河南省平頂山市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省平頂山市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖①，它的俯視圖的直觀圖的矩形如圖②，其中則該幾何體的體積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：考點(diǎn)：1.三視圖；2.斜二測畫法.【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了幾何體的體積以及斜二測畫法下的直觀圖，屬于基礎(chǔ)題型，根據(jù)圖形可得該幾何體是四棱錐，并且高等于4，所以重點(diǎn)轉(zhuǎn)化為求底面面積，而在斜二測畫法下，，這樣根據(jù)直觀圖的面積，可以直接求實(shí)際圖形的面積.2.已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，那么橢圓的離心率等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B，，選B.3.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的四個面中，面積最大的面的面積是（）A．B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是三棱錐，由三視圖求出幾何體的棱長、并判斷出線面的位置關(guān)系，由勾股定理、余弦定理、三角形的面積公式求出各個面的面積，即可得幾何體的各面中面積最大的面的面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是三棱錐P﹣ABC，直觀圖如圖所示：由圖得，PA⊥平面ABC，，，，，則，在△PBC中，，由余弦定理得：，則，所以，所以三棱錐中，面積最大的面是△PAC，其面積為，故選B．4.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在點(diǎn)P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為（

）

A.（0，

B.（）

C.（0，）

D.（，1）參考答案：D根據(jù)正弦定理得，所以由可得，即，所以，又，即，因?yàn)椋?不等式兩邊不能取等號，否則分式中的分母為0，無意義)所以，即，所以，即，所以，解得，即，選D.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=10，則輸出S=（）

A． B． C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，利用裂項相消法計算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=++…+的值，∵輸入n=10，∴跳出循環(huán)的i值為12，∴輸出S=++…+=++…+=（1﹣）×=．故選：B．6.已知非空集合M和N，規(guī)定M﹣N={x|x∈M且x?N}，那么M﹣（M﹣N）等于(

)A．M∪N B．M∩N C．M D．N參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)題中的新定義判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：M﹣（M﹣N）=M∩N，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．7.已知雙曲線：的左準(zhǔn)線為，左右焦點(diǎn)分別為、，拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，是與的一個交點(diǎn)，則=

（

）

A．9

B．8

C．32

D．40參考答案：A8.已知集合,下列結(jié)論成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：D略9.依次表示方程，，的根，則的大小順序?yàn)?

).A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，若，則（

）

A．28

B．21

C．14

D．35參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：(1,2)∪(4,5)

12.函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a≠1，a＞0）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，則+的最小值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．【解答】解：∵x=﹣2時，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵m＞0，n＞0，∴+=（+）（2m+n）=2+++2≥4+2?=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=時取等號．故答案為：813.設(shè)函數(shù)，若存在的極值點(diǎn)滿足，則m的取值范圍是 .參考答案：m>2或m<-2略14.曲線與直線及軸所圍成的圖形的面積是

．參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=，則=．參考答案：π+6【考點(diǎn)】定積分．【專題】計算題；對應(yīng)思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】將被積函數(shù)利用可加性分段表示，再分別求出各段上的定積分．【解答】解：f（x）=，則==+（+2x）|=π+6；故答案為：π+6．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的定積分；利用定積分的可加性和定積分的運(yùn)算公式解答；屬于基礎(chǔ)題．16.若無窮數(shù)列(R)是等差數(shù)列，則其前10項的和為

．參考答案：10若等差數(shù)列公差為d，則，若d＞0，則當(dāng)時，，若d＜0，則當(dāng)時，，∴d＝0，可得，解得或（舍去），∴其前10項的和為10．17.（5分）（2012?廣州一模）已知，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．參考答案：考點(diǎn)：微積分基本定理；一元二次不等式的應(yīng)用．專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：由定積分計算公式，算出的表達(dá)式，再解關(guān)于k的一次不等式，即可得到本題答案．解答：解：∵=（）=（）﹣（）=+1∴即2≤+1≤4，解之得≤k≤2故答案為：點(diǎn)評：本題給出含有積分式子的范圍，求參數(shù)k的取值范圍，著重考查了定積分計算公式和不等式解法等知識，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，0），圓C與直線l交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t可得，它的直角坐標(biāo)方程；把圓C的極坐標(biāo)方程依據(jù)互化公式轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線l方程與圓C的方程聯(lián)立方程組，求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可得|PA|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得3x+y﹣3=0．圓C的方程為ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，即x2+y2=2y，即x2+=3．（Ⅱ）由求得，或，故可得A（，﹣）、B（﹣，+）．∵點(diǎn)P（1，0），∴|PA|+|PB|=+=（2﹣）+（2+）=4．19.已知數(shù)列是等比數(shù)列，首項.(l)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列，證明數(shù)列是等差數(shù)列并求前n項和.參考答案：解：（1）由，及是等比數(shù)列，得，

（2）由=

因?yàn)樗允且詾槭醉?，以為公差的等差?shù)列.

所以

略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)的值；

(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)證明:對任意的正整數(shù),不等式都成立.參考答案：解:(1)

…………1分時,取得極值,

…………2分故解得經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.…………3分（2）由知

由,得

令則在區(qū)間上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根等價于在區(qū)間上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)時,,于是在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,,于是在上單調(diào)遞減.…………6分依題意有,解得,

…………8分(3)的定義域?yàn)?由(1)知,令得,或(舍去),

當(dāng)時,,單調(diào)遞增;當(dāng)時,,單調(diào)遞減.為在上的最大值.

,故(當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立)對任意正整數(shù),取得,

…………10分.故.…………12分（方法二）數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，左邊，右邊，顯然，不等式成立.假設(shè)時，成立，則時，有.做差比較：構(gòu)建函數(shù)，則，單調(diào)遞減，.取，即，亦即，故時，有，不等式成立.綜上可知，對任意的正整數(shù),不等式都成立.

------12分21.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sin2B=2sinAsinC．（1）若△ABC為等腰三角形，求頂角C的余弦值；（2）若△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的三角形，且，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化簡已知的條件列出方程，由條件求出三邊的關(guān)系，由余弦定理求出cosC的值；（2）由（1）和勾股定理可得a=c，由條件求出a、c的值，代入三角形的面積公式求出答案．【解答】解：（1）由sin2B=2sinAsinC及正弦定理得：b2=2ac，又△ABC為等腰三角形，且頂角為C，則a=b，即b=2c，a=2c，由余弦定理可得：；（2）由（1）知，b