江西省九江市周嶺中學2021年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

江西省九江市周嶺中學2021年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“”的否定是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略2.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，f（﹣2）=2021，對任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，則不等式f（x）＞x2+2017的解集為（）A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，利用對任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，即可得出函數(shù)g（x）在R上單調(diào)性，進而即可解出不等式．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，則g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減，而f（﹣2）=2021，∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2017=0，∴不等式f（x）＞x2+2017，可化為g（x）＞g（﹣2），∴x＜﹣2，即不等式f（x）＞x2+2017的解集為（﹣∞，﹣2），故選：C．3.將函數(shù)y=（sinx+cosx）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的解析式是（）A．y=cos B．y=sin（） C．y=﹣sin（2x+） D．y=sin（2x+）參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用誘導公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=（sinx+cosx）=sin（x+）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，可得函數(shù)y=sin（x+）的圖象；再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin[（x+）+]=cosx，故選：A．4.在中，，且CA=CB=3，點M滿足，則等于（

）A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B5.在棱長為1的正方體ABCD—中，若點P是棱上一點，則滿足＋的點P的個數(shù)為（

）ks5u4

6

8

12參考答案：B略6.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A．(－1,1]

B．(0,1]

C.[1,+∞)

D．(0,+∞)參考答案：B根據(jù)題意，對于函數(shù)，由于（x>0），可知，當y’<0時，則可知0<x<1能滿足題意，故可知單調(diào)減區(qū)間為(0,1]，選B.考點：導數(shù)的運用

7.在同一直角坐標系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】確定直線位置的幾何要素．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題是一個選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上，得到結(jié)果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上；故選C．【點評】本題考查確定直線為主的幾何要素，考查斜率和截距對于一條直線的影響，是一個基礎(chǔ)題，這種題目也可以出現(xiàn)在直線與圓錐曲線之間的圖形的確定．8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：B9.橢圓＋＝1的離心率為()

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.在等差數(shù)列{an}中，其前n項和是，若，則在中最大的是()A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x﹣y|的值為_____．參考答案：4【分析】利用平均數(shù)、方差的概念列出關(guān)于的方程組，解方程即可得到答案?！驹斀狻坑深}意可得：，設(shè)，，則，解得，∴故答案為：4．

12.設(shè)為拋物線上的動弦，且則弦的中點到軸的最小距離為

.參考答案：13.直線為雙曲線的一條漸近線，則的值為_________．參考答案：14.命題“，使成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：[0,3]；15.函數(shù)的最小正周期為__________．參考答案：π【分析】由周期公式求解即可【詳解】由題故答案為π【點睛】本題考查正弦函數(shù)的周期公式，熟記公式是關(guān)鍵是基礎(chǔ)題16.設(shè)復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的實部為

．參考答案：117.已知F1、F2為橢圓=1的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=

．參考答案：8【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】運用橢圓的定義，可得三角形ABF2的周長為4a=20，再由周長，即可得到AB的長．【解答】解：橢圓=1的a=5，由題意的定義，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，則三角形ABF2的周長為4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=20﹣12=8．故答案為：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）如圖,內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑,是過點的直線,且.

(Ⅰ)求證:是⊙的切線;(Ⅱ)如果弦交于點,,,,求.參考答案：（Ⅰ）證明：

為直徑，為直徑，為圓的切線……3分（Ⅱ）

∽∽在直角三角形中

……

10分19.現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有件，其中件為正品，件為次品：（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取件，求3件都是正品的概率．參考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取順序記錄結(jié)果，則都有種可能，所以試驗結(jié)果有種；設(shè)事件為“連續(xù)次都取正品”，則包含的基本事件共有種，因此，……6分（2）可以看作不放回抽樣次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄，則有種可能，有種可能，有種可能，所以試驗的所有結(jié)果為種．設(shè)事件為“件都是正品”，則事件包含的基本事件總數(shù)為,所以

……………12分略20.（10分）已知a，b是正實數(shù)，求證：．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】由a，b是正實數(shù)，=≥0，即可證得結(jié)論．【解答】證明：∵a，b是正實數(shù)，===≥0，∴成立．【點評】本題考查用作差比較法證明不等式，把差式化成因式乘積的形式，是解題的關(guān)鍵．21.已知點P(2,-1)．（1）求過點P且與原點距離為2的直線l的方程．（2）求過點P且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？參考答案：見解析．（）①當?shù)男甭什淮嬖跁r顯然成立，此時的方程為．②當?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)，即，由點到直線的距離公式得，解得，∴．故所求的方程為或．（）即與垂直的直線為距離最大的．∵，∴．∴直線為．最大距離．22.(12分)圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x米，總費用為y(單位：元).（1）將y表示為x的函數(shù);

（2）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用