廣東省2022年專(zhuān)插本高等數(shù)學(xué)真題及答案

機(jī)密★啟用前

廣東省2022年普通高等學(xué)校專(zhuān)升本招生考試

高等數(shù)學(xué)

本試卷共4頁(yè)，20小題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.考生必須在答題卡上作答，否則答案無(wú)效。

2.答卷前，考生務(wù)必按答題卡要求填寫(xiě)考生信息欄、粘貼條形碼。

3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)試題答案的信息點(diǎn)涂黑，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。

4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)作答；如需改動(dòng)，先

劃掉需改動(dòng)部分，再重新書(shū)寫(xiě)；不得使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。

5.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

得分閱卷人

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15

分，每小題只有一項(xiàng)符合題目要求)

\x+\,x^\.

1若函數(shù)/(x)=在X1處連續(xù)，則常數(shù)。=()

[a,x=1

A.-1B.0C.ID.2

2.lim(l-3x)v-()

x->0

A.e"B.C.1D.?

3叫%=0是級(jí)數(shù)收斂的()

/l=l

A.充分條件B.必要條件1

C.充要條件D.即非充也非公必要條件

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I?+oo

4.已知-y是函數(shù)/'(x)的一個(gè)原函數(shù)，則Jf(x)dx=()

X1

A.2B.1C.-lD.-2

5,將二次積分/=方化為極坐標(biāo)形成的二次積分，則/=()

A14deJ：c"f(p2)dpr-Pcsc0,

B.J4d可0pf(P-Mp

兀71

B.j2呵助

D.pf(p2}dp

J4J0

7

得分閱卷人

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

6.若x-0時(shí)，無(wú)窮小量2x與3/+mx等價(jià)，則常數(shù)m=

21

8.橢圓x一+y2=1所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體體積為

43

9.微分方程e'xy=2的通解是

10.函數(shù)Z=在點(diǎn)(e,e)處的全微分dz，⑼=

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三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）得分閱卷人

x/s?in—IXS…

13.設(shè)函數(shù)x，利用導(dǎo)數(shù)定義/'（（））.

0,x=0

求不定積分J2：+?

、匹

已知JtanMx=-ln|cosx|+C,求定積分］/xsec2xdx,

16.設(shè)Z=/（x,y）是由方程Z=2x-/ez所確定的隱函數(shù)，計(jì)算"

17.計(jì)算二重積分jjcosxdb,其中。是曲線y=sinx（0?工）和曲線y=0,

n2

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X=工圍成的有界閉區(qū)域。

2

18.判斷級(jí)數(shù)￡(二-之用勺斂散性。

”=132

得分閱卷人

四、綜合題(本大題共2小題，第19小題10分，第20小

題12分，共22分)

19.設(shè)函數(shù)f(x)=2xlnx-X-，+2

X

(1)求曲線y=/(X)的拐點(diǎn)；

(2)討論曲線歹=/(幻上是否存在經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線。

20.設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)

⑴證明女=

(2)若/'(x)滿足/(%)=3x+l+J^t/(t)dt-xCf(x-t)dt,求/(x).

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高等數(shù)學(xué)參考答案

一、單項(xiàng)選擇題

1.【答案】D

【解析】=lim(x+l)=2,若函數(shù)吧/(x)=/(xj，

則limf(x)=2=/⑴=a,所以a=2.

2.【答案】A

［解析］lim(l-3x)*=lim(1+(-3x))~3x-lim(l+(-3x))~3x-e~3

3.【答案】B

【解析】級(jí)數(shù)收斂，一般項(xiàng)趨于零；一般項(xiàng)趨于零，級(jí)數(shù)不一定收斂；一般項(xiàng)趨于零是

級(jí)數(shù)收斂的必要條件，非充分條件。

4.【答案】C

r+oo1+oo11

【解析】J1/(X)公=711她”一廣一1

5.【答案】D

【解析】作出積分區(qū)域

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由圖可知，sinq=7r=強(qiáng)瓦=cscq。

已知。的積分區(qū)域?yàn)椋邸辏剑?V的積分區(qū)域?yàn)?°，盛］,即1°，esc切，故

/=j/xp/(—+產(chǎn)域=Jy可丁&?osOf+(rsin)rdr

4

=J.可;力32)分

4

二、填空題

6.【答案】2

［解析］lim至土地=1舊'+竺=竺，又lim2=l為等價(jià)無(wú)窮，所以W=2.

【解斫】102x1°222a

1

7.【答案】21n2

4

1

一

所

以

dxdy_1-小dy

【解析】了=5-2/,%=痂,區(qū)

一5-2t'dx

心

1

^Hn2_1_1

-5-4-21n2-ln4-

8.【答案】8乃

【解析】展2-2句孤J2

0

27r[23(1-—)dx=2萬(wàn)f--x2)dx=2^(3%-L-2乃(6—2)=8萬(wàn)

J04J044)

9.【答案】y=2e*+C

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【解析】e-)'=某=2,化簡(jiǎn)得￡=2e',對(duì)等式兩邊積分得

得y=2ex+C,即方式通解為y=2e*+C

10.【答案】dx+dy

,dzdz

［解析］dz=~^dx+^dy

法一：—=Iny-xlnv-1,—=x'nyInx,故dz=(In/xln,y-1)dx+(xln>，Inx^}dy,Ine=1

dxdyy

dz,,e)=(Ine-eln)dx+(elnIne—)t/y=dx+dy.

法二：

ln>lnvnynxlnvlnA

—=e-lny-,—^e''-\nx--,dz|(ee)=(e-Inj^-g辦+

dxxdyy1*x

(e'nyinx-\nx--)dy=dx+dy.

y

三、計(jì)算題

_...國(guó)3..3x~+6x—9..3(x+3)+(x—1)..x+3.

11.【答案】原式=hm---------------=hm—------———-=lim-------=2

e3x2-3—3(x+l)+(x-l)fx+1

由題7'=；1?2'=呂7r

1+X1+X

?2(l+x4)_2-6x4

12.【答案】>=(1+x4)2=(l+x4)2

?.?黑…I=T

13.【答案】根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義得

2-In

々八、x?sin_+2x

尸(0)=lim：")----=lim-----------------=lim(x2-sin—+2)=2

x—>0xXTOXx—>0x

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【答案】原式=

J+3dx--2Jd[x)+3]/.1dx-x2+3arcsinx+C

71

15.【答案】■，xsecxdx

產(chǎn)

=JRxdtanx

=xtanx-tanxdx

n

=^-+ln|cosx|~4

o

=＞邛

*加2

16.【答案】對(duì)方程E(x,y,z)=2x-y2e:-z=0,有尸，=2/==一2抹\

&F、

尸_=-//-1,所以里=一口22

dxF'.-y2ez-1y2ez+f

&_P\-2ye:2ye

辦F\-y2e:-1y2e:+1

dz2一.(.+4=2

故——y——=-----------

dx"dyy2ez+1y2e^+1y2e"+1y2ez+1

17.【答案】由題可知，區(qū)域D為下圖

y

y=sinx

Xx

2

廣東省2022一年普通高等學(xué)校專(zhuān)升本招生考試參考答案….高等數(shù)學(xué)…-第4頁(yè)一共、6速

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所以JJcosxd6="公"cosxdy

D

sinx^Zr

J,dxycosx

0

n

[2sinxcosxdx

Jo

sin2x7C_

2

2

0

1

2

18.【答案】由題意知z?為正項(xiàng)級(jí)數(shù)

W=1

令既干，程|=愿聲三=K

根據(jù)正項(xiàng)級(jí)數(shù)比值審斂法，￡號(hào)是收斂的。

/?=13"

821

而為等比級(jí)數(shù)，公比q=)<l,也收斂。

?<,2n2

故由級(jí)數(shù)的線性性質(zhì)可知級(jí)數(shù)尤瑪■一幣是收斂的。

??=13"2〃

四、綜合題

19.【答案】(1)由/(x)的定義域?yàn)?0,+8)

/"(x)=21nx+2-l+』=21nx+3+l

X1廠

_.22.2(X2-1)

x3-x3

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令/""(X)=O,即》2-1=0為=1,電=-1(舍掉)

代入原式/(x)=0,故曲線》=((x)拐點(diǎn)為(1,