異方差性的解決方法

關于異方差性的解決方法第1頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三

所以，用xi除以原模型的兩端，將模型變換成：設:則（2）如果σi2=D(εi)＝λxi，因為第2頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三

所以用xi的平方根除以原模型，得到：設:則

一般情況下，若D(εi)=λf(xi)，則以f(xi)的平方根除以原模型的兩端，即可將原模型中的異方差性予以消除。第3頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三

對于模型yi=a+bxi+εi

若D(εi)＝σi2

，用σi除以原模型兩端，得4.4.2加權最小二乘法（WLS）設:則第4頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三使用OLS估計模型，應使得：此時若記:并設:則以上估計過程是使得:第5頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三

由于在極小化過程中對通常意義得殘差平方加上了權數(shù)ωi，所以稱為加權最小二乘法（WeightedLeastSquare—WLS）。

ωi有兩個作用:一是權重，二是為了消除異方差。注意權數(shù)的變化趨勢應與異方差的變化趨勢相反，通常將ωi直接取成1/σi2

。第6頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三

模型變換法的實質就是WLS

例如，對于模型yi=a+bxi+εi

如果σi2=D(εi)＝λxi2，則模型變換成用OLS估計，使得其殘差平方和RSS1為：第7頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三而利用WLS估計模型時，因為權數(shù)：

比較RSS1和RSS2，兩者只差一個常數(shù)因子1/λ，求極值過程中可略去，因此兩種方法結果一樣。對殘差平方和RSS2求極小值：第8頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三

四、加權最小二乘估計的EViews軟件實現(xiàn)（1）利用原始數(shù)據(jù)和OLS法計算ei;（2）生成權數(shù)變量ωi

；（3）使用加權最小二乘法估計模型：【命令方式】 LS(W=權數(shù)變量)YCX【菜單方式】①在方程窗口中點擊Estimate按鈕；②點擊Options，進入?yún)?shù)設置對話框；第9頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三

③選定WeightedLS方法，在權數(shù)變量欄中輸入權數(shù)變量，點擊OK返回；④點擊OK，采用WLS方法估計模型。（4）對估計后 q1模型，再使用White檢驗判斷是否消除了異方差性。

第10頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三4.4.3模型的對數(shù)變換

第11頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三如果在模型yt=b0+b1xt+ut中，分別用lnyt、lnxt取代，對對數(shù)模型lnyt=b0+b1lnxt+ut進行回歸通?？梢越档彤惙讲钚缘挠绊?。其原因在于（1）通過對數(shù)變換將兩個數(shù)值之間原來10倍的差異縮小到只有2.3倍左右的差異。（2）經(jīng)過對數(shù)變換后的線性模型，其殘差et表示為相對誤差，而相對誤差往往具有較小的差異。第12頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三我國制造業(yè)利潤函數(shù)中異方差性的調整。用GENR生成序列l(wèi)ny和lnx，即在光標處鍵入：GENRlny=log(y)GENRlnx=log(x)如下圖：然后用OLS方法求lny對lnx的回歸，其結果如下：第13頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三第14頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三Ln^yt=-1.755943+0.938913lnxtT=(-3.755902)(14.75602)R2=0.893329F=217.7402DW=2.4805為了分析異方差性的校正情況，利用WLS估計出每個模型之后，還需要利用懷特檢驗再次判斷模型是否存在異方差性，懷特檢驗結果如下：第15頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三根據(jù)懷特檢驗的結果可知，經(jīng)過對數(shù)變換后的模型已不存在異方差性。第16頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三4.4.4廣義最小二乘法當計量經(jīng)濟學模型同時存在序列相關和異方差,而且隨機誤差項的方差-協(xié)方差矩陣未知時我們可以考慮使用廣義最小二乘法(GLS)。即下列模型：

滿足這樣一些條件：