初中數(shù)學(xué)-三角形的內(nèi)角和定理教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE1PAGE三角形的內(nèi)角和定理【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。2.初步體會添加輔助線證題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證的能力3.經(jīng)歷探索三角形內(nèi)角和定理的過程，初步體會思維的多樣性，給學(xué)生滲透化歸的數(shù)學(xué)思想。【教學(xué)重點】1.三角形內(nèi)角和定理的證明思路及應(yīng)用。2.三角形內(nèi)角和定理的證明方法?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)目標(biāo)：師：老師這有3個三角形，每個三角形的一部分被長方形給遮住了，你知道這是什么三角形嗎？師：提問第3個圖形時問：被遮住的兩個角是什么角？會是兩個直角嗎？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生開始對“三角形的內(nèi)角和是多少”進行思索。）3、引出課題。師：看來三角形里角一定藏有一些奧秘，這節(jié)課我們就來研究有關(guān)三角形角的知識“三角形內(nèi)角和”。（板書課題）二、探究新知1、三角形的內(nèi)角、內(nèi)角和（1）什么是三角形內(nèi)角（課件）三角形里面的三個角都是三角形的內(nèi)角。為了方便研究，我們把每個三角形的3個內(nèi)角分別標(biāo)上∠1、∠2、∠3。（2）三角形內(nèi)角和師：內(nèi)角和指的是什么？生：三角形的三個角的度數(shù)的和，就是三角形的內(nèi)角和。（多讓幾個學(xué)生說一說）2、猜一猜。師：這個三角形的內(nèi)角和是多少度？師：是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°呢？你能肯定嗎？預(yù)設(shè)1師：大家意見不統(tǒng)一，我們得想個辦法驗證三角形的內(nèi)角和是多少？可以用什么方法驗證呢？3操作驗證：小組合作。選1個自己喜歡的三角形，選喜歡的方法進行驗證。（老師首先為學(xué)生提供充分的研究材料，如三種類型的三角形若干個（小組之間的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白紙，直尺等，以及充裕的時間，保證學(xué)生能真正地試驗，操作和探索，通過量一量、折一折、拼一拼、畫一畫等方式去探究問題。）4學(xué)生匯報。（1）教師：匯報的測量結(jié)果，有的是180°，有的不是180°，為什么會出現(xiàn)這種情況？師：有沒有別的方法驗證。（2）剪拼a、學(xué)生上臺演示。B、請大家四人小組合作，用他的方法驗證其它三角形。C、展示學(xué)生作品。D、師展示。（3）折拼師：有沒有別的驗證方法？師：我在電腦里收索到折的方法，請同學(xué)們看一看他是怎么折的（課件演示）。（鼓勵學(xué)生積極開動腦筋，從不同途徑探究解決問題的方法，同時給予學(xué)生足夠的時間和空間，不斷讓每個學(xué)生自己參與，而且注重讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、分析、推理和想像活動過程中解決問題，發(fā)展空間觀念和論證推理能力。）（4）數(shù)學(xué)文化師：除了我們這節(jié)課大家想到的方法，還有很多方法也能驗證三角形的內(nèi)角和是180°到初中我們還要更嚴(yán)密的方法證明三角形的內(nèi)角和是180°早在300多年前就有一個科學(xué)家，他在12歲時就驗證了任何三角形的內(nèi)角和都是180°（課件）帕斯卡（BlaisePascal,1623～1662)，法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、近代概率論的奠基者。早在300多年前這位法國著名的科學(xué)家就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了任何三角形的內(nèi)角和是180度，而他當(dāng)時才12歲。5、鞏固知識。（1）師：你對三角形內(nèi)角和是多少度還有疑問嗎？現(xiàn)在我們可以肯定的說：三角形的內(nèi)角和是？度。（2）解決課前問題，為什么畫不出1個含有2個直角的三角形？1個三角形中有沒有2個鈍角？（3）師：我們對三角形的認(rèn)識已經(jīng)非常清晰，出示2個三角形，生分別說出內(nèi)角和。把兩個小三角形拼在一起，問：大三角形的內(nèi)角和是？度。教師：為什么不是360°？三、解決相關(guān)問題師：接下來，利用三角形的內(nèi)角和我們來解決一些相關(guān)的問題吧！1、看圖，求未知角的度數(shù)2、書上88頁10題。教師：剛才，我們利用了三角形的什么？3、教師：如果一個都不知道，或只知道1個角，你能知道三角形各角的度數(shù)嗎？求出下面三角形各角的度數(shù)。（1）我三邊相等。（2）我是等腰三角形，我的頂角是96°。（3）我有一個銳角是40°。4、判斷。5、求4邊形、5邊形內(nèi)角和。下課的時間就要到了，我們來一個挑戰(zhàn)題。你們敢接受挑戰(zhàn)嗎？如果要求10邊形的內(nèi)角和，你會求嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？（我的目的不僅僅是為了讓學(xué)生去求解多邊形的內(nèi)角和，更重要的是為了讓學(xué)生靈活應(yīng)用知識點，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。）四、總結(jié)。師：這節(jié)課你有什么收獲？五、板書設(shè)計：三角形的內(nèi)角和是180°∠1+∠2+∠3=180°度量剪拼折拼學(xué)情分析七（7）班有學(xué)生48人，大部分同學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣良好，學(xué)習(xí)積極性高，能較好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，開學(xué)已經(jīng)有一個月了，現(xiàn)對學(xué)生的學(xué)情做如下分析，希望能做到有的放矢，因材施教。一、學(xué)生基本學(xué)習(xí)狀態(tài)：從大的方面來說，七（7）班的同學(xué)整體水平不均，優(yōu)生學(xué)習(xí)氣氛濃厚，但差生比例相對要多一些，他們學(xué)習(xí)比較浮躁，這主要表現(xiàn)在課堂紀(jì)律和作業(yè)質(zhì)量方面，優(yōu)生的課堂紀(jì)律以及作業(yè)質(zhì)量相對較好，思維整體來說比較活躍，能主動提出問題。二、學(xué)生成績：由于學(xué)生缺少自制力，因此在學(xué)習(xí)上兩極分化依然存在，優(yōu)生的百分頻率很高，學(xué)困生連基本的小練習(xí)都不能獨立完成。三、學(xué)習(xí)習(xí)慣：部分學(xué)生有主動學(xué)習(xí)的行為，深得老師贊賞。比較喜歡上數(shù)學(xué)課，學(xué)習(xí)熱情也很高，并喜歡與老師友好相處，同學(xué)之間、師生之間常在一起交流學(xué)習(xí)體會。但仍有少部分學(xué)生學(xué)習(xí)懶散、學(xué)習(xí)習(xí)慣差，粗心大意、書寫不認(rèn)真，不愿思考問題，上課開小差，依賴?yán)蠋熤v解，依賴同學(xué)的幫助，作業(yè)喜歡與同學(xué)對題。四、解決方案及實施計劃1、“要抓質(zhì)量，先抓習(xí)慣”。幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法。要求學(xué)生先從行為數(shù)學(xué)做起，再到怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，后到提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和方法。平時在教學(xué)中，注意抓好學(xué)生的書寫、審題與檢查等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。2、加強學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握，對知識的延伸與拓展需深入了解，特別是對各知識的融會貫通，靈活理解與運用。3、注重開發(fā)性使用對教材，做到“吃透”教材的前提下，大膽創(chuàng)新，對于知識的重難點力求把握準(zhǔn)確，突破有法。對基本技能的訓(xùn)練，通過創(chuàng)設(shè)新的情景，讓學(xué)生在變化的情景中去運用，在理解的基礎(chǔ)上去訓(xùn)練，而不是變成大量的、機械的、重復(fù)的操練，因為操練并不發(fā)展意義，重復(fù)并不引起理解，反而加重學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，降低學(xué)習(xí)效率，引起學(xué)生的厭惡。同時，重視能力的培養(yǎng)，繼續(xù)加強運算能力、思維能力的培養(yǎng)。4、注重引導(dǎo)學(xué)會分析方法，盡量避免程式化練習(xí)，加強與生活實際的聯(lián)系，多給學(xué)生提供豐富的與生活實際與已有經(jīng)驗相聯(lián)系的知識素材，多創(chuàng)設(shè)分析思路的機會，提高學(xué)生運用知識解決問題的能力，使學(xué)生充分感悟“學(xué)以致用”數(shù)學(xué)無處不在的魅力。5、注重積極的情感、負(fù)責(zé)的態(tài)度和正確的價值觀的培養(yǎng)，注意激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的形成過程和應(yīng)用價值，發(fā)揮評價的激勵和導(dǎo)向功能，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立自信。大力鼓勵和獎勵學(xué)生，對優(yōu)良學(xué)生，鼓勵他們還要刻苦學(xué)習(xí)，努力進步，要致力于發(fā)展性思維訓(xùn)練，不光是為了考試分?jǐn)?shù)高，更主要的是掌握學(xué)習(xí)策略和學(xué)習(xí)過程。

四、教學(xué)目標(biāo)

基于以上對教材的分析以及對學(xué)生情況的思考,我從知識與技能,過程與方法,情感態(tài)度價值觀三方面擬定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

1、通過"量一量"，"算一算"，"拼一拼"，"折一折"的方法，讓學(xué)生推理歸納出三角形內(nèi)角和是180°，并能應(yīng)用這一知識解決一些簡單問題。

2、通過把三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角進行探究實驗,滲透"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學(xué)思想。

3、通過數(shù)學(xué)活動使學(xué)生獲得成功的體驗，增強自信心，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，探索精神和實踐能力。

教學(xué)重難點：理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180度這一結(jié)論。三角形內(nèi)角和定理效果分析本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計經(jīng)過實際的教學(xué)檢驗，成功之處有：創(chuàng)設(shè)問題情境好，激起了聾生的求知欲望；教師教學(xué)民主，使學(xué)生敢于發(fā)表自己的不同想法；在教學(xué)中運用教學(xué)媒體的效果非常好。在教學(xué)過程中，我營造了寬松的學(xué)習(xí)氛圍，通過多媒體課件演示，信息技術(shù)與語文學(xué)科整合，讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)過程中去，自主探索，大膽發(fā)表自己的觀點，讓學(xué)生在自主探索中獲得了不斷地發(fā)展。自主探索是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，而非知識的灌輸者，因而對一個問題的解決不是要教師將現(xiàn)成的方法傳授給學(xué)生，而是教給學(xué)生解決問題的策略，給學(xué)生一把在知識的海洋中行舟的槳，讓學(xué)生在積極思考，大膽嘗試，主動探索中，獲取成功并體驗成功的喜悅。在課堂中，我放手讓學(xué)生自主探索證明三角形內(nèi)角和的方法，讓學(xué)生在動手試一試、動口說一說、相互評一評的過程中掌握了證明的各種方法。讓學(xué)生在具體的操作活動中進行獨立的思考，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的意見，并與同伴交流。通過這節(jié)課給我?guī)砹烁畹膯⑹荆涸谒刭|(zhì)教育不斷發(fā)展的今天，作為特教教師，我們應(yīng)該不斷更新自己的教學(xué)觀念，樹立先進的教學(xué)理念，并把先進的教學(xué)理念化為教學(xué)行為，只有這樣，我們才能改變長期形成的、習(xí)慣了的舊的教學(xué)方式，才會樹立“以聾生發(fā)展為本”的理念，讓聾生充分從事數(shù)學(xué)探究活動，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、主動性、選擇性和創(chuàng)造性，讓學(xué)生在自主探索中不斷地發(fā)展！本課教學(xué)設(shè)計的不足之處：還有一些證明方法，由于時間所限，無法在課內(nèi)一一展示。通過學(xué)習(xí)，同學(xué)們對三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握較好，謝謝各位領(lǐng)導(dǎo)的支持?！叭切蔚膬?nèi)角和”教材分析“三角形的內(nèi)角和”是魯教版版七年級下冊第八單元的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)過角的度量、三角形的特征和分類等知識的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，“三角形的內(nèi)角和”是三角形的一個重要性質(zhì)，學(xué)好它有助于學(xué)生理解三角形內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進一步學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)。仔細(xì)分析教材的知識結(jié)構(gòu)，它是分成3個部分來呈現(xiàn)的。第一部分是讓學(xué)生通過量一量、算一算，初步感知三角形的內(nèi)角和是180°；第二部分是通過拼角的實驗來探究并歸納三角形內(nèi)角和的規(guī)律，第三部分是運用規(guī)律、解決問題。教材這樣編排由發(fā)現(xiàn)問題，到驗證問題，再到運用規(guī)律，充分體現(xiàn)了知識結(jié)構(gòu)的有序性和強烈的數(shù)學(xué)建模思想，既符合七年級學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又突出了本課教學(xué)的重點。三角形內(nèi)角和定理的證明評測練習(xí) 學(xué)習(xí)要點三角形三個內(nèi)角的和等于_______，外角和________．學(xué)習(xí)策略解決本節(jié)習(xí)題應(yīng)把握以下幾方面：（1）掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及簡單應(yīng)用；（2）掌握三角形內(nèi)角和定理的兩個推論及其證明；（3）體會幾何中不等關(guān)系的遞推和論證過程．中考展望本節(jié)知識的考查形式多樣，填空題、選擇題、解答題均有可能．基礎(chǔ)鞏固一、訓(xùn)練平臺（第1～4小題各5分，第5～6小題各10分，共40分）1．如圖1所示，在△ABC中，AD和CD分別平分∠BAC和∠BCA，如果∠B=40°，那么∠ADC=________．(1)(2)(3)2．如圖2所示，如果∠ADC=100°，那么∠A，∠B，∠C三個角的和是_____．3．如圖3所示，△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，若∠ADB=93°，則∠A=_________．4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度數(shù)的比是4：3：2，則∠A=_______．5．如圖所示，DE∥AB，F(xiàn)G∥BC，HM∥CA，求∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M的度數(shù)．6．如圖所示，∠BAC=∠CAE=∠EAD，試問△ABC中哪個角最大？哪個角最?。空f明你的理由．二、提高訓(xùn)練（第1～5小題各5分，第6小題9分，共34分）1．如圖4所示，D是△ABC的BC邊上一點，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，則∠B=________，∠C=________．(4)(5)(6)2．三角形的三個外角中，最多有______個銳角．3．如果三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個三角形一定是______三角形．4．如圖5所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_______．5．如圖6所示，用“>”連接∠1，∠2，∠3，∠4為____________．6．如圖所示，在△ABC中，∠B的平分線與∠C的外角平分線相交于點D，請比較∠D與∠A的大小關(guān)系．三、探索發(fā)現(xiàn)（共10分）如圖所示，已知△ABC是等邊三角形，且∠1=∠2=∠3，問△DEF是等邊三角形嗎？為什么？四、拓展創(chuàng)新（共16分）如圖所示．（1）圖甲是一個五角形ABCDE，你能計算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小嗎？（2）如圖乙，如果點B向右移動到AC上時，還能算出∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E的大小嗎？（3）如圖丙，點B向右移動到AC的另一側(cè)時，（1）的結(jié)論成立嗎？為什么？（4）如圖丁，點B，E移動到∠CAD的內(nèi)部時，結(jié)論又如何？中考演練如圖所示，在△ABC中D是AC延長線上的一點，∠BCD等于（）A．72°B．82°C．98°D．124°探究交流小課題添加輔助線證明三角形內(nèi)角和定理通過撕紙或折疊得到“三角形內(nèi)角和等于180”這一結(jié)論，就是把三個角移動到同一頂點的位置上，形成一個平角，實際上根據(jù)平移的有關(guān)性質(zhì)，結(jié)合數(shù)學(xué)符號語言，通過作平行線同樣可以達到將三個角“搬”到一起的目的，同學(xué)們不妨根據(jù)圖6-38所示的幾種方法對定理加以證明．

在解決問題時，若問題的條件不夠，經(jīng)常要添加輔助線，構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到已知與未知的橋梁，把未知問題轉(zhuǎn)化成會解的已知問題，這是數(shù)學(xué)中常用的方法之一，輔助線的添法沒有統(tǒng)一的規(guī)律，要根據(jù)需要而定．答案:本課導(dǎo)學(xué)180°360°隨堂測評一、1．110°2．100°3．56°4．20°5．360°6．∠ACB最大，∠B最小，理由略．二、1．40°70°2．13．鈍角4．180°5．∠3>∠1>∠2∠46．2∠D=∠A．三、△DEF是等邊三角形，原因略．四、（1）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°（2）（3）（4）略※C三角形內(nèi)角和定理課后反思課堂中，教師營造了寬松的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)過程中去，自主探索，大膽發(fā)表自己的觀點，讓學(xué)生在自主探索中獲得了不斷地發(fā)展。主要表現(xiàn)在：一、注重了學(xué)生的自主探索自主探索是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，而非知識的灌輸者，因而對一個問題的解決不是要教師將現(xiàn)成的方法傳授給學(xué)生，而是教給學(xué)生解決問題的策略，給學(xué)生一把在知識的海洋中行舟的槳，讓學(xué)生在積極思考，大膽嘗試，主動探索中，獲取成功并體驗成功的喜悅。在課堂中，教師放手讓學(xué)生自主探索證明三角形內(nèi)角和定理的方法，讓學(xué)生在動手試一試、動口說一說、相互評一評的過程中掌握了證明的各種方法。二、注重了學(xué)生的合作交流數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教師要讓學(xué)生在具體的操作活動中進行獨立的思考，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的意見，并與同伴交流。可見，合作交流在數(shù)學(xué)教學(xué)中也相當(dāng)重要。在課堂中，教師注重了學(xué)生的合作交流。三、注重了