山東省臨沂市資邱中學2021-2022學年高一數(shù)學理期末試題含解析

山東省臨沂市資邱中學2021-2022學年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項為3，前3項和為21，則q等于A．6

B．3

C．2

D．1

參考答案：C略2.（5分）已知點A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），則向量在方向上的投影（） A． B． C． ﹣ D． ﹣參考答案：B考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 首先利用有向線段的坐標求法求出向量和的坐標，然后利用向量的投影定義解答．解答： 因為點A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），則向量=（5，5），=（2，1），所以向量在方向上的投影為=；故選B．點評： 本題考查了向量的投影的計算；在上的投影為，屬于基礎題．3.設函數(shù)定義在整數(shù)集上，且，則

（

）

A、996

B、997

C、998

D、999參考答案：C4.在中，，，＝，則邊上的高等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.將-885°化為的形式是（

）A.B.C.

D.參考答案：B將-885°化為的形式是。6.已知向量，，為坐標原點，在軸上找一點，使最小，則點坐標為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.下列圖象中，不可能是函數(shù)圖象的是（

）參考答案：C8.在1，2，3，…，10這10個數(shù)字中，任取3個數(shù)字，那么“這三個數(shù)字的和大于6”這一事件是（

）（A）必然事件 （B）不可能事件（C）隨機事件 （D）以上選項均不正確參考答案：C若取1，2，3，則和為6，否則和大于6，所以“這三個數(shù)字的和大于6”是隨機事件.9.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形參考答案：C10.若正四棱錐的側棱長為，側面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作出棱錐的高與斜高，得出側面與底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面邊長，代入體積公式計算．【解答】解：過棱錐定點S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，則E為AD的中點，O為正方形ABCD的中心．連結OE，則∠SEO為側面SAD與底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45°.設正四棱錐的底面邊長為a，則AE=OE=SO=，∴SE==．在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2，∴3=，解得a=2．∴SO=1，∴棱錐的體積V==．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象向

平移

個單位.參考答案：右，1.12.在函數(shù)①；②；③中，滿足性質的是函數(shù)

（填寫所有滿足要求的函數(shù)序號）。參考答案：②③13.函數(shù)的值域是

▲

。參考答案：略14.已知，且，則

.參考答案：略15.（5分）圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側面積是

．參考答案：15π考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 計算題．分析： 由已知中圓錐的底面半徑是3，高是4，由勾股定理，我們可以計算出圓錐的母線長，代入圓錐側面積公式S=πrl，即可得到答案．解答： 解：∵圓錐的底面半徑r=3，高h=4，∴圓錐的母線l=5則圓錐的側面積S=πrl=15π故答案為：15π點評： 本題考查的知識點是圓錐的側面積，其中熟練掌握圓錐的側面積公式S=πrl，其中r表示底面半徑，l表示圓錐的母線長，是解答本題的關鍵．16.兩條平行線l1：3x+4y=2與l2：ax+4y=7的距離為

．參考答案：5【考點】II：直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】由平行線間的距離公式可得兩平行線間的距離．【解答】解：l2：ax+4y=7為3x+4y=7，由平行線間的距離公式可得：兩平行線間的距離d==5，故答案為517.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增，則滿足f（2x﹣1）＜f（3）的實數(shù)x的取值范圍是．參考答案：（﹣1，2）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由f（x）為偶函數(shù)且在[0，+∞）上單調遞增，便可由f（2x﹣1）＜f（3）得出|2x﹣1|＜3，解該絕對值不等式便可得出x的取值范圍．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)；∴由f（2x﹣1）＜f（3）得，f（|2x﹣1|）＜f（3）；又f（x）在[0，+∞）上單調遞增；∴|2x﹣1|＜3；解得﹣1＜x＜2；∴x的取值范圍是：（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調遞減區(qū)間．參考答案：考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用；兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計算題．分析：（Ⅰ）先用兩角和公式對函數(shù)f（x）的表達式化簡得f（x）=2sin（ωx+φ﹣），利用偶函數(shù)的性質即f（x）=f（﹣x）求得ω，進而求出f（x）的表達式，把x=代入即可．（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變化可得函數(shù)g（x）的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調性求得函數(shù)g（x）的單調區(qū)間．解答： 解：（Ⅰ）==．∵f（x）為偶函數(shù)，∴對x∈R，f（﹣x）=f（x）恒成立，∴．即，整理得．∵ω＞0，且x∈R，所以．又∵0＜φ＜π，故．∴．由題意得，所以ω=2．故f（x）=2cos2x．∴．（Ⅱ）將f（x）的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到的圖象．∴．當（k∈Z），即（k∈Z）時，g（x）單調遞減，因此g（x）的單調遞減區(qū)間為（k∈Z）．點評：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換和三角函數(shù)圖象的應用．屬基礎題．19.設函數(shù)，其中，.（1）設，若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為直線，求的值；（2）若將的圖象向左平移個單位，或者向右平移π個單位得到的圖象都過坐標原點，求所有滿足條件的和的值；（3）設，，已知函數(shù)在區(qū)間上的所有零點依次為，且，，求的值.參考答案：（1）；（2），；（3）【分析】（1）根據(jù)對稱軸對應三角函數(shù)最值以及計算的值；（2）根據(jù)條件列出等式求解和的值；（3）根據(jù)圖象利用對稱性分析待求式子的特點，然后求值.【詳解】（1），因為是一條對稱軸，對應最值；又因為，所以，所以，則；（2）由條件知：，可得，則，又因為，所以，則，故有：，當為奇數(shù)時，令，所以，當為偶數(shù)時，令，所以，當時，，又因，所以；（3）分別作出（部分圖像）與圖象如下：因為，故共有個；記對稱軸為，據(jù)圖有：，，，，，則，令，則，又因為，所以，由于與僅在前半個周期內有交點，所以，則.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象與性質的綜合運用，難度較難.對于三角函數(shù)零點個數(shù)問題，可將其轉化為函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，通過數(shù)形結合去解決問題會更方便.20.(本題滿分10分)設，求的最小值參考答案：17.略21.已知冪函數(shù)在(0,+∞)上單調遞增，函數(shù).（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）當時，記f(x)，g(x)的值域分別為集合AB，設命題,命題，若命題p是q成立的必要條件，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）依題意得：或當時，在上單調遞減，與題設矛盾，舍去．

……………4分（Ⅱ）當時，，單調遞增，，由命題是成立的必