安徽省宿州市劉套中學2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試題含解析

安徽省宿州市劉套中學2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在直角坐標系中，函數(shù)y＝|x|的圖象A.關(guān)于對稱軸、原點均不對稱

B.關(guān)于原點對稱C.關(guān)于x軸對稱

D.關(guān)于y軸對稱參考答案：D2.（4分）某林區(qū)2010年初木材蓄積量約為200萬立方米，由于采取了封山育林、嚴禁采伐等措施，使木材蓄積量的年平均增長率達到了5%左右，則2015年初該林區(qū)木材蓄積量約為（）萬立方米． A． 200（1+5%）5 B． 200（1+5%）6 C． 200（1+6×5%） D． 200（1+5×5%）參考答案：A考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由題意知，2011年初該林區(qū)木材蓄積量約為200+200?5%=200（1+5%）萬立方米，從而依次寫出即可．解答： 由題意，2010年初該林區(qū)木材蓄積量約為200萬立方米，2011年初該林區(qū)木材蓄積量約為200+200?5%=200（1+5%）萬立方米，2012年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）2萬立方米，2013年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）3萬立方米，2014年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）4萬立方米，2015年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）5萬立方米，故選：A．點評： 本題考查了有理指數(shù)冪的運算化簡，屬于基礎(chǔ)題．3.下列說法正確的是(

)A．冪函數(shù)的圖像恒過點 B．指數(shù)函數(shù)的圖像恒過點C．對數(shù)函數(shù)的圖像恒在軸右側(cè) D．冪函數(shù)的圖像恒在軸上方參考答案：C4.若直線與曲線有兩個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由于曲線表示原點為圓心，半徑為2的半圓，根據(jù)題意畫出圖形，找出兩個特殊的位置：1.直線y=x+m與半圓相切；2.直線y=x+m過點(2,0)，當直線與半圓相切時，利用點到直線的距離公式表示圓心到直線的距離d，讓d等于半徑列出關(guān)于m的方程，求出m的值，寫出滿足題意的m的范圍即可.【詳解】由，得到，如圖，當直線與圓相切時，因此：若直線與圓有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是：.故選：B【點睛】本題考查了直線和半圓的位置關(guān)系，考查了學生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.5.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(π－x)，且當時，f(x)＝x＋sinx，

則()A．f(1)<f(2)<f(3)

B．f(2)<f(3)<f(1)

C．f(3)<f(2)<f(1)

D．f(3)<f(1)<f(2)參考答案：D略6.已知a，b，c依次成等比數(shù)列，那么函數(shù)的圖象與x軸的交點的個數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.1或2參考答案：A【分析】由依次成等比數(shù)列，可得，顯然，二次方程的判別式為，這樣就可以判斷出函數(shù)的圖象與軸的交點的個數(shù).【詳解】因為依次成等比數(shù)列，所以，顯然，二次方程的判別式為，因此函數(shù)的圖象與軸的交點的個數(shù)為零個，故本題選A.【點睛】本題考查了等比中項的概念、一元二次方程根的判別式與相應二次函數(shù)與軸的交點個數(shù)的關(guān)系.7.（5分）已知函數(shù)f（x）=x+1（x＜0），則f（x）的（） A． 最小值為3 B． 最大值為3 C． 最小值為﹣1 D． 最大值為﹣1參考答案：D考點： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應用．分析： 利用基本不等式即可得出．解答： ∵x＜0，∴函數(shù)f（x）=x+1=+1=﹣1，當且僅當x=﹣1時取等號．因此f（x）有最大值﹣1．故選：D．點評： 本題考查了基本不等式的應用，屬于基礎(chǔ)題．8.若指數(shù)函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.(0,1)

B.(2,+)C.(—,2)

D.(1,2)參考答案：D略9.若函數(shù)，則f（f（1））的值為（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．【解答】解：f（1）=2﹣4=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=2×（﹣2）+2=﹣2，故選C．10.設(shè)，則(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象恒過定點，則點坐標為____________.參考答案：12.（5分）（）+log3+log3=．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 直接利用分數(shù)指數(shù)冪的運算法則，對數(shù)的運算法則求解即可．解答： （）+log3+log3==．故答案為：．點評： 本題考查分數(shù)指數(shù)冪的運算法則，對數(shù)的運算法則，考查計算能力．13.設(shè)函數(shù)的圖象為，給出下列命題：①圖象關(guān)于直線對稱；

②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③函數(shù)是奇函數(shù)；

④圖象關(guān)于點對稱.⑤的周期為其中，正確命題的編號是

.（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①②略14.函數(shù)圖象恒過定點,在冪函數(shù)圖象上，則

．參考答案：15.使得函數(shù)的值域為的實數(shù)對有_______對.參考答案：216.（5分）管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚，做上標記后放回池塘．10天后，又從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標記的有2條．根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計該池塘內(nèi)共有

條魚．參考答案：750考點： 收集數(shù)據(jù)的方法．專題： 計算題．分析： 由題意可得：池塘中有標記的魚的概率為．因為池塘內(nèi)具有標記的魚一共有30條魚，所有可以估計該池塘內(nèi)共有750條魚．解答： 由題意可得：從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標記的有2條，所有池塘中有標記的魚的概率為：．又因為池塘內(nèi)具有標記的魚一共有30條魚，所有可以估計該池塘內(nèi)共有條魚．故答案為750．點評： 解決此類問題的關(guān)鍵是正確的把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，利用概率的知識解決問題．17.在四面體A﹣BCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠BCD=90°，二面角A﹣BD﹣C為直二面角，E是CD的中點，則∠AED的度數(shù)為

．參考答案：90°【考點】二面角的平面角及求法．【分析】設(shè)AB=BC=CD=AD=a，取BD的中點O，連接AO，CO，推導出△ACD為正三角形，由此能求出∠AED．【解答】解：如圖，設(shè)AB=BC=CD=AD=a，取BD的中點O，連接AO，CO，則由題意可得AO⊥BD，CO⊥BD，AO=CO=a，∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，∵二面角A﹣BD﹣C為直二面角，∴∠AOC=90°．在Rt△AOC中，由題意知AC==a，∴△ACD為正三角形，又∵E是CD的中點，∴AE⊥CD，∴∠AED=90°．故答案為：90°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：解：（1）

………………3分

最小正周期

…………4分

遞減區(qū)間為

………………5分（2）

………………7分

………………8分得m的取值范圍是

………………10分略19.（本小題滿分14分）

已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若任意的，不等式恒成立，其的取值范圍。參考答案：20.（12分）已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）當時函數(shù)與相同，且為偶函數(shù)，求的定義域及其表達式。參考答案：（1）函數(shù)f(x)是奇函數(shù)?！?分證明：

∴函數(shù)f(x)的定義域為(－3,3)，關(guān)于原點對稱………………3分………………2分∴f(x)=-f(-x)，∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù).（2）解：由條件得，時，∵g(x)定義域關(guān)于原點對稱，所以g(x)的值域為(－3,3)………………2分

21.九連環(huán)是我國的一種古老的智力游戲，它環(huán)環(huán)相扣，趣味無窮．按照某種規(guī)則解開九連環(huán)，至少需要移動圓環(huán)a9次．我們不妨考慮n個圓環(huán)的情況，用an表示解下n個圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)，用bn表示前（n﹣1）個圓環(huán)都已經(jīng)解下后，再解第n個圓環(huán)所需的次數(shù)，按照某種規(guī)則可得：a1=1，a2=2，an=an﹣2+1+bn﹣1，b1=1，bn=2bn﹣1+1．（1）求bn的表達式；（2）求a9的值，并求出an的表達式；（3）求證：．參考答案：解：（1）由bn=2bn﹣1+1．可得bn+1=2（bn﹣1+1），又b