﹣FEC外接球的半徑是，由求的體積公式可得．【解答】解：由題意，三棱錐A﹣FEC外接球是正方體AC的外接球，由此三棱錐A﹣FEC外接球的半徑是，所以三棱錐A﹣FEC外接球的體積為=．故選：B．4.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排．若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為A．36

B．42

C．48

D．60參考答案：C5.設(shè)，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.已知函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．關(guān)于函數(shù)g（x），下列說法正確的是（）A．在上是增函數(shù)B．其圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)g（x）是奇函數(shù)D．當(dāng)時，函數(shù)g（x）的值域是[﹣2，1]參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出函數(shù)的周期，進(jìn)一步得到ω，則三角函數(shù)的解析式可求，再由圖象平移得到g（x）的解析式，畫出其圖象，則答案可求．【解答】解：∵f（x）的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，∴，則T=π，∴ω=，∴，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移個單位，得g（x）=f（x+）=2=2cos2x．其圖象如圖：由圖可知，函數(shù)在[，]上是減函數(shù)，A錯誤；其圖象的對稱中心為（），B錯誤；函數(shù)為偶函數(shù)，C錯誤；，，∴當(dāng)x∈[，π]時，函數(shù)g（x）的值域是[﹣2，1]，D正確．故選：D．【點評】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確畫出圖象對解決問題起到事半功倍的作用，是中檔題．7.若，θ∈[0,π]，則tanθ

（

）A．

B． C．-2

D．2參考答案：C8.如果數(shù)列滿足：

是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，那么的通項公式

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B.9.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B10.（5分）復(fù)數(shù)=（）A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i參考答案：C【考點】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【專題】：計算題．【分析】：將分子、分母同時乘以1+2i，再利用多項式的乘法展開，將i2用﹣1代替即可．解：=﹣2+i故選C【點評】：本題考查復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值是（

）A.1；

B.；

C.；

D.；參考答案：B12.函數(shù)

的定義域為

.參考答案：或；略13.關(guān)于的不等式的解為或，則點位于第

象限．

參考答案：114..下列結(jié)論中是真命題的是__________(填序號)．①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函數(shù)的一個充分條件是－＜0；②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，則甲是乙的充分不必要條件；③數(shù)列{an}(n∈N*)是等差數(shù)列的充要條件是是共線的．參考答案：②③15.在如右圖所示的數(shù)表中，第i行第j列的數(shù)記為ai，j，且滿足a1，j＝2j－1，ai，1＝i，ai＋1，j＋1＝ai，j＋ai＋1，j（i，j∈N*）；又記第3行的數(shù)3，5，8，13，22，39，…．則第3行第n個數(shù)為

．參考答案：16.“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞減”的

條件。參考答案：充分不必要17.如果實數(shù)x，y滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣2y的最大值是．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，4）．化目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣2y為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?上海模擬）已知a∈R，函數(shù)f（x）=x2+（2a+1）x，g（x）=ax．（1）解關(guān)于x的不等式：f（x）≤g（x）；（2）若不等式|f（x）|≥g（x）對任意實數(shù)x恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；一元二次不等式的解法．【分析】（1）由f（x）≤g（x），得x2+（2a+1）x≤ax，即x2+（a+1）x≤0．然后分a＜﹣1，a=﹣1，a＞﹣1三類求解不等式的解集；（2）|f（x）|≥g（x）對任意實數(shù)x恒成立?|x2+（2a+1）x|≥ax對任意實數(shù)x恒成立，當(dāng)a=0時，不等式|x2+（2a+1）x|≥ax對任意x∈R都成立；當(dāng)a＞0時，分x∈（﹣∞，0]與x∈（0，+∞）分類分析；當(dāng)﹣＜a＜0時，不等式|x2+（2a+1）x|≥ax顯然不成立；當(dāng)a時，要使不等式|x2+（2a+1）x|≥ax恒成立，則t（x）=x2+2（a+1）x﹣ax＞0在x∈（﹣∞，0）上恒成立．然后利用導(dǎo)數(shù)求解滿足條件的a的取值范圍．【解答】解：（1）由f（x）≤g（x），得x2+（2a+1）x≤ax，即x2+（a+1）x≤0．當(dāng)a＜﹣1時，解得0≤x≤﹣a﹣1．當(dāng)a=﹣1時，解得x=0．當(dāng)a＞﹣1時，解得﹣a﹣1≤x≤0．∴當(dāng)a＜﹣1時，不等式f（x）≤g（x）的解集為[0，﹣a﹣1]；當(dāng)a=﹣1時，不等式f（x）≤g（x）的解集為{0}；當(dāng)a＞﹣1時，不等式f（x）≤g（x）的解集為[﹣a﹣1，0]．（2）|f（x）|≥g（x）對任意實數(shù)x恒成立?|x2+（2a+1）x|≥ax對任意實數(shù)x恒成立，當(dāng)a=0時，不等式|x2+（2a+1）x|≥ax對任意x∈R都成立；當(dāng)a＞0時，當(dāng)x∈（﹣∞，0]時，不等式|x2+（2a+1）x|≥ax成立，當(dāng)x∈（0，+∞）時，令h（x）=x2+（2a+1）x﹣ax=x2+ax+x，h′（x）=2x+a+1＞0，∴h（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則h（x）＞h（0）=0，∴不等式|x2+（2a+1）x|≥ax成立，∴當(dāng)a＞0時，不等式|x2+（2a+1）x|≥ax成立；當(dāng)﹣＜a＜0時，不等式|x2+（2a+1）x|≥ax顯然不成立；當(dāng)a時，要使不等式|x2+（2a+1）x|≥ax恒成立，則t（x）=x2+2（a+1）x﹣ax＞0在x∈（﹣∞，0）上恒成立．∵t′（x）=2x+a+1，由2x+a+1=0，解得x=﹣，若﹣1＜a，則當(dāng)x∈（﹣∞，﹣）時，t′（x）＜0，當(dāng)x∈（﹣，+∞）時，t′（x）＞0，∴x∈（﹣∞，0）時，==，不合題意；若a≤﹣1，則x∈（﹣∞，0）時，t′（x）≤0，t（x）為減函數(shù)，則t（x）＞t（0）=0．綜上，不等式|f（x）|≥g（x）對任意實數(shù)x恒成立時a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足（1﹣q）Sn+qan=1，且q（q﹣1）≠0．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）求出a1=1．利用當(dāng)n≥2時，由Sn﹣Sn﹣1=an，利用q（q﹣1）≠0，說明{an}是以1為首項，q為公比的等比數(shù)列，求出通項公式．（Ⅱ）求出Sn=，靈活S3+S6=2S9，得到a2+a5=2a8．說明a2，a8，a5成等差數(shù)列．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時，由（1﹣q）S1+qa1=1，a1=1．當(dāng)n≥2時，由（1﹣q）Sn+qan=1，得（1﹣q）Sn﹣1+qan﹣1=1，兩式相減得：（1﹣q）an+qan﹣qan﹣1=0，即an=qan﹣1，又q（q﹣1）≠0，所以{an}是以1為首項，q為公比的等比數(shù)列，故an=qn﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知Sn=，又S3+S6=2S9，得+=，化簡得a3+a6=2a9，兩邊同除以q得a2+a5=2a8．故a2，a8，a5成等差數(shù)列．20.已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）解出方程的根，根據(jù)數(shù)列是遞增的求出a2，a4的值，從而解出通項；（2）將第一問中求得的通項代入，用錯位相減法求和．【解答】解：（1）方程x2﹣5x+6=0的根為2，3．又{an}是遞增的等差數(shù)列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故an=2+（n﹣2）×=n+1，（2）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Sn，Sn=，①Sn=，②①﹣②得Sn==，解得Sn==2﹣．【點評】本題考查等的性質(zhì)及錯位相減法求和，是近幾年高考對數(shù)列解答題考查的主要方式．21.在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且角A、B、C成等差教列．(I)若，求邊c的值；(II)設(shè)，求t的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）因為角成等差數(shù)列，所以，因為，所以.

………2分因為，，,所以.所以或(舍去)．

…………6分略22.已知三棱錐P-ABC（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形ABCD為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐P-ABC中：（Ⅰ）證明：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）若點M為棱PA上一點且，求二面角P-BC-M的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）設(shè)的中點為，連接，，證明，，平面，然后證明平面平面．（Ⅱ）以，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，平面的法向量，