湖北省荊州市荊沙市區(qū)馬山鎮(zhèn)裁縫中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省荊州市荊沙市區(qū)馬山鎮(zhèn)裁縫中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)是球表面上的點(diǎn)，平面，四邊形的邊長(zhǎng)為的正方形.若，則球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.“是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以是無(wú)理數(shù)”，以上推理的大前提是（）A．實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)

B．不是有理數(shù)C．無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

D．有理數(shù)都是有限循環(huán)小數(shù)參考答案：C3.將函數(shù)y=（sinx+cosx）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式是（）A．y=cos B．y=sin（） C．y=﹣sin（2x+） D．y=sin（2x+）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=（sinx+cosx）=sin（x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，可得函數(shù)y=sin（x+）的圖象；再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin[（x+）+]=cosx，故選：A．4.偶函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且有最小值，則它在區(qū)間上（

）A．是減函數(shù)，有最小值

B.是增函數(shù)，有最大值

C.是減函數(shù)，有最大值

D.是增函數(shù)，有最小值參考答案：A5.設(shè)實(shí)數(shù)、是不等式組，若、為整數(shù)，則的最小值是（

）（A）14

（B）16

（C）17

（D）19參考答案：B6.已知為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線：，：，則到直線、的距離之和的最小值為(

).

A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.雙曲線與橢圓有公共的焦點(diǎn)，它們的離心率互為倒數(shù),則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.若的展開式中的系數(shù)為80，則的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為

A．32

B．81

C．243

D．256參考答案：C9.已知橢圓（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[，]，則該橢圓離心率e的取值范圍為（）A．[，﹣1] B．[，1)C．[，]D．[，]參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】首先利用已知條件設(shè)出橢圓的左焦點(diǎn)，進(jìn)一步根據(jù)垂直的條件得到長(zhǎng)方形，所以：AB=NF，再根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a，由離心率公式e==由的范圍，進(jìn)一步求出結(jié)論．【解答】解：已知橢圓（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為：N則：連接AF，AN，AF，BF所以：四邊形AFNB為長(zhǎng)方形．根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a∠ABF=α，則：∠ANF=α．所以：2a=2ccosα+2csinα利用e==所以：則：即：橢圓離心率e的取值范圍為[]故選：A10.一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該幾何體的體積等于（

）.A. B. C.2 D.參考答案：C【分析】作出幾何體的直觀圖，根據(jù)三視圖得出棱錐的結(jié)構(gòu)特征，代入體積公式進(jìn)行計(jì)算，即可求解．【詳解】由三視圖可知幾何體為四棱錐E-ABCD，其中底面ABCD為矩形，頂點(diǎn)E在底面的射影M為CD的中點(diǎn)，由左視圖可知棱錐高，因?yàn)檎晥D為等腰三角形，所以，所以棱錐的體積為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把4個(gè)小球隨機(jī)地投入4個(gè)盒子中，設(shè)表示空盒子的個(gè)數(shù)，的數(shù)學(xué)期望=參考答案：81/6412.已知奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若

在上恰有個(gè)根，且記為

則

．參考答案：15略13.橢圓的右焦點(diǎn)為F(c,0),上下頂點(diǎn)分別為A、B，直線AF交橢圓于另一點(diǎn)P，若PB的斜率為,則橢圓的離心率e=_______。參考答案：或設(shè)，則滿足，即，則，的斜率之積為，因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以，即，解得?

14.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證n=

時(shí)，不等式成立。參考答案：8

略15.各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則的通項(xiàng)公式

．參考答案：略16.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若，則_________.參考答案：

17.設(shè)，試求x+2y+2z的最大值

參考答案：15略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額(單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）求線性回歸方程；（3）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10百萬(wàn)元時(shí)，銷售額多大？

參考答案：解：（1）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下：（2）由已知可知：,,,,.于是可得：b=；.因此，所求回歸直線方程為：.（3）根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為百萬(wàn)元時(shí)(百萬(wàn)元)，即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5百萬(wàn)元.

略19.已知平面上的三點(diǎn)、、.（1）求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)、、關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為、、，求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：（1）解：由題意知，焦點(diǎn)在軸上，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）其半焦距由橢圓定義得∴∴故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）解：點(diǎn)、、關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為、、.設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

，）其半焦距，由雙曲線定義得∴，∴，故所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.20.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；(2)．(i)設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.(ii)設(shè)，由得x=1或x=ln(-2a).①若，則，所以在單調(diào)遞增.②若，則ln(-2a)<1,故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.③若，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.(2)(i)設(shè)，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又，取b滿足b<0且，則，所以有兩個(gè)零點(diǎn).(ii)設(shè)a=0，則所以有一個(gè)零點(diǎn).(iii)設(shè)a<0，若，則由(I)知，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)，<0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)；若，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)<0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上，a的取值范圍為.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點(diǎn)判定定理．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)判定定理，其中解答中涉及到導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、不等式的求解等知識(shí)點(diǎn)的考查，解答中求出的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)，和三種情況分類討論是解答關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想和函數(shù)與方程思想，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，試題有一定的難度，屬于難題．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)