八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱13.3等腰三角形第3課時(shí)課件新人教版

第1課時(shí)13.3.2等邊三角形八年級(jí)上冊(cè)RJ初中數(shù)學(xué)等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）.等腰三角形的性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）.等腰三角形有哪些性質(zhì)？知識(shí)回顧1.知道等邊三角形的定義、性質(zhì)，能說(shuō)出等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系.2.探索并掌握等邊三角形性質(zhì)的證明過(guò)程，熟練地運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)等腰三角形等邊三角形一般三角形兩條邊相等三條邊相等等邊三角形的三條邊都相等，是一種特殊的等腰三角形.所以等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì).課堂導(dǎo)入把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得到等邊三角形的什么性質(zhì)？知識(shí)點(diǎn)

等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.新知探究ABC證明：∵AB=BC=CA，∴∠A=∠B=∠C（等邊對(duì)等角）.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°.如圖，△ABC為等邊三角形.證明：∠A=∠B=∠C=60°.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.幾何語(yǔ)言：如圖，在△ABC中，∵AB=BC=AC，∴∠A=∠B=∠C=60°.

ABCABC把等腰三角形的性質(zhì)應(yīng)用到等邊三角形，能得到等邊三角形的什么性質(zhì)？等腰三角形的性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.等邊三角形每條邊上的中線、高和所對(duì)角的平分線相互重合.ABC把等腰三角形的性質(zhì)應(yīng)用于等邊三角形，能得到等邊三角形的什么性質(zhì)？等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是頂角平分線（底邊上的中線、底邊上的高）所在的直線.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸.ABC例：如圖，已知△ABC，△BDE都是等邊三角形.求證：AE=CD.ABDCE證明：∵△ABC，△BDE都是等邊三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE=60°.

AB=CB，在△ABE和△CBD中，∠ABE=∠CBD，

BE=BD，∴△ABE≌△CBD（SAS）.

∴AE=CD.分析：要證AE=CD，考慮證這兩條線段所在的三角形全等.如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,若DE=DB,求CE的長(zhǎng).ABCDE跟蹤訓(xùn)練△ABC為等邊三角形DE=DBD是中點(diǎn)∠ACB=60°∠DBC=30°∠DBC=∠E∠CDE=∠ECE=CD新知探究

關(guān)于本題的更多解法詳見《教材幫》RJ八上13.3等腰三角形方法幫.1.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=（）A.15°B.20°C.25°D.30°A△ABC為等邊三角形CG=CD∠ACB=60°∠CGD=∠CDG∠CDG=30°同理，∠E=15°隨堂練習(xí)2.如圖，在等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且AD=CE，則∠BCD+∠CBE的大小是多少？EDBCA△ABC為等邊三角形AD=CE△ACD

≌△CBE∠CBE=∠ACD∠BCD+∠CBE=60°2.如圖，在等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且AD=CE，則∠BCD+∠CBE的大小是多少？解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=∠A=60°，且AC=BC.AC=CB，在△ADC和△CEB中，∠A=∠BCE，

AD=CE，∴△ADC≌△CEB（SAS），∴∠CBE=∠ACD.∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°.EDBCA3.等邊三角形ABC的兩條角平分線BD和CE相交于點(diǎn)F，則∠BFC的度數(shù)是多少？ABCDEF△ABC為等邊三角形BD，CE為角平分線∠BFC=120°∠DBC=∠BCE=30°3.等邊三角形ABC的兩條角平分線BD和CE相交于點(diǎn)F，則∠BFC的度數(shù)是多少？解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.∵BD和CE是等邊三角形ABC的角平分線，∴∠ECB=∠DBC=30°.在△BFC中,∠BFC=180°-∠ECB-∠DBC=180°-30°-30°=120°.ABCDEF等邊三角形定義性質(zhì)三邊都相等的三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°每條邊上的中線、高和所對(duì)角的平分線相互重合等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸課堂小結(jié)1.如圖,△ABC是等邊三角形,△ADE是等腰三形,AD=AE，∠DAE=80°,當(dāng)DE⊥AC時(shí),求∠BAD和∠EDC的度數(shù).分析：首先利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADE＝∠E＝50°,∠DAF＝∠EAF＝40°,進(jìn)而利用等邊三角形的內(nèi)角度數(shù)求出∠BAD，再利用三角形外角的性質(zhì)求出∠EDC

．ABCFED拓展提升解：∵AD=AE,∠DAE=80°,DE⊥AC,

∴∠ADE=∠E=50°,∠DAF=∠EAF=40°.∵△ABC是等邊三角形,∴∠BAC=60°.∴∠BAD=∠BAC-∠DAF=20°.∵∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠EDC，

∴∠EDC=60°+20°-50°=30°.ABCFED1.如圖,△ABC是等邊三角形,△ADE是等腰三形,AD=AE，∠DAE=80°,當(dāng)DE⊥AC時(shí),求∠BAD和∠EDC的度數(shù).2.如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,BD=CD，∠BDC=120°,點(diǎn)E,F分別在AB,AC上,且∠EDF=60°.求△AEF的周長(zhǎng).分析：由∠BDC=120°和∠EDF=60°，得到∠BDE+∠CDF=60°.想把這兩個(gè)三角形拼在一起構(gòu)造全等三角形，即延長(zhǎng)AC至點(diǎn)P，使得CP=BE，證明△DEF≌△DPF，得到EF=PF，從而把△AEF的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為△ABC的邊長(zhǎng)表示.ABCFEDCB解：延長(zhǎng)AC至點(diǎn)P，使得CP=BE，連接PD.∵△ABC是等邊三角形,

∴∠ABC=∠ACB=60°.∵BD=CD,∠BDC=120°,∴∠DBC=∠DCB=30°.∴∠EBD=∠DCF=90°.∴∠DCP=∠DBE=90°.∴△BDE≌△CDP.

∴DE=DP,∠BDE=∠CDP.PAFEDBD=CD,在△BDE和△CDP中，∠DBE=∠DCP,BE=CP,∵∠BDC=120°，

∠EDF=60°，

∴∠BDE+∠CDF=60°，∠CDP+∠CDF=60°.∴∠EDF=∠PDF=60°.∴△DEF≌△DPF.∴EF=FP，E