人教A版數(shù)學(xué)二元一次不等式(組)與平面區(qū)域

3.3二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題3.3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域

自主預(yù)習(xí)

課堂探究自主預(yù)習(xí)1.知道什么是二元一次不等式及二元一次不等式組.2.了解二元一次不等式的幾何意義,并會畫其表示的平面區(qū)域.3.能從實際情境中抽象出二元一次不等式組,并能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組的解.課標(biāo)要求知識梳理1.二元一次不等式(組)的概念(1)二元一次不等式:我們把含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式稱為二元一次不等式.(2)二元一次不等式組:由幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組.(3)二元一次不等式(組)的解集:滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成

,所有這樣的

構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集.有序數(shù)對(x,y)有序數(shù)對(x,y)2.二元一次不等式表示的平面區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中,二元一次不等式Ax+By+C>0表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.我們把直線畫成

,以表示區(qū)域不包括邊界.3.二元一次不等式表示的平面區(qū)域的確定對于直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點,把它的坐標(biāo)(x,y)代入Ax+By+C,所得的符號都

,因此只需在直線Ax+By+C=0的同一側(cè)取某個特殊點(x0,y0)作為測試點,由Ax0+By0+C的符號就可以斷定Ax+By+C>0表示的是直線Ax+By+C=0哪一側(cè)的平面區(qū)域.虛線相同自我檢測BDB

B課堂探究二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域題型一【教師備用】

如何判斷一個二元一次不等式表示對應(yīng)直線的哪一側(cè)?提示:(1)特殊點法

作出直線Ax+By+C=0,在直線的一側(cè)任取一點P(x0,y0).若Ax0+By0+C>0,則包含此點P的半平面為不等式Ax+By+C>0所表示的平面區(qū)域,不包含點P的半平面為不等式Ax+By+C≤0所表示的平面區(qū)域.題后反思(1)在畫二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域時,注意區(qū)分邊界的虛實.Ax+By+C≥0(≤0)表示的平面區(qū)域包括直線Ax+By+C=0,該直線要畫成實線;Ax+By+C>0(<0)表示的平面區(qū)域不包括直線Ax+By+C=0,該直線要畫成虛線.(2)測試點選取要恰當(dāng).一般地選原點(0,0)、(0,1)或(1,0),如果測試點的坐標(biāo)滿足不等式,則所求平面區(qū)域為包括測試點的直線的一側(cè),否則在直線的另一側(cè)或直線,最后將平面區(qū)域用陰影表示出來.二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的面積與整點個數(shù)問題

題型二題后反思

求平面區(qū)域面積的一般步驟:第一步:畫出不等式組表示的平面區(qū)域;第二步:根據(jù)區(qū)域的形狀設(shè)計計算過程,必要時可采用“割補(bǔ)法”;第三步:求出區(qū)域的頂點坐標(biāo);第四步:通過相應(yīng)的距離公式、面積公式求出區(qū)域的面積.二元一次不等式組表示平面區(qū)域的應(yīng)用

題型三題后反思解決此類問題應(yīng)先根據(jù)問題的需要選取起關(guān)鍵作用的、關(guān)聯(lián)較多的量用兩個字母表示,進(jìn)而問題中的所有量都用這兩個字母表示出來,再由實際問題中有關(guān)的限制條件或由問題中所有量的實際