四川省達(dá)州市達(dá)縣亭子職業(yè)高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省達(dá)州市達(dá)縣亭子職業(yè)高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的大小關(guān)系為、

、

、

、參考答案：已知，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)易知，又，故選.另：，，亦得.2.已知函數(shù),在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個實(shí)數(shù)p,q,若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.(12,+∞)

B.[12,+∞)

C.(24,+∞)

D.[24,+∞)參考答案：D3.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點(diǎn)為，則此雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：由于等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，得，解得，因此前三項(xiàng)依次為4,6,9，公比，因此，故答案為C.考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.5.已知集合A={x|﹣1≤x≤1），集合B={x|x2﹣2x≤0），則集合A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．（一∞，1]∪[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：x（x﹣2）≤0，解得：0≤x≤2，即B=[0，2]，∵A=[﹣1，1]，∴A∩B=[0，1]，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則（

）A．2 B． C．1 D．參考答案：B因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，由復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，可得，,,故選B.

7.函數(shù)

，若關(guān)于x的方程有五個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的范圍（

）

A、

B、（2,3）

C、

D、(1,3)參考答案：略8.不等式的解集是A．(－2,3)

B．(－2,0)∪(1,3)

C．(0,1)

D．(－3,0)∪(1,2)參考答案：B9.等差數(shù)列中，已知，，使得的最小正整數(shù)n為A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：C10.已知直線l:y=x與圓C:(x－a)2+y2=1，則“a=”是“直線l與圓C相切”的 （

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：12.已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB=SC=2，AB=2，設(shè)S、A、B、C四點(diǎn)均在以O(shè)為球心的某個球面上，則點(diǎn)O到平面ABC的距離為

．

參考答案：解：SA=SB=SC=2，TS在面ABC上的射影為AB中點(diǎn)H，∴SH⊥平面ABC．∴SH上任意一點(diǎn)到A、B、C的距離相等．∵SH=，CH=1，在面SHC內(nèi)作SC的垂直平分線MO與SH交于O，則O為SABC的外接球球心．SM=1，∴SO=，∴OH=，即為O與平面ABC的距離．13.已知函數(shù)若函數(shù)有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．

參考答案：考點(diǎn)：分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)，函數(shù)圖象零點(diǎn)與方程作函數(shù)f(x)的圖像，若函數(shù)有三個零點(diǎn)，

即有三個不同的交點(diǎn)，

所以由圖像知：

故答案為：14.e－2，2，ln2三個數(shù)中最大的數(shù)是．參考答案：

【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵e﹣2∈（0，1），＞1，ln2∈（0，1），因此三個數(shù)中最大的數(shù)是．故答案為：．15.函數(shù)f(x)=g(x)=x2f(x-1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是________．參考答案：[0，1）16.已知直角△ABC中,AB=2，AC=1，D為斜邊BC的中點(diǎn)，則向量在上的投影為

。參考答案：17.（4分）四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共有10個點(diǎn)，取其中不共面的4點(diǎn)，不同的取法共有種．參考答案：141考點(diǎn)：排列、組合及簡單計數(shù)問題．專題：計算題．分析：由題意知從10個點(diǎn)中任取4個點(diǎn)有C104種取法，減去不合題意的結(jié)果，4點(diǎn)共面的情況有三類，取出的4個點(diǎn)位于四面體的同一個面上；取任一條棱上的3個點(diǎn)及該棱對棱的中點(diǎn)；由中位線構(gòu)成的平行四邊形，用所有的結(jié)果減去補(bǔ)合題意的結(jié)果．解答：解：從10個點(diǎn)中任取4個點(diǎn)有C104種取法，其中4點(diǎn)共面的情況有三類．第一類，取出的4個點(diǎn)位于四面體的同一個面上，有4C64種；第二類，取任一條棱上的3個點(diǎn)及該棱對棱的中點(diǎn)，這4點(diǎn)共面，有6種；第三類，由中位線構(gòu)成的平行四邊形（其兩組對邊分別平行于四面體相對的兩條棱），它的4頂點(diǎn)共面，有3種．以上三類情況不合要求應(yīng)減掉，∴不同的取法共有C104﹣4C64﹣6﹣3=141種．故答案為141．點(diǎn)評： 本題考查分類計數(shù)原理，考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，是一個排列組合同立體幾何結(jié)合的題目，解題時注意做到不重不漏．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，設(shè)函數(shù)，.

（1）求的最小正周期與最大值；（2）在中，分別是角的對邊，若的面積為，求的值.參考答案：略19.（本小題滿分12分）中，角、、的對邊分別為、、.向量與向量共線.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列中，，，記，求的前項(xiàng)和.參考答案：20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中且（Ⅰ）討論的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若直線的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，求的取值范圍;（Ⅲ）若存在，，使得，求證：.參考答案：(I)f(x)的定義域?yàn)?其導(dǎo)數(shù)………1分①當(dāng)上是增函數(shù);…………2分②當(dāng)時,在區(qū)間上,;在區(qū)間(0,+∞)上,．所以在是增函數(shù),在是減函數(shù).

…………4分(II)當(dāng)時,取，則,不合題意.當(dāng)時令,則………6分問題化為求恒成立時的取值范圍.由于………7分在區(qū)間上,;在區(qū)間上,.的最小值為,所以只需即,,………9分(Ⅲ)由于當(dāng)上是增函數(shù),不滿足題意,所以構(gòu)造函數(shù):()………11分則21.（本題滿分12分）某數(shù)學(xué)老師對本校2014屆高三學(xué)生某次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，按1:50進(jìn)行分層抽樣抽取的20名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，分?jǐn)?shù)用莖葉圖記錄如右： 得到頻率分布表如下：（1）求表中的值，并估計這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績及格率（分?jǐn)?shù)在范圍為及格）；（2）從大于等于110分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生得分，求2名學(xué)生的平均得分大于等于130分的概率.參考答案：22.如圖，四邊形ACED是圓內(nèi)接四邊形，延長AD與CE的延長線交于點(diǎn)B，且AD=DE，AB=2AC．（Ⅰ）求證：BE=2AD；（Ⅱ）當(dāng)AC=2，BC=4時，求AD的長．參考答案：【考點(diǎn)】NC：與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（I）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證出∠BDE=∠BCA且∠DBE=∠CBA，可得△BDE∽△BCA，從而得到AB：AC=BE：DE，結(jié)合AB=2AC、AD=DE可得BE=2AD；（II）根據(jù)切割線定理得BD?BA=BE?BC，即（AB﹣AD）?BA=2AD?BC，代入數(shù)據(jù)得到關(guān)于AD的方程，解之可得AD=．【解答】