各地中考數(shù)學(xué)試題及答案合集九

目錄

2019年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷.................................................2

2019年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷................................................32

2019年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷................................................56

2019年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷................................................84

2019年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷...............................................113

2019年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷...............................................137

2019年西藏中考數(shù)學(xué)試卷........................................................164

2019年新疆中考數(shù)學(xué)試卷........................................................187

2019年云南省中考數(shù)學(xué)試卷......................................................213

2019年浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)試卷...............................................233

2019年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的.

1.（3分）-8的相反數(shù)是（）

A.-1.B.-8C.8D.工

88

2.（3分）下列運(yùn)算中正確的是（）

A.〃5+〃5=〃1°B.〃7彳〃=〃6C.=D.（-〃3）2=-〃6

3.（3分）函數(shù)》=注1的自變量x的取值范圍是（）

A.x>lB.x<lC.xW1D.

4.（3分）如果一組數(shù)據(jù)6,7,x,9,5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.9

5.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法.“牟合方蓋”

是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體.如

圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）

’3（x+l）〉xT

7.（3分）不等式組|x+7、的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

手》2x7

A.3B.4C.5D.6

8.（3分）如圖，點(diǎn)P是菱形ABC。邊上的動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿A-BfC-0路徑勻速

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。，設(shè)△%￡＞的面積為y,尸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為長(zhǎng)則y關(guān)于1的函數(shù)圖象大致為

()

9.（3分）如圖，在正方形ABC。的對(duì)角線AC上取一點(diǎn)￡使得NCQE=15°,連接3E

并延長(zhǎng)8E到R使CF=CB,8尸與CD相交于點(diǎn)"，若A8=l,有下列結(jié)論：①BE=

DE；@CE+DE=EF；③S〉DEC=工-逗④"_=2正-1.則其中正確的結(jié)論有（）

412HC

BC

A.①②③B.①②③④C.①②④D.①③④

10.（3分）如圖，過(guò)點(diǎn)Ao（0,I）作y軸的垂線交直線/：），=返r于點(diǎn)Ai,過(guò)點(diǎn)4作直

3

線/的垂線，交y軸于點(diǎn)A2,過(guò)點(diǎn)A2作y軸的垂線交直線/于點(diǎn)A3,…，這樣依次下去，

得到△4）442,ZSAM3A4,△44546,…，其面積分別記為Si,Si,S3,…，貝USi00為

A.（曳i）100B.（373）100C.3V3X4199D.3A/3X2395

2

二、填空題（每小穎3分，共15分）把正確答案直接填寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題日的橫線上.

11.（3分）分解因式：a3-4a=.

12.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程--》-工=0（aW0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)

4

P（a+1,-a-3）在第象限.

13.（3分）如圖，△A8C中，ZABC=90°,BA=BC=2,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°

得到△DEC,連接80,則8/52的值是.

14.（3分）如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，且AB是。。的直徑，點(diǎn)P為。。上的動(dòng)

點(diǎn)，且NBPC=60°,0。的半徑為6,則點(diǎn)P到AC距離的最大值是.

15.（3分）如圖，拋物線y=a?+bx+c（aWO）過(guò)點(diǎn)（-1,0）,（0,2）,且頂點(diǎn)在第一象

限，設(shè)M=4a+28+c,則M的取值范圍是.

三、解答題（共75分）要求寫(xiě)出必要的解答步驟或證明過(guò)程.

16.（6分）計(jì)算：|雨-2|+（n-2019）0-（-工）-l+3tan30°

3

17.（6分）先化簡(jiǎn)：（工-x-1”一5Z1—,再?gòu)?,2,3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求

xTX2-4X+4

值.

18.（7分）如圖，已知：在aABC中，ZBAC=90°,延長(zhǎng)8A到點(diǎn)。，使AO=LB,點(diǎn)

2

E,F分別是邊BC,AC的中點(diǎn).求證：DF=BE.

19.（8分）如今很多初中生喜歡購(gòu)買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開(kāi)

銷，為此某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四

種：A.白開(kāi)水，B.瓶裝礦泉水，C.碳酸飲料，D.非碳酸飲料.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如

下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題

（1）這個(gè)班級(jí)有多少名同學(xué)？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品（每種僅限一瓶，價(jià)格如下表），則該班同學(xué)

每天用于飲品的人均花費(fèi)是多少元？

飲品名稱白開(kāi)水瓶裝礦泉水碳酸飲料非碳酸飲料

平均價(jià)格（元/瓶）0234

（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在飲用白開(kāi)水的5名班委干部（其中有兩位

班長(zhǎng)記為A,B,其余三位記為C,D,E）中隨機(jī)抽取2名班委干部作良好習(xí)慣監(jiān)督員，

請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到2名班長(zhǎng)的概率.

20.（8分）某水果商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售，經(jīng)了解，甲種水果的進(jìn)價(jià)比乙種

水果的進(jìn)價(jià)每千克少4元，且用800元購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量與用1000元購(gòu)進(jìn)乙種水果的

數(shù)量相同.

（1）求甲、乙兩種水果的單價(jià)分別是多少元？

(2)該水果商根據(jù)該水果店平常的銷售情況確定，購(gòu)進(jìn)兩種水果共200千克，其中甲種

水果的數(shù)量不超過(guò)乙種水果數(shù)量的3倍，且購(gòu)買資金不超過(guò)3420元，購(gòu)回后，水果商決

定甲種水果的銷售價(jià)定為每千克20元，乙種水果的銷售價(jià)定為每千克25元，則水果商

應(yīng)如何進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

21.(8分)如圖，某海監(jiān)船以60海里/時(shí)的速度從A處出發(fā)沿正西方向巡邏，一可疑船只

在A的西北方向的C處，海監(jiān)船航行1.5小時(shí)到達(dá)B處時(shí)接到報(bào)警，需巡查此可疑船只，

此時(shí)可疑船只仍在3的北偏西30°方向的C處，然后，可疑船只以一定速度向正西方向

逃離，海監(jiān)船立刻加速以90海里/時(shí)的速度追擊，在D處海監(jiān)船追到可疑船只，D在B

的北偏西60°方同.(以下結(jié)果保留根號(hào))

(1)求B,C兩處之間的距離；

(2)求海監(jiān)船追到可疑船只所用的時(shí)間.

22.(10分)如圖，在平聞直角坐標(biāo)系中，直線A8與y軸交于點(diǎn)B(0,7),與反比例函數(shù)

y=二貴在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)A(-1,a).

x

(1)求直線AB的解析式；

(2)將直線A8向下平移9個(gè)單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)E,與y軸交于

點(diǎn)。，求△ACD的面積：

(3)設(shè)直線的解析式為y=/nx+〃，根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式加二色的解集.

23.(10分)如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)尸是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作0。的切線PC,

切點(diǎn)是C,過(guò)點(diǎn)C作弦CCAB于E,連接CO,CB.

(1)求證：PO是00的切線；

(2)若48=10,tanB=L,求以的長(zhǎng)；

2

(3)試探究線段A8,OE,。尸之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

24.(12分)如圖，直線y=-x+4與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，過(guò)A,8兩點(diǎn)的拋物

線y=a?+法+c與x軸交于點(diǎn)C(-1,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接8C,若點(diǎn)E是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A,C重合)，過(guò)點(diǎn)E作E/〃BC,

交AB于點(diǎn)凡當(dāng)aBE尸的面積是生時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)在(2)的結(jié)論下，將ABE/繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°得AB'E'F,試判斷點(diǎn)E'是否在

拋物線上，并說(shuō)明理由.

X

2019年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的.

1.（3分）-8的相反數(shù)是（）

A.-1-B.-8C.8D.1.

88

【考點(diǎn)】14：相反數(shù).

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【解答】解：-8的相反數(shù)是8,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì).相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相

反數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.（3分）下列運(yùn)算中正確的是（）

55101（>3,262

A.a+a=aB.a^-a=aC.aa=aD.（-/）=-a（>

【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)基的乘法；47：基的乘方與積的乘方；48：同底

數(shù)累的除法.

【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)幕的除法、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方化

簡(jiǎn)即可判斷.

【解答】解：A.。5+”5=2〃5,故選項(xiàng)A不合題意；

B.a1-r-a—a6,故選項(xiàng)B符合題意；

C.a3?a2=?5,故選項(xiàng)C不合題意；

D.（-〃3）2="6,故選項(xiàng)。不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基的運(yùn)算法則，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵.

3.（3分）函數(shù)），=J7W的自變量尤的取值范圍是（）

A.x>lB.x<\C.xWlD.

【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍.

【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

【解答】解：根據(jù)題意得x-120,

解得X21.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義.函數(shù)自變量的范圍一

般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)數(shù).

4.（3分）如果一組數(shù)據(jù)6,1,x,9,5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.9

【考點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù).

【分析】直接利用平均數(shù)的求法進(jìn)而得出x的值，再利用中位數(shù)的定義求出答案.

【解答】解：二?一組數(shù)據(jù)6,7,x,9,5的平均數(shù)是2x,

；.6+7+x+9+5=2xX5,

解得：x=3,

則從大到小排列為：3,5,6,7,9,

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：6.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中位數(shù)以及平均數(shù)，正確得出x的值是解題關(guān)鍵.

5.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法.“牟合方蓋”

是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體.如

圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）

【考點(diǎn)】10：數(shù)學(xué)常識(shí)；U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【分析】根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：該幾何體的俯視圖是：

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖

形是解決本題的關(guān)鍵.

6.（3分）如圖，AB,AC分別是。0的直徑和弦，OOLAC于點(diǎn)。，連接BC,且A8

=10,AC=8,則8。的長(zhǎng)為（）

【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理.

【分析】先根據(jù)圓周角定理得/ACB=90°,則利用勾股定理計(jì)算出8c=3,再根據(jù)垂

徑定理得到CO=AO=LC=4,然后利用勾股定理計(jì)算BD的長(zhǎng).

2

【解答】解：..YB為直徑，

AZACB=90°,

'BC=VAB2-AC2=V52-42=3,

\'OD±AC,

：.CD=AD=1AC=4,

2

在Rt^CB。中，BD=^42+62=2V13.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都

等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的

圓周角所對(duì)的弦是直徑.也考查了垂徑定理.

’3（x+l）＞xT

7.（3分）不等式組|x+7、的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

年》2x-l

A.3B.4C.5D.6

【考點(diǎn)】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解.

【分析】先求出不等式組的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到整數(shù)解.

‘3(x+l)>xT①

【解答】解:

等>2x-l②

解①得：-2,

解②得xW3,

則不等式組的解集為-2<xW3.

故非負(fù)整數(shù)解為0,1,2,3共4個(gè)

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，解不等式組應(yīng)遵循

以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了.

8.（3分）如圖，點(diǎn)尸是菱形ABC。邊上的動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)4出發(fā)沿Af8fC-D路徑勻速

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O,設(shè)△玄。的面積為y,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為

【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.

【分析】設(shè)菱形的高為兒即是一個(gè)定值，再分點(diǎn)P在AB上，在BC上和在CO上三種

情況，利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可.

【解答】解：分三種情況：

①當(dāng)P在AB邊上時(shí)，如圖1,

設(shè)菱形的高為力,

y=^.AP'h,

2

：AP隨x的增大而增大，也不變，

；.），隨x的增大而增大，

故選項(xiàng)C和。不正確；

②當(dāng)P在邊8c上時(shí)，如圖2,

y=—AD,h,

-2

A￡＞和〃都不變，

...在這個(gè)過(guò)程中，y不變，

故選項(xiàng)B不正確；

③當(dāng)尸在邊C。上時(shí)，如圖3,

y=LpD'h,

2

隨x的增大而減小，/?不變，

隨x的增大而減小，

；尸點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿在Af8-Cf。路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,

尸在三條線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，

故選項(xiàng)A正確；

故選：A.

圖3

圖2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同，分三

段求出△玄。的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）如圖，在正方形ABCQ的對(duì)角線AC上取一點(diǎn)E.使得NC￡>E=15°,連接BE

并延長(zhǎng)8E到F,使CP=CB,8/與<7。相交于點(diǎn)H,若A8=l,有下列結(jié)論：①5E=

DE；②CE+DE=EF；（3）S^DEC=瓜;④］旦=2?-l.則其中正確的結(jié)論有（）

412HC

A.①②③B.①②③④C.①②④D.①③④

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；K0：含30度角的直角三角形；LE：正方形的

性質(zhì).

【分析】①由正方形的性質(zhì)可以得出AB=AZ）,N8AC=ND4C=45°,通過(guò)證明△ABE

絲△4OE,就可以得出BE=OE；

②在Ef上取一點(diǎn)G,使EG=EC,連結(jié)CG,再通過(guò)條件證明△￡）￡：（；好△FGC就可以得

出CE+DE=EF；

③過(guò)B作8MLAC交于M,根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)三角形的面積公式即可求出高

DM,根據(jù)三角形的面積公式即可求得SADEC=L-Y①

412

④解直角三角形求得DE,根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得到CG=CE,然后通過(guò)證得△OEHs

△CG4,求得EH=H=b+i.

HCCG

【解答】證明：①?.?四邊形ABC。是正方形，

：.AB=AD,ZABC=ZADC=90°,ZBAC=ZDAC=ZACB=ZACD=45a.

在△ABE和△ADE中，

'AB=AD

<ZBAC=ZDAC>

AE=AE

AAABE^/\ADE（SAS）,

：.BE=DE,故①正確；

②在Ef上取一點(diǎn)G,使EG=EC,連結(jié)CG,

「△ABEgZXAOE,

NABE=NAOE.

：.ZCBE=ZCDE,

?；BC=CF,

：.ZCBE=ZFf

???ZCBE=ZCDE=ZF.

TZCDE=15°,

：.ZCBE=\5°,

：.ZCEG=60°.

?：CE=GE,

.,.△CEG是等邊三角形.

:?NCGE=60°,CE=GC,

：.ZGCF=45°,

:.ZECD=GCF.

在△DEC和△FGC中，

'CE=GC

,NECD=NGCF，

CD=CF

???△DEg/\FGC(SAS),

：.DE=GF.

?：EF=EG+GF,

：.EF=CE^ED,故②正確；

③過(guò)D作DMLAC交于M,

根據(jù)勾股定理求出4?=我，

由面積公式得：LOXOC=L1CX￡>M,

22

:.DM=紅,

2

VZDCA=45°,ZAED=60°,

.?.CM=返，

26

：.CE=CM-EM=Ji-近

26

SQEC=LCEXDM=1--故③正確;

2412

④在中，DE=2ME=?,

3

「△ECG是等邊三角形,

：.CG=CE=^L-返,

26

9：ZDEF=ZEGC=60°,

C.DE//CG,

:.叢DEHs/\CGH,

返

，理=邁=3=?+[,故④錯(cuò)誤;

HCCG亞歷

2~

綜上，正確的結(jié)論有①②③，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，勾

股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行

證明是解此題的關(guān)鍵.

10.(3分)如圖，過(guò)點(diǎn)4)(0,I)作y軸的垂線交直線/：)，=Ylr于點(diǎn)Ai,過(guò)點(diǎn)4作直

3

線/的垂線，交y軸于點(diǎn)A2,過(guò)點(diǎn)A2作y軸的垂線交直線/于點(diǎn)A3,…，這樣依次下去,

得到△4)442,ZV1M3A4,△4狙546,…，其面積分別記為Si,S2,S3,…，則Sioo為

A.(三區(qū))100B.(373)100C.3V3X4199D.3A/3X2395

2

【考點(diǎn)】D2：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】本題需先求出04和042的長(zhǎng)，再根據(jù)題意得出04=2",把縱坐標(biāo)代入解析

式求得橫坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)即可求得5ioo.

【解答】解：???點(diǎn)4)的坐標(biāo)是(0,1),

OAo=1,

二,點(diǎn)A\在直線y=Y3上，

3

.*.OAi=2,40Al=遂，

???042=4,

/.043=8,

A044=16,

得出04=2〃，

*??AnAn+1=2〃?^3，

J0498=2198,498499=2^98?晶，

VS|=A-(4-1)?遙

22

VA2A1/7A200A199,

△AoAIA2s△A198499A200，

198

.S*f2-V3.2,

S1V3

5=2396?自逅=3，^X2395

2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了如何根據(jù)一次函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)求線段的長(zhǎng)度，以及如

何根據(jù)線段的長(zhǎng)度求出點(diǎn)的坐標(biāo)，解題時(shí)要注意相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用.

二、填空題(每小穎3分，共15分)把正確答案直接填寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題日的橫線上.

11.(3分)分解因式：［3-4〃=a(a+2)(a-2).

【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】原式提取再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=“(a2-4)

=a(〃+2)(a-2).

故答案為：a(a+2)(.a-2)

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本

題的關(guān)鍵.

12.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程(“W0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)

4

P(a+1,-a-3)在第四象限.

【考點(diǎn)】AA：根的判別式；D1：點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△>(),即可得出關(guān)于。的一元一次不等式組，

解之即可得出”的取值范圍，由。的取值范圍可得出“+1>0,-a-3<0,進(jìn)而可得出

點(diǎn)P在第四象限，此題得解.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程ar2_x-L=o"wo)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

4

%卉0

△=(-1產(chǎn)-4XaX>0

解得：-1且。工0.

:?q+lX),-。-3V0,

???點(diǎn)戶(a+1,-a-3)在第四象限.

故答案為：四.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及點(diǎn)的坐標(biāo)，利用二次項(xiàng)系數(shù)

非零及根的判別式△>(),找出關(guān)于。的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

13.(3分)如圖，△A3C中，ZABC=90°,BA=BC=2,將△ABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°

得到△￡>/(7,連接3D,則AN的值是8+4近.

【考點(diǎn)】KW：等腰直角三角形；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】連接A。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CA=CD,ZACD=60°,得到△ACZ)為等邊三角

形，由AB=BC,CD=AD,得出B￡>垂直平分AC,于是求出BO=Lc=亞，OD=CD

2

,sin60°可得8￡>=B0+0￡）,即可求解.

【解答】解：如圖，連接A。，設(shè)AC與8。交于點(diǎn)。，

由題意得：CA^CD,ZACD=60°

...△AC￡>為等邊三角形，

：.AD=CD,ZDAC=ZDCA=ZADC=6Q°；

VZABC=90°,AB=BC=2,

:.AC=CD=2?

'：AB^BC,CD=AD,

.?.BO垂直平分AC,

:.BO=LAC=?O￡>=C￡>?sin60°=遍，

2

:.BD=EE

：.BD2^（揚(yáng)加）2=8+4?,

故答案為8+473

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和

性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，且AB是。。的直徑，點(diǎn)尸為。。上的動(dòng)

點(diǎn)，且NBPC=60°,的半徑為6,則點(diǎn)P到AC距離的最大值是6+3亞.

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；MA：三角形的外接圓與外心.

【分析】過(guò)0作。MLAC于M,延長(zhǎng)M0交。。于P,則此時(shí)，點(diǎn)P到AC距離的最大,

且點(diǎn)P到AC距離的最大值=PM,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】解：過(guò)。作。M_LAC于例，延長(zhǎng)M0交于P,

則此時(shí)，點(diǎn)P到AC距離的最大，且點(diǎn)尸到AC距離的最大值=PM,

\'OMLAC,ZA=ZBPC=60Q,。。的半徑為6,

0P=0A=6,

：.OM=?OA=?X6=3如,

22

PM=OP+OM=6+3。

則點(diǎn)P到AC距離的最大值是6+3V3.

故答案為：6+3，§.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，解直角三角形，正確的作出

輔助線是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）如圖，拋物線y=or2+fer+c（aW0）過(guò)點(diǎn)（-1,0）,（0,2）,且頂點(diǎn)在第一象

限，設(shè)朋=4a+2"c,則M的取值范圍是-6<"<6

【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】將（-1,0）與（0,2）代入y=a/+法+c,可知匕=。+2,利用對(duì)稱軸可知：a

>-2,從而可知M的取值范圍.

【解答】解：將（-1,0）與（0，2）代入丫=0?+岳什。,

??0=〃-b+c,2=c,

?'?Z?=a+2,

-L>0,〃vo,

2a

???QO,

：.a>-2,

J-2<6Z<0,

Af—46t+2(Q+2)+2

=6a+6

=6(〃+l)

，-6<M<6,

故答案為：-6VMV6；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于

中等題型.

三、解答題(共75分)要求寫(xiě)出必要的解答步驟或證明過(guò)程.

16.(6分)計(jì)算：|V3-2|+(TT-2019)°-(-工)'+3tan3O0

3

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)嘉；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)累；T5：特殊角的三角函數(shù)

值.

【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)基、負(fù)指數(shù)累的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值

分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：原式=2-?+1-(-3)+3XY1=2-?+1+3+?=6.

3

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)犍.

17.(6分)先化簡(jiǎn)：(工,再?gòu)?,2,3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求

xTx-4x+4

值.

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值.

【分析】直接將括號(hào)里面進(jìn)行通分運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：原式=[2-x(x-l)一旦]._工二!一

2

X-1X-1X-1(x-2)

=(2-x)(2+x).xT

x-1(x-2)2

_2+x

百，

當(dāng)K=l,2時(shí)分式無(wú)意義，

將x=3,代入原式得：

則原式=_L=-5.

-1

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

18.(7分)如圖，已知：在△4BC中，ZBAC=90°,延長(zhǎng)BA到點(diǎn)。，使4。=工48,點(diǎn)

2

E,尸分別是邊BC,4C的中點(diǎn).求證：DF=BE.

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KX：三角形中位線定理.

【分析】證出FE是△A8C的中位線，由三角形中位線定理得出FE=LAB,FE//AB,

2

得出NEFC=/BAC=90°,得出ND4F=NEFC,AD=FE,證明△ACFgZXFEC得出

DF=EC,即可得出結(jié)論.

【解答】證明：：/54。=90°,

...NOAF=90°,

?點(diǎn)E,F分別是邊8C,AC的中點(diǎn)，

：.AF^FC,BE=EC,FE是△ABC的中位線，

：.FE=LAB,FE//AB,

2

.?./EFC=NB4C=90°,

：.ZDAF=ZEFC,

?：AD=kAB,

2

：.AD=FE,

'AD=FE

在△ADF和△FEC中，，ZDAF=ZEFC，

AF=FC

A(SAS),

：.DF=EC,

：.DF=BE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)；熟

練掌握三角形中位線定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

19.（8分）如今很多初中生喜歡購(gòu)買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開(kāi)

銷，為此某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四

種：A.白開(kāi)水，B.瓶裝礦泉水，C.碳酸飲料，D.非碳酸飲料.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如

下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題

25-

20-

15--------------------

10--I—1

5-----------------------------------------1—

ABCD偵品

（1）這個(gè)班級(jí)有多少名同學(xué)？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

（2）若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品（每種僅限一瓶，價(jià)格如下表），則該班同學(xué)

每天用于飲品的人均花費(fèi)是多少元？

飲品名稱白開(kāi)水瓶裝礦泉水碳酸飲料非碳酸飲料

平均價(jià)格（元/瓶）0234

（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在飲用白開(kāi)水的5名班委干部（其中有兩位

班長(zhǎng)記為4,B,其余三位記為C,D,E）中隨機(jī)抽取2名班委干部作良好習(xí)慣監(jiān)督員，

請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到2名班長(zhǎng)的概率.

【考點(diǎn)】VA：統(tǒng)計(jì)表；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；X6：列表法與樹(shù)狀圖法.

【分析】（1）由B飲品的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各飲品的人數(shù)之和等

于總?cè)藬?shù)求出C的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果，再根據(jù)概率公式計(jì)算可

得.

【解答】解：（1）這個(gè)班級(jí)的學(xué)生人數(shù)為15?30%=50（人），

選擇C飲品的人數(shù)為50-（10+15+5）=20（人），

補(bǔ)全圖形如下：

由樹(shù)狀圖知共有20種等可能結(jié)果，其中恰好抽到2名班長(zhǎng)的有2種結(jié)果，

所以恰好抽到2名班長(zhǎng)的概率為2=工.

2010

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所

有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解

題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

20.（8分）某水果商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售，經(jīng)了解，甲種水果的進(jìn)價(jià)比乙種

水果的進(jìn)價(jià)每千克少4元，且用800元購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量與用1000元購(gòu)進(jìn)乙種水果的

數(shù)量相同.

（1）求甲、乙兩種水果的單價(jià)分別是多少元？

（2）該水果商根據(jù)該水果店平常的銷售情況確定，購(gòu)進(jìn)兩種水果共200千克，其中甲種

水果的數(shù)量不超過(guò)乙種水果數(shù)量的3倍，且購(gòu)買資金不超過(guò)3420元，購(gòu)回后，水果商決

定甲種水果的銷售價(jià)定為每千克20元，乙種水果的銷售價(jià)定為每千克25元，則水果商

應(yīng)如何進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用；CE：一元一次不等式組的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，求出甲、乙兩種水果的單價(jià)分別是多

少元；

(2)根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)和購(gòu)買甲種水果數(shù)量之間的關(guān)系，再根據(jù)甲種水果的數(shù)量不

超過(guò)乙種水果數(shù)量的3倍，且購(gòu)買資金不超過(guò)3420元，可以求得甲種水果數(shù)量的取值范

圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.

【解答】解：(1)設(shè)甲種水果的單價(jià)是x元，則乙種水果的單價(jià)是(x+4)元，

800一1000,

X-x+4

解得，x=16,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=16是原分式方程的解，

；.x+4=20,

答：甲、乙兩種水果的單價(jià)分別是16元、20元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果。千克，則購(gòu)進(jìn)乙種水果(200-a)千克，利潤(rùn)為w元，

w=(20-16)a+(25-20)(200-a)=-a+1000,

?.?甲種水果的數(shù)量不超過(guò)乙種水果數(shù)量的3倍，且購(gòu)買資金不超過(guò)3420元，

..fa<3(200-a),

"ll6a+20C200-a)<342C，

解得，145W.W150,

.?.當(dāng)4=145時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=855,200-a=55,

答：水果商進(jìn)貨甲種水果145千克，乙種水果55千克，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是

855元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題

的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.

21.(8分)如圖，某海監(jiān)船以60海里/時(shí)的速度從A處出發(fā)沿正西方向巡邏，一可疑船只

在A的西北方向的C處，海監(jiān)船航行1.5小時(shí)到達(dá)8處時(shí)接到報(bào)警，需巡查此可疑船只，

此時(shí)可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C處，然后，可疑船只以一定速度向正西方向

逃離，海監(jiān)船立刻加速以90海里/時(shí)的速度追擊，在。處海監(jiān)船追到可疑船只，D在B

的北偏西60。方同.(以下結(jié)果保留根號(hào))

(1)求8,C兩處之間的距離；

(2)求海監(jiān)船追到可疑船只所用的時(shí)間.

【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.

【分析】（1）作CE_LA8于E,則/CEA=90°,由題意得：AB=60X1.5=90,/CAB

=45°,NCBN=30°,NDBN=60°,得出△△€1￡：是等腰直角三角形，NC8E=60°,

得出CE=AE,NBCE=30°,由直角三角形的性質(zhì)得出CE=?BE,BC=2BE,設(shè)BE

=x,則CE=Q,AE=BE+AB=X+90,得出方程心=X+90,解得：x=45?+45,得

出BC=2X=90V3+90即可；

（2）作力尸_LAB于凡則。尸=CE=Q=135+45b，NDBF=30°,由直角三角形的

性質(zhì)得出BD=2DF=270+9073，即可得出結(jié)果.

【解答】解：（1）作CE_LAB于E,如圖1所示：

則/CEA=90°,

由題意得：AB=60X1.5=90（海里），/CAB=45°,NCBN=30°,NDBN=60°,

...△ACE是等腰直角三角形，NCBE=60：

：.CE=AE,NBCE=30°,

：.CE=43BE,BC=2BE,

設(shè)BE=x,貝ijCE=4SX,AE=-BE+AB=X+90,

?"*—x+90,

解得：X=45A/3+45,

.?.8C=2x=90V^+90；

答：B,C兩處之間的距離為（90?+90）海里；

（2）作_L4B于凡如圖2所示：

貝I]OF=CE=6=135+45?,NDBF=90°-60°=30°,

BD=2DF=270+90V3-

海監(jiān)船追到可疑船只所用的時(shí)間為27°1°炳=3+?（小時(shí)）；

答：海監(jiān)船追到可疑船只所用的時(shí)間為（3+y）小時(shí).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、方向角、直角三角形的性質(zhì)；正確作出輔助

線是解題的關(guān)鍵.

22.(10分)如圖，在平聞直角坐標(biāo)系中，直線AB與)，軸交于點(diǎn)3(0,7),與反比例函數(shù)

y=二^在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)A(-I,a).

x

(1)求直線A8的解析式；

(2)將直線AB向下平移9個(gè)單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)E,與y軸交于

點(diǎn)。，求△ACD的面積；

(3)設(shè)直線的解析式為>=,加+〃，根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式二8的解集.

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

【分析】(1)將點(diǎn)A(-1,a)代入反比例函數(shù)>=二色求出a的值，確定出A的坐標(biāo),

x

再根據(jù)待定系數(shù)法確定出一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)直線的平移規(guī)律得出直線CZ)的解析式為y=-X-2,從而求得。的坐標(biāo)，聯(lián)

立方程求得交點(diǎn)C、E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求得△SB的面積，然后由同底等

高的兩三角形面積相等可得△AC。與△CQ8面積相等;

(3)根據(jù)圖象即可求得.

【解答】解：(1))???點(diǎn)A(-1,a)在反比例函數(shù)y=二8的圖象上,

X

；.a=-^=8,

-1

(-L8),

?點(diǎn)B(0,7),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+l,

:直線A8過(guò)點(diǎn)A(-1,8),

/.8=-k+1,解得上=-1,

直線AB的解析式為y=-尤+7；

(2)?.?將直線AB向下平移9個(gè)單位后得到直線CD的解析式為y=-x-2,

：.D(0,-2),

???80=7+2=9,

聯(lián)立，尸;，解得或fx=2,

y=~\y=2ly=-4

：.C(-4,2),E(2,-4),

連接4C,則△CB。的面積=J_X9X4=18,

2

由平行線間的距離處處相等可得△AC。與ACDB面積相等,

:.4ACD的面積為18.

(3)VC(-4,2),E(2,-4),

...不等式二^的解集是：-4<x<0或x>2.

x

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三

角形的面積求法，以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

23.(10分)如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)P是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作。0的切線PC,

切點(diǎn)是C,過(guò)點(diǎn)C作弦CDL48于E,連接C。，CB.

(1)求證：PO是。。的切線；

(2)若A8=10,tanB=L求a的長(zhǎng)；

2

(3)試探究線段AB,OE,O尸之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題.

【分析】(1)連接00，證明NODP=90°即可；

(2)由tanB=L,可得￡』，可求出AC,BC；再求出CE,OE,由△OCES/\OPC,

2BC2

可求出OP,PA-,

(3)由△OCEs/^OPC或由絲=cos/COP=92^|OC2=OE?OP,再將OC=LB代

oc0P2

入即可.

【解答】解：(1)證明：連接0￡>,

：PC是。。的切線，

.".ZPCO=90°,即NPCD+NOCQ=90°,

'：OA±CD

：.CE=DE

：.PC=PD

：.NPDC=NPCD

"：OC=OD

：.ZODC^ZOCD,

.?.NPr>C+NOOC=NPC￡)+/Oa)=90°,

.?/￡＞是。0的切線.

(2)如圖2,連接AC,

是。0的直徑，

AZACB=90°,

tanB=-^.=—

BC2

設(shè)AC=〃?，BC=2m,則由勾股定理得：m2+(2/n)2=102,解得：m=2娓,

?：CEXAB=ACXBC,即10CE=2遙X4遙，

：.CE=4,BE=8,AE=2

在RtZkOCE中，OE=OA-AE=3,OC=5,

C￡=VOC2-OE2=V52-32=4,

，帶cos/COP嘿

：.OPXOE=OCXOC,即3OP=5X5,

AOP=2^.,朋=OP-04=絲-5=2.