山西省運城市河?xùn)|第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省運城市河?xùn)|第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線的漸近線互相垂直，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,可表示出其漸近線的方程,根據(jù)兩條直線垂直,推斷出其斜率之積為，進而求得和的關(guān)系，根據(jù)，求得和的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得.【詳解】設(shè)雙曲線方程為，則雙曲線的漸近線方程為，兩條漸近線互相垂直，，，，，故選A.【點睛】本題主要考查雙曲線的漸近線及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．2.已知F是拋物線y2=x的焦點，A,B是該拋物線上的兩點，，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（）A. B.1 C. D.參考答案：C試題分析：：∵F是拋物線的焦點，F(xiàn)（，0）準(zhǔn)線方程x=-，設(shè)A，B∴|AF|+|BF|=，解得∴線段AB的中點橫坐標(biāo)為∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為3.在等比數(shù)列中，，=24，則=（

）

A．48

B．72

C．144

D．192參考答案：D4.已知實數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列，且函數(shù)y＝ln(x＋2)－x當(dāng)x＝b時取到極大值c，則ad等于

()A、－1

B、0

C、1

D、2參考答案：A略5..函數(shù)處的切線方程為

A．B．C．D．參考答案：A略6.雙曲線的焦距為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：C略7.某紡織廠的一個車間有技術(shù)工人名（），編號分別為1、2、3、……、，有臺（）織布機，編號分別為1、2、3、……、，定義記號：若第名工人操作了第號織布機，規(guī)定，否則，則等式的實際意義是（

）A、第4名工人操作了3臺織布機；

B、第4名工人操作了臺織布機；C、第3名工人操作了4臺織布機；

D、第3名工人操作了臺織布機.參考答案：A略8.點關(guān)于面對稱的點的坐標(biāo)是A．

B．

C．

D．參考答案：A9.位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是.質(zhì)點P移動5次后位于點的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.若復(fù)數(shù)z的實部為1，且，則復(fù)數(shù)z的虛部是（

）A．i

B．±i

C．－

D．±參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在區(qū)間(－1，1)上恰有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：－1<a<7易知f′(x)＝3x2＋4x－a.因為函數(shù)在區(qū)間(－1，1)上恰有一個極值點，所以g(x)＝3x2＋4x－a＝0在區(qū)間(－1，1)上只有一個解，故有g(shù)(－1)·g(1)<0,所以，(－1－a)(7－a)<0，所以－1<a<7.12.以三棱柱的頂點為頂點共可組成________個不同的三棱錐？參考答案：12

略13.一個球與正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，已知這個球的體積為36π，那么該三棱柱的體積是．參考答案：162【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)球的體積得出球的半徑，由球與棱柱相切可知棱柱的高為球的直徑，棱柱底面三角形的內(nèi)切圓為球的大圓，從而計算出棱柱的底面邊長和高．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則=36π，解得r=3．∵球與正三棱柱的三個側(cè)面相切，∴球的大圓為棱柱底面等邊三角形的內(nèi)切圓，∴棱柱底面正三角形的邊長為2=6．∵球與棱柱的兩底面相切，∴棱柱的高為2r=6．∴三棱柱的體積V==162．故答案為162．14.命題“3mx2+mx+1＞0恒成立”則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[0，12）【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】由命題“3mx2+mx+1＞0恒成立”得到對任意x∈R不等式3mx2+mx+1＞0恒成立．然后分m=0和m≠0求解m的范圍，當(dāng)m≠0時得到關(guān)于m的不等式組，求解不等式組后與m=0取并集得答案．【解答】解：命題“3mx2+mx+1＞0恒成立”，即對任意x∈R不等式3mx2+mx+1＞0恒成立，當(dāng)m=0時，原不等式顯然成立；當(dāng)m≠0時，需，解得：0＜m＜12，綜上，實數(shù)m的取值范圍是[0，12）．故答案為：[0，12）．15.已知兩圓。則經(jīng)過兩圓交點的公共弦所在的直線方程為____

___

參考答案：x-y+2=016.一個農(nóng)民有田2畝，根據(jù)他的經(jīng)驗，若種水稻，則每畝每期產(chǎn)量為400千克；若種花生，則每畝每期產(chǎn)量為100千克。但水稻成本較高，每畝每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可賣5元，水稻每千克只賣3元?，F(xiàn)在他只能湊400元。問這位農(nóng)民兩種作物各種多少畝，才能得到最大利潤？參考答案：略17.已知平面向量且，則=

參考答案：（3,1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某次測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號為n(n＝1,2，…，6)的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?,2,3,4,5編號n12345成績xn7076727072(1)求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從前5位同學(xué)中，隨機地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))參考答案：(1)s＝7；（2）(1)∵∴

2分

4分∴.(2)從5位同學(xué)中隨機選取2位同學(xué)，共有如下10種不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}．……7分選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績位于(68，75)的取法共有如下4種：{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}．

10分故所求概率為.

12分19.設(shè)函數(shù)的最大值為m.（1）求m的值；（2）若正實數(shù)a，b滿足，求的最小值.參考答案：(1)m＝1(2)試題分析：（1）零點分區(qū)間去掉絕對值，得到分段函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)圖像即可得到函數(shù)最值；（2）將要求的式子兩邊乘以(b＋1)＋(a＋1)，再利用均值不等式求解即可.解析：（1）f(x)＝|x＋1|－|x|＝由f(x)的單調(diào)性可知，當(dāng)x≥1時，f(x)有最大值1．所以m＝1．（2）由（1）可知，a＋b＝1，＋＝(＋)[(b＋1)＋(a＋1)]＝[a2＋b2＋＋]≥(a2＋b2＋2)＝(a＋b)2＝．當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時取等號．即＋的最小值為．20.已知數(shù)列{an}滿足，其中Sn為{an}的前n項和．（1）求，，的值；（2）求證：是等比數(shù)列；（3）證明：對任意，都有．參考答案：（1）

（2）因為

所以兩式相減得到：因為，又所以是等比數(shù)列；

（3）令則，則不等式左邊的前項和，又所以原不等式得證。21.已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角的對邊，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B﹣1），⊥．（1）求∠B的大?。唬?）若a=1，c=2，求b的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由便得到，進行數(shù)量積的坐標(biāo)運算便可得到cosB=，從而得出B=；（2）根據(jù)余弦定理便有b2=a2+c2﹣2accosB，這樣即可求出b的值．【解答】解：（1）∵；∴；即2cosB（1﹣sinB）+sin2B﹣1=2cosB﹣2sinBcosB+sin2B﹣1=2cosB﹣1=0；∴；又B∈（0，π）；∴；（2）在△ABC中，；∴由余弦定理得，=1+4﹣2=3；∴．22.已知曲線C：

（t為參數(shù)），C：（為參數(shù)）。（Ⅰ）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（II）若C上的點P對應(yīng)的參數(shù)為，