八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱13.5軸對稱小結(jié)第2課時(shí)課件新人教版_第1頁
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文檔簡介

第2課時(shí)13.5軸對稱小結(jié)八年級上冊RJ初中數(shù)學(xué)1.等腰三角形(1)定義:有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.(2)性質(zhì):①等腰三角形的兩個(gè)底角相等,即“等邊對等角”;②等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、底邊上的高互相重合,即“三線合一”.知識梳理1.等腰三角形(3)判定:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對的邊也相等,即“等角對等邊”.也可以依據(jù)等腰三角形的定義來判斷一個(gè)三角形是否為等腰三角形.(4)應(yīng)用:在實(shí)際解題中,未說明邊是腰還是底邊,或者未說明角是頂角還是底角,都需要分情況進(jìn)行討論.2.等邊三角形(1)定義:三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.(2)性質(zhì):

①等邊三角形的三個(gè)角都相等,并且每一個(gè)角都是60°;②等邊三角形是特殊的等腰三角形,具有等腰三角形的所有性質(zhì).2.等邊三角形(3)判定:①三條邊都相等的三角形是等邊三角形;②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形;③有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.(4)在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角是30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.3.最短路徑問題(1)直線異側(cè)的兩點(diǎn)到直線上一點(diǎn)距離和最短的問題.如圖,點(diǎn)A,B分別是直線l異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn),在直線l上找一點(diǎn)C使得AC+BC的值最小,此時(shí)線段AB與直線l的交點(diǎn)即為點(diǎn)C.BlAC3.最短路徑問題(2)直線同側(cè)的兩點(diǎn)到直線上一點(diǎn)距離和最短的問題.如圖,點(diǎn)A,B是直線l同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn),在直線l上找一點(diǎn)C使得AC+BC的值最小,這時(shí)先作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的B′,連接AB′交直線l于點(diǎn)C(也可以作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′,連接A′B交直線l于點(diǎn)C),此時(shí)點(diǎn)C就是所求作的點(diǎn).B′ABlC(3)兩線一點(diǎn)型問題.如圖,在直線l1和直線l2上分別找到點(diǎn)M,N,使得△AMN的周長最小.此時(shí)過點(diǎn)A分別作關(guān)于直線l1,l2的對稱點(diǎn)A1,A2,連接A1A2分別交直線l1,l2于點(diǎn)M,N,則點(diǎn)M,N即為所求.l1l2AA1NA2M3.最短路徑問題3.最短路徑問題(4)兩線兩點(diǎn)型問題.如圖,在直線l1和直線l2上分別找到點(diǎn)M,N,使得四邊形AMNB的周長最小.這時(shí)分別作點(diǎn)A,B關(guān)于直線l1,l2的對稱點(diǎn)A1,B1,連接A1B1分別交直線l1,l2于點(diǎn)M,N,則點(diǎn)M,N即為所求.l2l1BAB1MA1N3.最短路徑問題(5)造橋選址問題.ABab??MNA′將AM沿著與直線a垂直的方向平移,點(diǎn)M移動到點(diǎn)N,點(diǎn)A移動到點(diǎn)A′,連接A′B,線段A′B與直線b的交點(diǎn)即為所求的位置,即在點(diǎn)N處造橋MN.1.如圖,AD⊥BC,D是BC的中點(diǎn),那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠C

C.△ABC是等腰三角形D.△ABC是等邊三角形DABCDAD⊥BCD是BC中點(diǎn)△ABD≌△ACD∠B=∠C△ABC是等腰三角形重難剖析2.在△ABC中,AB=7,BC=13,DE是AC的垂直平分線,交BC于點(diǎn)E,則△ABE的周長為____.20CEDBADE垂直平分ACAE=ECAB+BE+AEAB+BC=7+13=203.如圖,已知△ABC是等邊三角形,D是AC的中點(diǎn),

EC⊥BC,且EC=BD,

求證:△ADE是等邊三角形.

△ABC是等邊三角形

D是AC中點(diǎn)3ABCED1245△ABD≌△ACEEC⊥BC,EC=BD∠1=60°,∠5=30°

∠ADB=90°°AD=AE,∠4=∠1=60°結(jié)論得證在△ABD和△ACE中,∵AB=AC,

∠5=∠3,BD=CE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴AD=AE,∠1=∠4=60°.∴△ADE是等邊三角形.證明:∵△ABC是等邊三角形,D是AC的中點(diǎn),∴AB=BC=AC,∠1=∠2=∠ABC=60°.∴∠ADB=∠CDB=90°,∠5=∠DBC=30°.∵EC⊥BC,

∴∠ECB=90°,∴∠3=30°.3ABCED12454.如圖,OA,OB分別是線段MC,MD的垂直平分線,MD=4,MC=7,CD=10,一只小螞蟻從點(diǎn)M出發(fā)爬到OA上任意一點(diǎn)E,再爬到OB上任意一點(diǎn)F,然后爬回M點(diǎn)處,則小螞蟻爬行的路徑最短為()A.12B.10C.4D.8ABMCDFEOME+EF+MF=CD=10OA垂直平分MCOB垂直平分MDME=CEMF=DFB1.已知一個(gè)等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45°,則頂角的度數(shù)為()A.45°或135°B.45°C.135°D.90°

①如圖,若等腰三角形的頂角為銳角,則腰上的高在等腰三角形的內(nèi)部.∵BD⊥AC,∠ABD=45°,∴∠A=45°,即頂角的度數(shù)為45°.ABCDA能力提升

②如圖,若等腰三角形的頂角為鈍角,則腰上的高在等腰三角形的外部.∵BD⊥AC,交CA的延長線D,∠DBA=45°,

∴∠BAD=90°-∠

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