常見曲線及其產(chǎn)生原因

關(guān)于常見曲線及其產(chǎn)生原因第1頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三x來看動點的慢動作圓上任一點所畫出的曲線。.一圓沿直線無滑動地滾動，1.

旋輪線第2頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三2a2a0yxax=a(t–sint)y=a(1–

cost)t

的幾何意義如圖示ta當(dāng)

t

從02，x從02a即曲線走了一拱a圓上任一點所畫出的曲線。1.

旋輪線.一圓沿直線無滑動地滾動，第3頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三1.

旋輪線也叫擺線擺線的一拱第4頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三x=a(t–sint)y=a(1–

cost)將旋輪線的一拱一分為二，并倒置成擋板1.

旋輪線也叫擺線單擺第5頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三x=a(t–sint)y=a(1–

cost)將旋輪線的一拱一分為二，并倒置成擋板.單擺1.

旋輪線也叫擺線第6頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三單擺.1.

旋輪線也叫擺線x=a(t–sint)y=a(1–

cost)將旋輪線的一拱一分為二，并倒置成擋板第7頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三兩個旋輪線形狀的擋板,

使擺動周期與擺幅完全無關(guān)。在17世紀，旋輪線即以此性質(zhì)出名，所以旋輪線又稱擺線。單擺.6.

旋輪線也叫擺線x=a(t–sint)y=a(1–

cost)將旋輪線的一拱一分為二，并倒置成擋板第8頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三x=a(t–sint)BA答案是：當(dāng)這曲線是一條翻轉(zhuǎn)的旋輪線。最速降線問題:

質(zhì)點在重力作用下沿曲線從固定點A滑到固定點B，當(dāng)曲線是什么形狀時所需要的時間最短？y=a(1–

cost)1.旋輪線是最速降線生活中見過這條曲線嗎？第9頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三x=a(t–sint)BA答案是：當(dāng)這曲線是一條翻轉(zhuǎn)的旋輪線。最速降線問題:

質(zhì)點在重力作用下沿曲線從固定點A滑到固定點B，當(dāng)曲線是什么形狀時所需要的時間最短？y=a(1–

cost).生活中見過這條曲線嗎？1.

旋輪線是最速降線第10頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三x=a(t–sint)BA答案是：當(dāng)這曲線是一條翻轉(zhuǎn)的旋輪線。最速降線問題:

質(zhì)點在重力作用下沿曲線從固定點A滑到固定點B，當(dāng)曲線是什么形狀時所需要的時間最短？y=a(1–

cost)生活中見過這條曲線嗎？1.

旋輪線是最速降線.第11頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三x=a(t–sint)BA答案是：當(dāng)這曲線是一條翻轉(zhuǎn)的旋輪線。最速降線問題:

質(zhì)點在重力作用下沿曲線從固定點A滑到固定點B，當(dāng)曲線是什么形狀時所需要的時間最短？y=a(1–

cost)生活中見過這條曲線嗎？滑板的軌道就是這條曲線1.

旋輪線是最速降線.第12頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三xyoaa一圓沿另一圓外緣無滑動地滾動，動圓圓周上任一點所畫出的曲線。2.

心形線(圓外旋輪線)第13頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三xyoa來看動點的慢動作一圓沿另一圓外緣無滑動地滾動，動圓圓周上任一點所畫出的曲線。.2.

心形線(圓外旋輪線)a第14頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三xyoaa2a來看動點的慢動作一圓沿另一圓外緣無滑動地滾動，動圓圓周上任一點所畫出的曲線。.(圓外旋輪線)2.

心形線第15頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三xyo2ar=a(1+cos)020r2aPr一圓沿另一圓外緣無滑動地滾動，動圓圓周上任一點所畫出的曲線。.(圓外旋輪線)2.

心形線第16頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三xyoa–a一圓沿另一圓內(nèi)緣無滑動地滾動，動圓圓周上任一點所畫出的曲線。3.

星形線(圓內(nèi)旋輪線)第17頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三xyoa–a來看動點的慢動作一圓沿另一圓內(nèi)緣無滑動地滾動，動圓圓周上任一點所畫出的曲線。.3.

星形線(圓內(nèi)旋輪線)第18頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三xyoa–a一圓沿另一圓內(nèi)緣無滑動地滾動，動圓圓周上任一點所畫出的曲線。來看動點的慢動作.3.

星形線(圓內(nèi)旋輪線)第19頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三xyoa–a02或.P.一圓沿另一圓內(nèi)緣無滑動地滾動，動圓圓周上任一點所畫出的曲線。.3.

星形線(圓內(nèi)旋輪線)第20頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三0xy一直線沿圓周滾轉(zhuǎn)（無滑動）直線上一個定點的軌跡4.

圓的漸伸線a第21頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三0xy一直線沿圓周滾轉(zhuǎn)（無滑動）直線上一個定點的軌跡.a4.

圓的漸伸線再看一遍第22頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三0xy.a一直線沿圓周滾轉(zhuǎn)（無滑動）直線上一個定點的軌跡4.

圓的漸伸線第23頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三0xy.a一直線沿圓周滾轉(zhuǎn)（無滑動）直線上一個定點的軌跡4.

圓的漸伸線第24頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三a0xMttaat(x,y)0xy試由這些關(guān)系推出曲線的方程.一直線沿圓周滾轉(zhuǎn)（無滑動）直線上一個定點的軌跡4.

圓的漸伸線第25頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三1.曲線關(guān)于y=x對稱2.曲線有漸進線x+y+a=0分析3.令

y=tx,

得參數(shù)式故在原點，曲線自身相交.5.狄卡兒葉形線4.第26頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三0xyx+y+a=0曲線關(guān)于

y=x

對稱曲線有漸近線

x+y+a=0.5.狄卡兒葉形線第27頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三0xyPr...........曲線在極點自己相交，與此對應(yīng)的角度為

=.....距離之積為a2的點的軌跡直角系方程6.

雙紐線第28頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三0rr=a曲線可以看作這種點的軌跡：動點在射線上作等速運動同時此射線又繞極點作等速轉(zhuǎn)動從極點射出半射線7.

阿基米德螺線第29頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三0r曲線可以看作這種點的軌跡：動點在射線上作等速運動同時此射線又繞極點作等速轉(zhuǎn)動從極點射出半射線.7.

阿基米德螺線r=a第30頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三0r曲線可以看作這種點的軌跡：動點在射線上作等速運動同時此射線又繞極點作等速轉(zhuǎn)動從極點射出半射線再看一遍請問：動點的軌跡什么樣？.7.

阿基米德螺線r=a第31頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三0r.7.

阿基米德螺線r=a第32頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三0rr=a.7.

阿基米德螺線第33頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三0rr=a.7.

阿基米德螺線第34頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三r這里從0+8r=a02a每兩個螺形卷間沿射線的距離是定數(shù).7.

阿基米德螺線第35頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三0r8當(dāng)從0–r=a