廣東省廣州市白云區(qū)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省廣州市白云區(qū)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：.若存在兩項(xiàng)，，使得，則

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：D略2.已知函數(shù)f（x）=2x+2，則f（1）的值為（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接將x=1代入函數(shù)的表達(dá)式求出即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x+2，∴f（1）=2+2=4，故選：C．3.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=logx C．f（x）= D．f（x）=﹣x|x|參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用奇偶性、單調(diào)性的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，B，非奇非偶函數(shù)；對(duì)于C，是奇函數(shù)，不是定義域上的減函數(shù)；對(duì)于D，在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，故選：D．4.已知函數(shù)，則

(

)

A.4

B.

C.-4

D-參考答案：略5.的值是（

）A．

B．

C． D．參考答案：D。6.已知集合，則正確的是A．

B．

C．Ф

D．參考答案：D7.如圖，在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則（

）A．34

B．28

C．-16

D．-22參考答案：C8.已知等差數(shù)列中，已知，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.設(shè)，則下列不等式中一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10..如圖，某人在點(diǎn)B處測(cè)得某塔在南偏西60°的方向上，塔頂A仰角為45°，此人沿正南方向前進(jìn)30米到達(dá)C處，測(cè)得塔頂A的仰角為30°，則塔高為（

）A.20米 B.15米 C.12米 D.10米參考答案：B【分析】設(shè)塔底為，塔高為，根據(jù)已知條件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.【詳解】設(shè)塔底為，塔高為，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②在區(qū)間上函數(shù)是減函數(shù)；③函數(shù)的最小值為;④在區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)．其中正確命題序號(hào)為_______________．參考答案：①③④12.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，)，則=

.參考答案：略13.為了研究問題方便,有時(shí)將余弦定理寫成:,利用這個(gè)結(jié)構(gòu)解決如下問題:若三個(gè)正實(shí)數(shù)x，y，z，滿足,，，則_______.參考答案：【分析】設(shè)的角、、的對(duì)邊分別為、、，在內(nèi)取點(diǎn)，使得，設(shè)，，，利用余弦定理得出的三邊長(zhǎng)，由此計(jì)算出的面積，再利用可得出的值.【詳解】設(shè)的角、、的對(duì)邊分別為、、，在內(nèi)取點(diǎn)，使得，設(shè)，，，由余弦定理得，，同理可得，，，則，的面積為，另一方面，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，問題的關(guān)鍵在于將題中的等式轉(zhuǎn)化為余弦定理，并轉(zhuǎn)化為三角形的面積來進(jìn)行計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題.14.已知關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

.參考答案：15.若與為非零向量，，則與的夾角為

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用模的計(jì)算公式和數(shù)量積即可得出．解答： 解：∵，∴，∴=，∴．∵與為非零向量，∴．∴與的夾角為．故答案為．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握模的計(jì)算公式和數(shù)量積是解題的關(guān)鍵．16.下列各組函數(shù)中，是同一個(gè)函數(shù)的有__________．(填寫序號(hào))①與

②與

③與

④與參考答案：略17.________________.參考答案：1【分析】利用弦化切的運(yùn)算技巧得出，然后利用輔助角、二倍角正弦以及誘導(dǎo)公式可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角恒等變換思想求非特殊角的三角函數(shù)值，在計(jì)算時(shí)要結(jié)合角之間的關(guān)系選擇合適的公式化簡(jiǎn)計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（I）求的值；（II）求的解析式；（III）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.（本小題10分）已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第二象限角，且，求的值．參考答案：（1）

……………5分（2）

，

……………7分∵是第二象限角， ……………10分

20.已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=2，結(jié)合{an}是公差為3的等差數(shù)列，可得{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（1）可得：數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可得：{bn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn．當(dāng)n=1時(shí)，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{an}是公差為3的等差數(shù)列，∴an=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．即3bn+1=bn．即數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴{bn}的前n項(xiàng)和Sn==（1﹣3﹣n）=﹣．21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝lg(mx－2x)(0<m<1)．(1)當(dāng)m＝時(shí)，求f(x)的定義域；(2)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，0)上的單調(diào)性并給出證明；(3)若f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，求m的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)m＝時(shí)，要使f(x)有意義，須()x－2x>0，即2－x>2x，可得：－x>x，∴x<0∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x<0}．(2)設(shè)x2<0，x1<0，且x2>x1，則Δ＝x2－x1>0令g(x)＝mx－2x，則g(x2)－g(x1)＝mx2－2x2－mx1＋2x1＝mx2－mx1＋2x1－2x2∵0<m<1，x1<x2<0，∴mx2－mx1<0,2x1－2x2<0g(x2)－g(x1)<0，∴g(x2)<g(x1)∴l(xiāng)g[g(x2)]<lg[g(x1)]，∴Δy＝lg(g(x2))－lg(g(x1))<0，∴f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)．(3)由(2)知：f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，∴f(x)在(－∞，－1]上也為減函數(shù)，∴f(x)在(－∞，－1]上的最小值為f(－1)＝lg(m－1－2－1)所以要使f(x)在(－∞