§. 周期信號的頻譜-傅里葉級數(shù)

§3.2 周期信號傅里葉

級數(shù)分析主要內(nèi)容三角函數(shù)形式的傅氏級數(shù)指數(shù)函數(shù)形式的傅氏級數(shù)兩種傅氏級數(shù)的關(guān)系頻譜圖函數(shù)的對稱性與傅里葉級數(shù)的關(guān)系周期信號的功率傅里葉有限級數(shù)與最小方均誤差一．三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)是一個完備的正交函數(shù)集t在一個周期內(nèi)，n=0,1,...由積分可知1.三角函數(shù)集在滿足狄氏條件時，可展成直流分量余弦分量的幅度正弦分量的幅度稱為三角形式的傅里葉級數(shù)，其系數(shù)2．級數(shù)形式其他形式余弦形式正弦形式可畫出頻譜圖。周期信號頻譜具有離散性、諧波性、收斂性。關(guān)系曲線稱為幅度頻譜圖；幅度譜關(guān)系曲線稱為相位頻譜圖。相位譜幅度頻率特性和相位頻率特性cn0ω1c2c3c1c03ω1ωnω1φnπ0ω13ω1nω1ω二．指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)1．復(fù)指數(shù)正交函數(shù)集2．級數(shù)形式3．系數(shù)利用復(fù)變函數(shù)的正交特性說明三．兩種系數(shù)之間的關(guān)系及頻譜圖利用歐拉公式相頻揀特性幅頻收特性哄和相螺頻特鳥性幅頻威特性頻譜削圖幅度甲頻譜相位魔頻譜離散痕譜，馬譜線四．裁總結(jié)（1）周期性信號f(t)的傅溉里葉坦級數(shù)內(nèi)有兩霉種形田式（3）周期臟信號服的頻芒譜是臥離散插譜，時三個支性質(zhì)（2）兩種寫頻譜聚圖的捧關(guān)系（4）引入南負(fù)頻清率(1棒)周期泊信號f(t)的傅堤里葉弊級數(shù)營有兩點種形留式三角肺形式指數(shù)令形式(2遵)兩種氧頻譜誼圖的輸關(guān)系單邊介頻譜雙邊淋頻譜關(guān)系●●●(3殺)三個平性質(zhì)(4滋)引入破負(fù)頻成率注意炎：沖激食函數(shù)浙序列旁的頻吧譜不賀滿足么收斂橡性五．戀函數(shù)夜的對巷稱性耐與傅暗里葉世級數(shù)處的關(guān)生系偶函干數(shù)奇函訓(xùn)數(shù)奇諧群函數(shù)偶諧捉函數(shù)注：端指交增流分漿量1．偶勺函數(shù)信號躬波形幣相對刷于縱繩軸是相對稱熄的2．奇函時數(shù)3．奇擺諧函槐數(shù)若波應(yīng)形沿艦時間聽軸平芽移半登個周昆期并湯相對床于該究軸上寒下反導(dǎo)轉(zhuǎn)，此時令波形宗并不逐發(fā)生觸變化置：f(t)的傅流氏級薦數(shù)偶世次諧大波為稼零，擺即4．偶冤諧函堡數(shù)f(t)的傅親氏級湯數(shù)奇隸次諧蠟波為炒零，疊只有腸偶次丘諧波有分量六．炸周期訂信號筐的功土率這是帕塞宏瓦爾沫定理在傅省里葉爛級數(shù)元情況粒下的日具體押體現(xiàn);表明泳：周期瓣信號鋒平均墓功率=直流醒、基喝波及肝各次縫諧波賄分量疾有效慌值的揀平方極和；也就棚是說桐，時域武和頻猶域的托能量昂是守慰恒的。七．銹傅里火葉有癢限級酬數(shù)與捏最小績方均龍誤差誤差秘函數(shù)方均退誤差Gi泄bb羨s現(xiàn)象滿足Di膀ri貼ch鐘le封t條件的信座號，幼其傅歲里葉恭級數(shù)摸是如何收可斂于汽的。哀特別暈當(dāng)擾具有胖間斷標(biāo)點時觸，在零間斷片點附命近，務(wù)如何油收斂暖于?用有晌限項油傅里平葉級吉數(shù)表使示有趙間斷標(biāo)點的銹信號下時，旁在間矮斷點窩附近橋不可謝避免敘的會出現(xiàn)伙振蕩序和超黃量。提超量碑的幅丘度不乒會隨打所取輕項數(shù)晶的增磨加而宇減小貴。只繪是隨必著項陜數(shù)的敬增多指，振蕉蕩