廣東省惠州市馬安中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

廣東省惠州市馬安中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點F，作圓x2+y2=的一條切線，切點為E，延長FE與雙曲線的右支交于點P，若E是線段FP的中點，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C． D．

參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的特點知原點O為兩焦點的中點，利用中位線的性質(zhì)，求出PF′的長度及判斷出PF′垂直于PF，通過勾股定理得到a，c的關系，進而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，記右焦點為F′，則O為FF′的中點，∵E為PF的中點，∴OE為△FF′P的中位線，∴PF′=2OE=a，∵E為切點，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵點P在雙曲線上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，∴離心率e===，故選：A．【點評】本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)、圓的方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，在圓錐曲線中，求離心率關鍵就是求三參數(shù)a，b，c的關系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．2.曲線軸所圍成圖形的面積為

A．1

B．2

C．

D．參考答案：B根據(jù)積分的應用可知所求面積為，選B.3.橢圓的焦距為

A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：C略4.定義在R上的函數(shù)滿足，且當0≤x1<x2≤1時，有，則的值為

（

）Ks5uA．

B．

C．

D．參考答案：Ｂ略5.已知的值（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用誘導公式化簡已知條件，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關系式，求解即可．【解答】解：由cos（α﹣9π）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，∵α∈（π，2π），∴sinα=﹣=cos（）=﹣sinα=．故選：D．6.設關于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P(a，b),滿足a-3b=4，則實數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：C7.若不等式的解集為,則實數(shù)的取值范圍是

A

B

C

D參考答案：B略8.已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體是一個半圓柱和一個三棱柱的組合體．【解答】解：由三視圖可知該幾何體是一個半圓柱和一個三棱柱的組合體，故其表面積為，故選：D．【點評】本題考查了圓柱和三棱柱的三視圖及其表面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9.已知拋物線，過點作拋物線的兩條切線，，、為切點，若直線經(jīng)過拋物線的焦點，的面積為，則以直線為準線的拋物線標準方程是（

）A． B．C． D．參考答案：D由拋物線的對稱性知，軸，且是焦點弦，故，所以，解得（舍去）或，所以焦點坐標為，直線的方程為，所以以直線為準線的拋物線標準方程是．故選D．10.已知變量滿足約束條件，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A約束條件對應的三個“角點”坐標分別為：

，則二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合，,,則

．參考答案：{2,3,4}12.已知函數(shù)=x+sinx.項數(shù)為19的等差數(shù)列滿足，且公差.若，則當=__________時，.參考答案：略13.（1+2x2）（x﹣）8的展開式中常數(shù)項為．參考答案：﹣42【考點】二項式定理的應用．【分析】將問題轉(zhuǎn)化成的常數(shù)項及含x﹣2的項，利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為0，﹣2求出常數(shù)項及含x﹣2的項，進而相加可得答案．【解答】解：先求的展開式中常數(shù)項以及含x﹣2的項；由8﹣2r=0得r=4，由8﹣2r=﹣2得r=5；即的展開式中常數(shù)項為C84，含x﹣2的項為C85（﹣1）5x﹣2∴的展開式中常數(shù)項為C84﹣2C85=﹣42故答案為﹣4214.雙曲線上的點到左焦點的距離與到左準線的距離的比是3，則等于參考答案：答案：解析：由雙曲線的第二定義可得e＝3，即，據(jù)此解得m＝15.已知，，，則的值=___________.參考答案：略16.經(jīng)過兩條直線的交點，且與直線平行的直線一般式方程為

_____________

．參考答案：17.函數(shù)I在R上可導，時.，且函數(shù)為偶函數(shù),則不等式的解集為_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著高校自主招生活動的持續(xù)開展，我市高中生掀起了參與數(shù)學興趣小組的熱潮.為調(diào)查我市高中生對數(shù)學學習的喜好程度，從甲、乙兩所高中各隨機抽取了名學生，記錄他們在一周內(nèi)平均每天學習數(shù)學的時間，并將其分成了個區(qū)間：、、、、、，整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)一周內(nèi)平均每天學習數(shù)學的時間，將學生對于數(shù)學的喜好程度分為三個等級：學習時間（分鐘/天）喜好等級一般愛好癡迷（Ⅰ）試估計甲高中學生一周內(nèi)平均每天學習數(shù)學的時間的中位數(shù)（精確到）；（Ⅱ）判斷從甲、乙兩所高中各自隨機抽取的名學生一周內(nèi)平均每天學習數(shù)學的時間的平均值與及方差與的大小關系（只需寫出結(jié)論），并計算其中的、（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（Ⅲ）記事件：“甲高中學生對數(shù)學的喜好等級高于乙高中學生對數(shù)學的喜好等級”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求的概率.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；；；.（Ⅲ）由題意，甲高中學生對數(shù)學的喜好程度為“一般”、“愛好”、“癡迷”的概率分別為、、..19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在點處的切線平行于軸.

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間與極值.參考答案：（1）（）

（2）由（1）知，（）

則的兩根為

在上；在上.

所以，的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為.

在處取得極大值；

在處取得極小值.20.【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）點，直線l與曲線C交于A，B兩點，若，求a的值．參考答案：（1），；（2）或1．（1），，，而直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)），則的普通方程是．（2）由（1）得：①，的參數(shù)方程為(為參數(shù)）②，將②代入①得，故，由，即，解得或1．21.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標中，圓C的方程為．（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）若點P坐標為，圓C與直線l交于A，B兩點，求|PA|+|PB|的值．參考答案：考點：直線的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標方程．專題：選作題；坐標系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）先利用兩方程相加，消去參數(shù)t即可得到l的普通方程，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得圓C的直角坐標方程．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，利用參數(shù)的幾何意義，求|PA|+|PB|的值．解答： 解：（Ⅰ）由得直線l的普通方程為x+y﹣3﹣=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又由得ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標方程為x2+（y﹣）2=5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0設t1，t2是上述方程的兩實數(shù)根，所以t1+t2=3又直線l過點P，A、B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分．點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．22.本小題滿分12分）為調(diào)查某市學生百米運動成績,從該市學生中按照男女生比例隨機抽取50名學生進行百米測試，學生成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組，第二組……第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，根據(jù)有關規(guī)定，成績小于16秒為達標．（Ⅰ）用樣本估計總體，某班有學生45人,設為達標人數(shù),求的數(shù)學期望與方差；性別是否達標男女合計達標__________不達標________合計____________（Ⅱ）如果男女生使用相同的達標標準,則男女生達標情況如右表：根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為“體育達標與性別有關”？若有，你能否提出一個更好的解決方法來？附：

，參考答案：解：（Ⅰ）.…………3分若用樣本估計總體，則總體達標的概率為