河南省信陽(yáng)市隆古鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省信陽(yáng)市隆古鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題為真命題的是

A．已知，則“”是“”的充分不必要條件

B．已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“”是“”的既不充分也不必要條件C．已知兩個(gè)平面，，若兩條異面直線滿足且∥，∥，則∥D.，使成立參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】充分必要條件;特稱命題A2解析：選項(xiàng)中，是的必要不充分條件，所以錯(cuò)；選項(xiàng)中，由得或，可以推出；但若，則該數(shù)列有可能是擺動(dòng)的等比數(shù)列，如：1，－1，1，－1，1，－1……，此時(shí)推不出，所以錯(cuò)；選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，，所以錯(cuò)．故選C.【思路點(diǎn)撥】依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.2.若對(duì)任意的，函數(shù)滿足，則=

(

）A．1

B．-1

C．2012

D．-2012參考答案：C3.已知數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為an=，其前m項(xiàng)和為，則雙曲線=1的漸近線方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用數(shù)列求和，推出m，然后求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為an=，其前m項(xiàng)和為，可得1﹣=，即1﹣=．解得m=9．雙曲線=1的漸近線方程：y=±x．故選：C．4.若∈R，使aex≤x（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0]B．C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，e]參考答案：B5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（

）A.0 B.2 C.4 D.－2參考答案：B【分析】模擬程序運(yùn)行，尋找規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】程序運(yùn)行時(shí)，變量的值依次為：；；；；…，是奇數(shù)時(shí)，，是偶數(shù)時(shí)，輸出時(shí)，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，解題時(shí)模擬程序運(yùn)行，觀察變量的變化規(guī)律，就可得出結(jié)論．6.如圖所示的程序框圖，其功能是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值．若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知的程序框圖，我們可得該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，結(jié)合輸入的x值與輸出的y值相等，我們分類討論后，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意得該程序的功能是：計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，又∵輸入的x值與輸出的y值相等，當(dāng)|x|≤1時(shí)，x=x2，解得x=0，或x=1，當(dāng)|x|＞1時(shí)，x=ln|x|，無(wú)解．故滿足條件的x值共有2個(gè)．故選：A．7.函數(shù)的反函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

當(dāng)時(shí)，∵，∴，且；當(dāng)時(shí)，∵，∴，且．故反函數(shù)為8.設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線，是平面內(nèi)兩條相交直線，則的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.已知F是拋物線y=x2的焦點(diǎn)，P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PF中點(diǎn)的軌跡方程是（）A．x2=2y﹣1 B．x2=2y﹣ C．x2=y﹣ D．x2=2y﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求焦點(diǎn)坐標(biāo)，假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可得中點(diǎn)坐標(biāo)，利用P是拋物線x2=4y上的動(dòng)點(diǎn)，代入可求．【解答】解：拋物線y=x2的焦點(diǎn)為F（0，1），設(shè)P（p，q）為拋物線一點(diǎn)，則：p2=4q，設(shè)Q（x，y）是PF中點(diǎn)，則：x=，y=，即p=2x，q=2y﹣1，代入p2=4q得：（2x）2=4（2y﹣1），即為x2=2y﹣1．故選：A．10.設(shè)，，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式E1【答案解析】A解析：解：由已知，，且，,，而<1，所以c<a<b

【思路點(diǎn)撥】通過(guò)a，b的6次方，判斷a與b的大小，判斷c的大小范圍，即可判斷大小關(guān)系二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足=1，記若對(duì)任意恒成立，則正整數(shù)m的最小值是

.參考答案：1012.設(shè)向量，，，則________.參考答案：7【分析】利用向量數(shù)量積定義、模的坐標(biāo)運(yùn)算，直接計(jì)算目標(biāo)式子，即可得到答案.【詳解】因?yàn)椋?故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的定義、模的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算的分配律，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于容易題.13.函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a≠1，a＞0）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，則+的最小值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．【解答】解：∵x=﹣2時(shí)，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵m＞0，n＞0，∴+=（+）（2m+n）=2+++2≥4+2?=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=時(shí)取等號(hào)．故答案為：814.若，其中a、b都是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則________．參考答案：【分析】利用復(fù)數(shù)除法和復(fù)數(shù)相等的知識(shí)得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可得出的值.【詳解】，則，解得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算，涉及復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)相等等知識(shí)的應(yīng)用，建立方程組是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知曲線交于點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)的兩條切線與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，則

△ABP的面積為

；參考答案：；解析：先求出交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再分別求出兩曲線在該點(diǎn)處的切線方程，求出A、B、P三點(diǎn)坐標(biāo)，再求面積；16.若直線與圓沒有公共點(diǎn)，則，滿足的關(guān)系式為

；以為點(diǎn)P的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)P的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)有

個(gè).參考答案：答案：，217.已知函數(shù)若成立，則___________。參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分15分）如圖，設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，線段的中點(diǎn)到軸的距離為.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）若直線與圓切于點(diǎn)，與拋物線切于點(diǎn),求的面積.參考答案：（Ⅰ）設(shè)，，則中點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意知，，

………3分又，，

………6分故拋物線的方程為；………7分（Ⅱ）設(shè)，由與相切得

①

…………………9分由（）直線與拋物線相切，

②……11分由①，②得，方程（）為，解得，，；………………13分此時(shí)直線方程為或，令到的距離為，．

………15分19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且，分別為數(shù)列{bn}第二項(xiàng)和第三項(xiàng).（1）求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）;，（2）【分析】（1）由數(shù)列的通項(xiàng)和的關(guān)系，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，聯(lián)立方程組，求得數(shù)列的首項(xiàng)和公比，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到答案.（2）由（1）可得，利用“裂項(xiàng)法”和“乘公比錯(cuò)位相減法”，即可求解數(shù)列的前項(xiàng)和，得到答案.【詳解】（1）由題意，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)∴，當(dāng)時(shí)也滿足上式所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則，∴，，∴，.（2）由（1）可得，所以設(shè)前項(xiàng)和為成，前項(xiàng)和為，∴∴，∵∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，以及“裂項(xiàng)法”和“乘公比錯(cuò)位相減法”求解數(shù)列的前項(xiàng)和，其中解答中熟記數(shù)列的通項(xiàng)和的關(guān)系，熟練應(yīng)用“裂項(xiàng)法”和“乘公比錯(cuò)位相減法”，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.20.設(shè)函數(shù).(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)若不等式的解集非空，求的取值范圍.參考答案：(1)由于，則的圖象如圖所示：(2)由函數(shù)與函數(shù)的圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，故不等式的解集非空時(shí)，的取值范圍是.21.

已知數(shù)