冪函數(shù)優(yōu)質(zhì)課

關(guān)于冪函數(shù)優(yōu)質(zhì)課第1頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三寫出下列y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：(1)購買每千克1元的蔬菜x千克，需要支付的錢數(shù)y；(2)正方形的邊長為x，正方形的面積y；(3)正方體的邊長為x，正方體的體積y；(4)正方形的面積為x，正方形的邊長y；(5)某人xs內(nèi)騎車進(jìn)行了1km，她騎車的平均速度y；(6)某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂為2個(gè)，2個(gè)分裂為4個(gè)…以此類推，

1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y.

情景導(dǎo)入冪的形式冪的底是自變量冪的指數(shù)是常數(shù)共同特征第2頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三冪函數(shù)的定義

冪函數(shù)的定義：一般地函數(shù)叫做冪函數(shù),其中x是自變量，α是常數(shù)。第3頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三小試牛刀1、判斷下列函數(shù)是否是冪函數(shù)?2、若函數(shù)是冪函數(shù)，求a的值。是否否否是否規(guī)律總結(jié)

的系數(shù)是1底數(shù)是單一的x指數(shù)是常數(shù)-1或4第4頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三

對于冪函數(shù)，我們只討論α=1,2,3，時(shí)的情景，即只討論函數(shù)冪函數(shù)的定義

冪函數(shù)的定義：一般地函數(shù)叫做冪函數(shù)其中x是自變量，α是常數(shù)。第5頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三冪函數(shù)的圖象畫出函數(shù)的圖像yxO第6頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三yxO冪函數(shù)的圖象xy000.50.707111.51.22521.41431.7324252.236畫出函數(shù)的圖像第7頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三yxO冪函數(shù)的圖象xy1.53.375110.50.12500畫出函數(shù)的圖像第8頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三冪函數(shù)的性質(zhì)yxO類比指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過哪一點(diǎn)？哪些函數(shù)是奇函數(shù)？哪些函數(shù)是偶函數(shù)？每個(gè)函數(shù)的單調(diào)性如何？第9頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三xOyRR奇增第10頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三yxO（0，+∞）R偶（-∞，0）減（0，+∞）增第11頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三yxORR奇增第12頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三yxO[0,+∞)非奇非偶增[0,+∞)第13頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三冪函數(shù)的性質(zhì)(1,1)第14頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三函數(shù)的圖像都過點(diǎn)（1,1）函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)是減函數(shù)在第一向限內(nèi)，函數(shù)的圖像向上與y軸無限的接近，向右與x軸無限的接近。冪函數(shù)的性質(zhì)第15頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三解（1）上是增函數(shù)，1.1<1.4∴

(4)取中間量，∵函數(shù)上是增函數(shù)∴

∵函數(shù)上是增函數(shù)，

∴∴

（3）上是增函數(shù)，0.5<3∴冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用((

4;

)23505.9

)(.

1

1例1比較下列各組中值的大小，并說明理由

3110.5.0)10

,)54)(

1.4,1.43(2;41,.1）（（2）上是增函數(shù)，,且1<1.5<1.7∴比較冪值大小關(guān)鍵是看指數(shù)相同還是底數(shù)相同，若指數(shù)相同利用冪函數(shù)的單調(diào)性；若底數(shù)相同，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；若底數(shù)，指數(shù)都不相同，構(gòu)造中間量。規(guī)律總結(jié)第16頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三課堂練習(xí)c1、下列函數(shù)不是冪函數(shù)的是（）ABCD2、如圖所示，曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像，已知α分別取四個(gè)值，則相應(yīng)圖像以此為

3、若冪函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（9,3），則f(25)=4、比較下列各組數(shù)的大?。?1)(2)5、冪函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)，則m的值為

yxO第17頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三了解冪函數(shù)的概念會(huì)畫常見冪函數(shù)的圖象結(jié)合圖像了解冪函數(shù)圖象的變化情況和簡單性質(zhì)會(huì)用冪函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)底數(shù)不同而指數(shù)相同的冪的大小課堂小結(jié)第18頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三思考：利用冪函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)