高中數(shù)學三角函數(shù)圖像變換訓練-含答案

三角函數(shù)圖像變換訓練

一、單選題

1.（2023春?陜西咸陽?高一?？茧A段練習）函數(shù)y=sin（2x+?）的圖像向左平移巳個單

位得到下列哪個函數(shù)（）

A.y=sin（2x-：）B.尸一sin（2x+：）

C.=-cost2x4--^-1D.y=cos12x+：J

2.（2023?河南開封?統(tǒng)考二模）把函數(shù)了二4門卜+弓）圖像上各點的橫坐標縮短到原來的

去倍（縱坐標不變），再把所得圖像向右平移T個單位，則最終所得圖像的一條對稱軸

方程可以為（）

3.（2023春?重慶渝中?高三重慶巴蜀中學?？茧A段練習）函數(shù)/（x）=sinx的圖象經(jīng)過下

列哪個變換可以得到8卜）=而（2》+野的圖象，這個變換是（）

A.先將函數(shù)/（x）=sinx的圖象向左平移三個單位，再把圖象上每個點的橫坐標擴大為

原來的2倍

B.先將函數(shù)/"）=sinx的圖象向左平移1個單位，再把圖象上每個點的橫坐標縮小為

原來的g

C.先把函數(shù)/（x）=sinx的圖象上每個點的橫坐標縮小為原來的再將圖象向左平移］

個單位

D.先把函數(shù)〃x）=sinx的圖象上每個點的橫坐標擴大為原來的2倍，再將圖象向左平

移?個單位

6

試卷第1頁，共3頁

4.（2023春?河北衡水?高一校考階段練習）為了得到函數(shù)y=sin（4x-（J的圖象，只要

將函數(shù)^=8$0-1）圖象上所有點的（）

A.橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，再把得到的圖象向右平移益?zhèn)€單位長度

B.橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，再把得到的圖象向左平移1個單位長度

C.橫坐標縮短到原來的;，縱坐標不變，再把得到的圖象向右平移B個單位長度

45

11T

D.橫坐標縮短到原來的;，縱坐標不變，再把得到的圖象向左平移為個單位長度

5.（2023春?上海浦東新?高一華師大二附中?？茧A段練習）為得到函數(shù)y=cos（2x+；

的圖像，只需將函數(shù)y=sin2x的圖像（）

A.向左平移各個長度單位B.向右平移居個長度單位

1212

C.向左平移5?7r個長度單位D.向右平移?Si個r長度單位

66

6.（2023春?安徽?高一校聯(lián)考階段練習）將函數(shù)/（x）=cos（2x-gj圖象上的所有點的

橫坐標伸長到原來的4倍（縱坐標不變），再向右平移三個單位長度，得到函數(shù)g（x）的

圖象，則g（￡|=（）

A.yB.—C.—D.1

222

7.（2023春?河南焦作?高二溫縣第一高級中學?？茧A段練習）將函數(shù)y=sin（2x+g）的

圖象沿x軸向右平移5個單位長度后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則。的一個可能取值為

O

()

兀一兀八3兀_3兀

A.——B.-C.—D.—

4488

試卷第2頁，共3頁

8.（2023?河北?高三學業(yè)考試）為了得到函數(shù)y=2sin[x+1J,xeR的圖象，只需將

函數(shù)P=2sinx,xeR的圖象上所有的點（）

A.向左平行移動1個單位長度B.向右平行移動三個單位長度

C,向左平行移動弓個單位長度D.向右平行移動9個單位長度

66

二、多選題

9.（2023春?重慶渝中?高一重慶巴蜀中學?？茧A段練習）由曲線G：y=sin（2x-g卜導

到G：y=cosx,下面變換正確的是（）

A.把G上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移5j?r

6

個單位長度，得到曲線

B.把G上各點的橫坐標伸長到原來的!倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移工

個單位長度，得到曲線C?

c.把G向左平移學個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標縮短到原來的;倍,

縱坐標不變，得到曲線g

D.把G向左平移三個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標縮短到原來的2倍,

縱坐標不變，得到曲線G

10.（2023秋?山西運城?高一康杰中學校考期末）已知函數(shù)〃制=1211口，將函數(shù)^=/匕）

的圖象向左平移;個單位長度，然后縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，得到函數(shù)

g（x）的圖象，則下列描述中正確的是（）.

A.函數(shù)g（x）的圖象關于點'■!，（））成中心對稱

B.函數(shù)g（x）的最小正周期為2

C.函數(shù)g（x）的單調增區(qū)間為左keZ

D.函數(shù)g（x）的圖象沒有對稱軸

試卷第3頁，共3頁

三角函數(shù)圖像變換訓練

一、單選題

1.（2023春?陜西咸陽?高一?？茧A段練習）函數(shù)y=sin（2x+?）的圖像向左平移巳個單

位得到下列哪個函數(shù)（）

A.y=sin（2x-：）B.尸一sin（2x+：）

C.y=-cos（2x+?）D.y=cos（2x+；）

【答案】D

【分析】根據(jù)相位平移，結合誘導公式即可求解.

【詳解】N=sin（2x+的圖像向左平移彳個單位得到

/(x)=sin2x+

故選：D

2.（2023?河南開封?統(tǒng)考二模）把函數(shù)y=sin（x+2）圖像上各點的橫坐標縮短到原來的

g倍（縱坐標不變），再把所得圖像向右平移g個單位，則最終所得圖像的一條對稱軸

方程可以為（）

71C兀八x=兀e兀

A.x=—B.x=一■-C.~7D.x=—

2643

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的變換規(guī)律，得到變換后的函數(shù)解析式，即可求圖像的對稱軸方

程.

【詳解】將函數(shù)V=sin[x+^）圖像上各點的橫坐標縮短到原來的g倍（縱坐標不變），

可得函數(shù)…的圖像，

再向右平移g個單位，所得圖像對應的函數(shù)解析式

y=sin2|x-—|+—=sinf2x--^j=-cos2x,

[I3）6」I2）

故最后所得函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程為2x=**即x=￡（AeZ）,

結合所給的選項可得只有A滿足條件，

故選：A.

試卷第1頁，共6頁

3.（2023春?重慶渝中?高三重慶巴蜀中學校考階段練習）函數(shù)〃x）=sinx的圖象經(jīng)過下

列哪個變換可以得到g（x）=sin（2x+g）的圖象，這個變換是（）

A.先將函數(shù)/（x）=sinx的圖象向左平移1個單位，再把圖象上每個點的橫坐標擴大為

原來的2倍

B.先將函數(shù)/"）=sinx的圖象向左平移1個單位，再把圖象上每個點的橫坐標縮小為

原來的g

C.先把函數(shù)/（x）=sinx的圖象上每個點的橫坐標縮小為原來的再將圖象向左平移g

個單位

D.先把函數(shù)〃x）=sinx的圖象上每個點的橫坐標擴大為原來的2倍，再將圖象向左平

移?個單位

6

【答案】B

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則計算可得.

【詳解】先將函數(shù)/（x）=sinx的圖象向左平移1個單位得到夕=sin（x+m）,

再把y=sin[x+m）圖象上每個點的橫坐標縮小為原來的得到y(tǒng)=sin（2x+；）,即

g（x）=sin（2x+；）.

故選：B

4.（2023春?河北衡水?高一校考階段練習）為了得到函數(shù)y=sin（4x=）的圖如只要

將函數(shù)y=cos（x-?）圖象上所有點的（）

A.橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，再把得到的圖象向右平移三個單位長度

B.橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，再把得到的圖象向左平移1個單位長度

C.橫坐標縮短到原來的縱坐標不變，再把得到的圖象向右平移g個單位長度

D.橫坐標縮短到原來的縱坐標不變，再把得到的圖象向左平移三個單位長度

420

【答案】D

【分析】變換y=sin（4x-m）=cos（4x-冷:根據(jù)三角函數(shù)平移和伸縮法則依次判斷

每個選項，對比得到答案.

【詳解】y-sinf4x--=cosf4x-=co/4c-,

試卷第2頁，共6頁

對選項A：得到的函數(shù)為y=cos-等=cos(4--l1^,錯誤:

4V20Jj14IoJ

對選項B：得到的函數(shù)為y=cos"+3號

,錯誤;

4兀

對選項C：得到的函數(shù)為y=T

對選項D：得到的函數(shù)為y=cos4卜+④=C0S^4x-yj,正確；

故選：D

5.（2023春?上海浦東新?高一華師大二附中?？茧A段練習）為得到函數(shù)夕=cos（2x+g

的圖像，只需將函數(shù)N=sin2x的圖像（）

A.向左平移S弓ir個長度單位B.向右平移一57r個長度單位

1212

C.向左平移”個長度單位D.向右平移學個長度單位

66

【答案】A

【分析】設出向左平移。個長度，利用誘導公式將余弦函數(shù)變?yōu)檎液瘮?shù)，列出方程，

求出答案.

c兀

【詳解】y=cos2x+一

3

將函數(shù)y=Sin2x向左平移。個長度單位，得到y(tǒng)=sin（2x+2夕），

故2。=手，解得夕=工，

612

即向左平移居個長度單位.

故選：A

6.（2023春?安徽?高一校聯(lián)考階段練習）將函數(shù)/（x）=cos（2x-；）圖象上的所有點的

橫坐標伸長到原來的4倍（縱坐標不變），再向右平移（個單位長度，得到函數(shù)g（x）的

圖象，則g]￡|=（）

A.7B.—C.—D.1

222

【答案】B

【分析】先根據(jù)周期變換和平移變換的原則得出函數(shù)g（x）的解析式，再將x代入即

可.

試卷第3頁，共6頁

【詳解】將函數(shù)/（x）=cos[2x-：J圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的4倍（縱坐

標不變），得》=85

再向右平移g個單位長度，得y=cos方

即g(x)=sin5,

故選：B.

7.（2023春?河南焦作?高二溫縣第一高級中學?？茧A段練習）將函數(shù)y=sin（2x+g）的

圖象沿x軸向右平移9個單位長度后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則。的一個可能取值為

O

【答案】A

【分析】根據(jù)圖象平移求得平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，即可求得。.

【詳解】函數(shù)N=sin（2x+⑼的圖象沿x軸向右平移三個單位后，

O

得%$訶2；lx—+e,

4)

因為其為偶函數(shù)，所以-q7E+s=57T+E（A€Z）,

解得中—~~+kit(kGZ),

結合選項，取左=一1,可得9=一；.

4

故選：A.

8.（2023?河北?高三學業(yè)考試）為了得到函數(shù)y=2sin1+g）,xeR的圖象，只需將

函數(shù)y=2sinx,xeR的圖象上所有的點（）

A.向左平行移動g個單位長度B.向右平行移動三個單位長度

C.向左平行移動二個單位長度D.向右平行移動三7E個單位長度

【答案】A

【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，即可判斷出答案.

試卷第4頁，共6頁

【詳解】由題意可知為了得到函數(shù)N=2sin[x+]}xeR的圖象，

只需將函數(shù)P=2sinx,xeR的圖象上所有的點向左平行移動：個單位長度,

故選：A

二、多選題

9.（2023春?重慶渝中?高一重慶巴蜀中學校考階段練習）由曲線G：y=sin（2x-：|得

到G：y=cosx,下面變換正確的是（）

A.把G上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移?

個單位長度，得到曲線G

B.把c上各點的橫坐標伸長到原來的去倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移盤

個單位長度，得到曲線c?

c.把G向左平移手個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標縮短到原來的;倍,

縱坐標不變，得到曲線a

D.把G向左平移1個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標縮短到原來的2倍,

縱坐標不變，得到曲線G

【答案】AD

【分析】根據(jù)圖像的平移伸縮變換規(guī)律判斷即可.

【詳解】因為G:尸sin（2x-W）=cos（2xq3[=COS[2XT,

把函數(shù)y=cos（2x-票）圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到

y=c°s[-葛）圖象，再把y=cos[-葛）圖象向左平移著個單位長度，得至ijy=cosx

圖象.故A正確，B錯誤；

把函數(shù)尸85（2尸,卜32上考）圖象向左平移居個單位長度，得至IJ尸cos2x圖

象，再把y=cos2x圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到N=cosx

圖象，故C錯誤，D正確.

故選：AD.

10.（2023秋?山西運城?高一康杰中學?？计谀┮阎瘮?shù)/5）=1211口，將函數(shù)了=/（'）

試卷第5頁，共6頁

的圖象向左平移;個單位長度