山東省萊蕪市是第五中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

山東省萊蕪市是第五中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列五個命題中，①直線x+2y+3=0與直線2x+4y+1=0的距離是②過點M（﹣3，5）且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為x﹣y+8=0．③在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，則異面直線B1C與EF所成的角的大小60°④過點（﹣3，0）和點（﹣4，）的直線的傾斜角是120°其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】對5個選項分別進行判斷，即可得出結論．【解答】對于①，直線x+2y+3=0與直線2x+4y+1=0的距離是，故正確．對于②，過點M（﹣3，5）且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為x﹣y+8=0或5x+3y=0．故錯．對于③，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，則E（2，1，0），F(xiàn)（1，0，0），B1（2，2，2），C（0，2，0），∴=（﹣1，﹣1，0），=（﹣2，0，﹣2），∴cos＜，＞=，∴異面直線B1C與EF所成的角的大小60°，正確．對于④，過點（﹣3，0）和點（﹣4，）的直線的斜率為﹣，傾斜角是120°，正確；故選：C2.某實驗單次成功的概率為0.8,記事件A為“在實驗條件相同的情況下,重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中至少成功2次”，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計事件4的概率:先由計算機給出0～9十個整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0,1表示單次實驗失敗,2，3，4，5,6,7，8,9表示單次實驗成功，以3個隨機數(shù)為組,代表3次實驗的結果經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)，如下表:752029714985034437863694141469037623804601366959742761428261

根據(jù)以上方法及數(shù)據(jù)，估計事件A的概率為(

)A.0384 B.0.65 C.0.9 D.0.904參考答案：C【分析】由隨機模擬實驗結合圖表計算即可得解．【詳解】由隨機模擬實驗可得：“在實驗條件相同的情況下，重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中最多成功1次”共141，601兩組隨機數(shù)，則“在實驗條件相同的情況下，重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中至少成功2次”共組隨機數(shù)，即事件的概率為，故選：C．【點睛】本題考查了隨機模擬實驗及識圖能力，屬于中檔題．3.（5分）關于直線a、b與平面α、β，有下列四個命題：其中真命題的序號是（）①若a∥α，b∥β且α∥β，則a∥b

②若a⊥α，b⊥β且α⊥β，則a⊥b③若a⊥α，b∥β且α∥β，則a⊥b

④若a∥α，b⊥β且α⊥β，則a∥b． A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ④①參考答案：B考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： 利用線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理對四個命題分別分析解答，判斷線線關系．解答： 對于①，若a∥α，b∥β且α∥β，則a與b平行或者異面；故①錯誤；

對于②，若a⊥α，b⊥β且α⊥β，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)以及面面垂直的性質(zhì)可以判斷a⊥b；故②正確；對于③，若a⊥α，b∥β且α∥β，根據(jù)線面垂直、線面平行的性質(zhì)以及面面平行的性質(zhì)可以得到a⊥b；故③正確；

對于④，若a∥α，b⊥β且α⊥β，則a與b可能平行，可能垂直，故④錯誤；故選B．點評： 本題考查了線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理的運用；熟練掌握定理是關鍵．4.已知數(shù)列{an}的通項公式，前n項和為Sn，則關于數(shù)列{an}、{Sn}的極限，下面判斷正確的是（）A.數(shù)列{an}的極限不存在，{Sn}的極限存在B.數(shù)列{an}的極限存在，{Sn}的極限不存在C.數(shù)列{an}、{Sn}的極限均存在，但極限值不相等D.數(shù)列{an}、{Sn}的極限均存在，且極限值相等參考答案：D【分析】分別考慮{an}與{Sn}的極限，然后作比較.【詳解】因為，又，所以數(shù)列{an}、{Sn}的極限均存在，且極限值相等，故選：D.【點睛】本題考查數(shù)列的極限的是否存在的判斷以及計算，難度一般.注意求解的極限時，若是分段數(shù)列求和的形式，一定要將多段數(shù)列均考慮到.5.（5分）若sin（+θ）=，則cos（π﹣θ）等于（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：A考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由已知及誘導公式可求得cosθ的值，從而化簡可求后代入即可求值．解答： 解：sin（+θ）=cosθ=，則cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣，故選：A．點評： 本題主要考察了誘導公式的應用，屬于基礎題．6.

若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.是第二象限角，

為其終邊上一點，且cos=x，則sin的值為（

）A．

B．

C．

D．－參考答案：A略8.已知函數(shù)的零點用二分法計算，附近的函數(shù)值參考數(shù)據(jù)如下表所示：則方程的近似解可取為（精確度）（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵，，∴在上有零點，只有項．9.設函數(shù)f（x）=，若互不相等的實數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是(

)A．（] B．（） C．（] D．（）參考答案：D【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】先作出函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設x1＜x2＜x3，則x2，x3關于直線x=3對稱，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后結合求得x1+x2+x3的取值范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設x1＜x2＜x3，則x2，x3關于直線x=3對稱，故x2+x3=6，且x1滿足﹣＜x1＜0；則x1+x2+x3的取值范圍是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故選D【點評】本小題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值域的應用、函數(shù)與方程的綜合運用等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．10.下列各圖中，可表示函數(shù)y＝f（x）的圖象的只可能是（）A.

B.C.

D.

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）已知cos（α﹣）=﹣，α∈（0，），則cos（α+）﹣sinα的值是

．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題： 計算題．分析： 利用誘導公式化簡已知條件可得cos（﹣α）=＜，再由α∈（0，），可得﹣＜﹣α＜﹣，故sin（﹣α）=，要求的式子即sin（﹣α）﹣sinα，利用和差化積公式求出它的值．解答： ∵cos（α﹣）=﹣，α∈（0，），∴cos（α﹣）=﹣cos（α﹣+π）=﹣cos（α﹣）=，cos（α﹣）=．∴cos（﹣α）=＜．再由α∈（0，），可得﹣α＞（舍去），或﹣＜﹣α＜﹣，∴sin（﹣α）=．cos（α+）﹣sinα=sin（﹣α）﹣sinα=2cossin=sin（﹣α）=．故答案為：．點評： 本題主要考查兩角和差的余弦公式的應用，同角三角函數(shù)的基本關系，以及誘導公式、和差化積公式的應用，求出sin（﹣α）=，是解題的難點．12.設為定義在R上的奇函數(shù)，當時，則

．參考答案：-3略13.若直線與圓有公共點，則實數(shù)k的取值范圍是__________．參考答案：【分析】直線與圓有交點，則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【詳解】直線即，圓的圓心為，半徑為，若直線與圓有交點，則，解得,故實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，點到直線距離公式是常用方法.14.（4分）若圓錐的表面積為3π，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面的直徑為

．參考答案：2考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 設出圓錐的底面半徑，由它的側面展開圖是一個半圓，分析出母線與半徑的關系，結合圓錐的表面積為3π，構造方程，可求出直徑．解答： 設圓錐的底面的半徑為r，圓錐的母線為l，則由πl(wèi)=2πr得l=2r，而S=πr2+πr?2r=3πr2=3π故r2=1解得r=1，所以直徑為：2．故答案為：2．點評： 本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．15.若關于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：{m|m<-3}16.已知實數(shù)m，n，x，y滿足m2+n2=1，x2+y2=4，則my+nx的最小值為．參考答案：﹣2【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】利用柯西不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵（my+nx）2≤（m2+n2）（x2+y2）=4，∴﹣2≤my+nx≤2，∴my+nx的最小值為﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了柯西不等式的性質(zhì)，屬于基礎題．17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是5，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是________________.參考答案：試題分析：若輸出的結果是5，那么說明循環(huán)運行了4次，.因此判斷框內(nèi)的取值范圍是.考點：程序框圖.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在青島嶗山區(qū)附近有一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域．已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處．如果輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁危險？為什么？參考答案：考點： 解三角形的實際應用．專題： 應用題；直線與圓．分析： 我們以港口中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標系．進而可推斷出以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域所對應的圓的方程，及輪船航線所在直線l的方程，進而求得圓心到直線的距離，解果大于半徑推斷出輪船沒有觸礁危險．解答： 我們以港口中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標系．這樣，以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域所對應的圓的方程為x2+y2=302①輪船航線所在直線l的方程為，即4x+7y﹣280=0②如果圓O與直線l有公共點，則輪船有觸礁危險，需要改變航向；如果O與直線l無公共點，則輪船沒有觸礁危險，無需改變航向．由于圓心O（0，0）到直線l的距離d=＞30，所以直線l與圓O無公共點．這說明輪船將沒有觸礁危險，不用改變航向．點評： 本題主要考查了根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．解題的關鍵是看圓與直線是否有交點．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù).（1）求的值，判斷在R上的單調(diào)性并用定義證明；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）2；（2）.（2）令，

對于恒成立

……………1分令則所以的取值范圍是

……………3分（說明：用其它方法解答也可）20.(本小題滿分10分)解關于x的不等式．

參考答案：21.某超市為了解端午節(jié)期間粽子的銷售量，對其所在銷售范圍內(nèi)的1000名消費者在端午節(jié)期間的粽子購買量（單位：g）進行了問卷調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；（Ⅱ）求這1000名消費者的棕子購買量在600g～1400g的人數(shù)；（Ⅲ）求這1000名消費者的人均粽子購買量（頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．參考答案：（Ⅰ）a＝0.001（Ⅱ）620

（Ⅲ）1208g【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，列出方程，即可求解得值；（Ⅱ）先求出粽子購買量在的頻率，由此能求出這1000名消費者的粽子購買量在的人數(shù)；（Ⅲ）由頻率分布直方圖能求出1000名消費者的人均購買粽子購買量【詳解】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）×400＝1，解得a＝0.001．（Ⅱ）∵粽子購買量在600g～1400g的頻率為：（0.00055+0.001）×400＝0.62，∴這1000名消費者的棕子購買量在600g～1400g的人數(shù)為：0.62×1000＝620．（Ⅲ）由頻率分布直方圖得這1000名消費者的人均粽子購買量為：（400×0.0002+800×0.00055+1200×0.001+1600×0.0005+2000×0.00025）×400＝1208g．【點睛】本題主要考查了頻率、頻數(shù)、以及頻率分布直方圖的應用，其中解答中熟記頻