函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)的單調(diào)性

1我們通過幾個函數(shù)的圖象觀察函數(shù)值隨自變量而變化的規(guī)律。遞增的遞增的遞減的2一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:

一、函數(shù)是單調(diào)性的定義

如果對于定義域I內(nèi)上的兩個自變量的值，當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間D上是．某個區(qū)間D任意遞增的（一）增函數(shù)x0y上升3一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:

如果對于定義域I內(nèi)上的兩個自變量的值，當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間D上是．某個區(qū)間D任意遞減的（二）減函數(shù)x0y下降4

（三）單調(diào)性

如果函數(shù)在區(qū)間D上是增加的或減少的，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做

的單調(diào)區(qū)間．

如果函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增加的或是減少的，我們分別稱這個函數(shù)是增函數(shù)或減函數(shù)，統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)51.在中學(xué)數(shù)學(xué)中所說的單調(diào)性是指嚴(yán)格的單調(diào)性,即必須是f(x1)<f(x2)(或f(x1)>f(x2)),而不能是f(x1)≤f(x2)(或f(x1)≥f(x2));二、對函數(shù)單調(diào)性的理解2.函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)的某個區(qū)間而言的,是局部概念;3.學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性,要注意定義中條件和結(jié)論是雙向使用的.xy064.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在某個區(qū)間上的整體性質(zhì)。（①這個區(qū)間可以是整個定義域②這個區(qū)間也可以是定義域的真子集）5.單調(diào)性討論必須在一個區(qū)間上。6.區(qū)間端點(diǎn)的寫法（對于單獨(dú)的一點(diǎn)，它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，沒有增減變化，所以不存在單調(diào)性問題，因此寫單調(diào)區(qū)間是包括端點(diǎn)也可以不包括也可以，但對于某些點(diǎn)無意義時單調(diào)區(qū)間就不包括這些點(diǎn)）(如77.并不是所有函數(shù)都具有單調(diào)性，有的函數(shù)不具有單調(diào)性（如y=2，y=x(x∈0,1,2))8.函數(shù)單調(diào)性定義中的,，必須滿足任意性，不可以隨意取兩個特殊值。函數(shù)單調(diào)性的幾何意義：單調(diào)增函數(shù)：在定義區(qū)間上圖像從左到右上升單調(diào)減函數(shù)：在定義區(qū)間上圖像從左到右下降8

2、如果對于區(qū)間（a，b）上的任意x有f(x)＞f(a)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)．想一想判斷下列說法是否正確1、如果對于區(qū)間（a，b）上存在，使得則函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)。3、函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）上有無數(shù)個自變量x，使得當(dāng)時，有則函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)。4、若f(x)是R上的增函數(shù)，且,則。錯誤錯誤錯誤正確9三、師單調(diào)煌區(qū)間釘?shù)那笮蠓ǎ海?）直觀偉法：對真于我將們熟頌悉的隔函數(shù)款，如符一次碗函數(shù)毒，二袍次函萍數(shù)，叼反比蓮例函哲數(shù)等早，可販直觀生判斷圣它們展的單梢調(diào)性掩，寫奇出其共單調(diào)壺區(qū)間（2）圖像獻(xiàn)法：能扶作出連圖像層的函頸數(shù)我踢們可鐮通過印觀察摟法確匙定函獎數(shù)的惰單調(diào)繼區(qū)間百。（3）定義陣法：有巨些函衰數(shù)不銜能作廉出圖辯像，爹也不錢能觀源察出山單調(diào)蘭區(qū)間詳，只小有用領(lǐng)定義怠法來披求其搖單調(diào)模區(qū)間循，對濃于抽啄象函灣數(shù)單廈調(diào)性版判斷剩的方此法10依據(jù)鍛函數(shù)飯圖象班給出偶單調(diào)灑區(qū)間11121314典型洋例題例1：下圖童是定丟義在添閉區(qū)敬間[-伍5，5]上的席函數(shù)y=（x）的砍圖象皂，根礎(chǔ)據(jù)圖飄象說至出函之?dāng)?shù)的際的單鴨調(diào)區(qū)腿間，里以及底在每結(jié)一單障調(diào)區(qū)串間上總，它唇是增續(xù)函數(shù)淺還是闖減函撕數(shù)．-5Ox

y12345-1-2-3-4123-1-2解：y＝f（x）的逮單調(diào)厭區(qū)間技有[－5，－2），[－2，1），[1，3），[3，5]若.其中y＝f（x）在[－5，－2），[1，3）上是減祝函數(shù)，在[－2，1），[3，5）上倘是增沈函數(shù).15卡盟卡盟Mi肌cr滲os珠of兔t扭Of控fi指ce釘P暈ow杯er雖Po桐in邀t，是沉微軟同公司鍋的演絨示文芬稿軟安件?；钟脩粲浛梢匀墼谕冻杂皟x截或者拌計(jì)算說機(jī)上兇進(jìn)行搶演示狐，也恢可以享將演負(fù)示文要稿打暴印出找來，費(fèi)制作要成膠摩片，弓以便舒應(yīng)用膽到更惹廣泛腳的領(lǐng)慕域中駛。利椒用Mi螞cr乖os頂of速t竄Of財fi杯ce笛P仗ow蠻er亞Po割in銜t不僅窩可以簡創(chuàng)建濕演示嫩文稿塔，還苦可以堤在互螞聯(lián)網(wǎng)禽上召住開面逢對面待會議貧、遠(yuǎn)呈程會許議或鐵在網(wǎng)殿上給巷觀眾聾展示邊演示慘文稿著。Mi冰cr富os洲of駱t劫Of騾f(xié)i汁ce鞋P幫ow裹er抄Po秋in元t做出地來的礎(chǔ)東西外叫演錘示文容稿，稅其格腿式后迷綴名江為：pp憐t、pp溜tx；或世者也揉可以楊保存返為：pd趣f、圖敢片格毫式等不能擦作函永數(shù)圖急像用妄定義農(nóng)法求次解函鴉數(shù)單友調(diào)性增及單喊調(diào)區(qū)壯間17181920本節(jié)院課主如要學(xué)妨習(xí)了銳以下率內(nèi)容跨：知識蕩小結(jié)2．根升據(jù)定禁義證肆明函佩數(shù)的偵單調(diào)午性的抱主要美步驟池．1．函峽數(shù)的著單調(diào)網(wǎng)性及司單調(diào)敢區(qū)間以的概亭念；211.根據(jù)罰下圖片說出威函數(shù)蠟的單控調(diào)區(qū)蜻間，副以及平在每添一個胳單調(diào)旺區(qū)間卡上，謎函數(shù)惹是增析函數(shù)番還是忌減函奪數(shù).解：函數(shù)賠的單限調(diào)區(qū)畢間是[-錢1,叛0）,[悅0,雕2