常見(jiàn)曲線(xiàn)及其產(chǎn)生原因

關(guān)于常見(jiàn)曲線(xiàn)及其產(chǎn)生原因第1頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三x來(lái)看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作圓上任一點(diǎn)所畫(huà)出的曲線(xiàn)。.一圓沿直線(xiàn)無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，1.

旋輪線(xiàn)第2頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三2a2a0yxax=a(t–sint)y=a(1–

cost)t

的幾何意義如圖示ta當(dāng)

t

從02，x從02a即曲線(xiàn)走了一拱a圓上任一點(diǎn)所畫(huà)出的曲線(xiàn)。1.

旋輪線(xiàn).一圓沿直線(xiàn)無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，第3頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三1.

旋輪線(xiàn)也叫擺線(xiàn)擺線(xiàn)的一拱第4頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三x=a(t–sint)y=a(1–

cost)將旋輪線(xiàn)的一拱一分為二，并倒置成擋板1.

旋輪線(xiàn)也叫擺線(xiàn)單擺第5頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三x=a(t–sint)y=a(1–

cost)將旋輪線(xiàn)的一拱一分為二，并倒置成擋板.單擺1.

旋輪線(xiàn)也叫擺線(xiàn)第6頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三單擺.1.

旋輪線(xiàn)也叫擺線(xiàn)x=a(t–sint)y=a(1–

cost)將旋輪線(xiàn)的一拱一分為二，并倒置成擋板第7頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三兩個(gè)旋輪線(xiàn)形狀的擋板,

使擺動(dòng)周期與擺幅完全無(wú)關(guān)。在17世紀(jì)，旋輪線(xiàn)即以此性質(zhì)出名，所以旋輪線(xiàn)又稱(chēng)擺線(xiàn)。單擺.6.

旋輪線(xiàn)也叫擺線(xiàn)x=a(t–sint)y=a(1–

cost)將旋輪線(xiàn)的一拱一分為二，并倒置成擋板第8頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三x=a(t–sint)BA答案是：當(dāng)這曲線(xiàn)是一條翻轉(zhuǎn)的旋輪線(xiàn)。最速降線(xiàn)問(wèn)題:

質(zhì)點(diǎn)在重力作用下沿曲線(xiàn)從固定點(diǎn)A滑到固定點(diǎn)B，當(dāng)曲線(xiàn)是什么形狀時(shí)所需要的時(shí)間最短？y=a(1–

cost)1.旋輪線(xiàn)是最速降線(xiàn)生活中見(jiàn)過(guò)這條曲線(xiàn)嗎？第9頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三x=a(t–sint)BA答案是：當(dāng)這曲線(xiàn)是一條翻轉(zhuǎn)的旋輪線(xiàn)。最速降線(xiàn)問(wèn)題:

質(zhì)點(diǎn)在重力作用下沿曲線(xiàn)從固定點(diǎn)A滑到固定點(diǎn)B，當(dāng)曲線(xiàn)是什么形狀時(shí)所需要的時(shí)間最短？y=a(1–

cost).生活中見(jiàn)過(guò)這條曲線(xiàn)嗎？1.

旋輪線(xiàn)是最速降線(xiàn)第10頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三x=a(t–sint)BA答案是：當(dāng)這曲線(xiàn)是一條翻轉(zhuǎn)的旋輪線(xiàn)。最速降線(xiàn)問(wèn)題:

質(zhì)點(diǎn)在重力作用下沿曲線(xiàn)從固定點(diǎn)A滑到固定點(diǎn)B，當(dāng)曲線(xiàn)是什么形狀時(shí)所需要的時(shí)間最短？y=a(1–

cost)生活中見(jiàn)過(guò)這條曲線(xiàn)嗎？1.

旋輪線(xiàn)是最速降線(xiàn).第11頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三x=a(t–sint)BA答案是：當(dāng)這曲線(xiàn)是一條翻轉(zhuǎn)的旋輪線(xiàn)。最速降線(xiàn)問(wèn)題:

質(zhì)點(diǎn)在重力作用下沿曲線(xiàn)從固定點(diǎn)A滑到固定點(diǎn)B，當(dāng)曲線(xiàn)是什么形狀時(shí)所需要的時(shí)間最短？y=a(1–

cost)生活中見(jiàn)過(guò)這條曲線(xiàn)嗎？滑板的軌道就是這條曲線(xiàn)1.

旋輪線(xiàn)是最速降線(xiàn).第12頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三xyoaa一圓沿另一圓外緣無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫(huà)出的曲線(xiàn)。2.

心形線(xiàn)(圓外旋輪線(xiàn))第13頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三xyoa來(lái)看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作一圓沿另一圓外緣無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫(huà)出的曲線(xiàn)。.2.

心形線(xiàn)(圓外旋輪線(xiàn))a第14頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三xyoaa2a來(lái)看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作一圓沿另一圓外緣無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫(huà)出的曲線(xiàn)。.(圓外旋輪線(xiàn))2.

心形線(xiàn)第15頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三xyo2ar=a(1+cos)020r2aPr一圓沿另一圓外緣無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫(huà)出的曲線(xiàn)。.(圓外旋輪線(xiàn))2.

心形線(xiàn)第16頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三xyoa–a一圓沿另一圓內(nèi)緣無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫(huà)出的曲線(xiàn)。3.

星形線(xiàn)(圓內(nèi)旋輪線(xiàn))第17頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三xyoa–a來(lái)看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作一圓沿另一圓內(nèi)緣無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫(huà)出的曲線(xiàn)。.3.

星形線(xiàn)(圓內(nèi)旋輪線(xiàn))第18頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三xyoa–a一圓沿另一圓內(nèi)緣無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫(huà)出的曲線(xiàn)。來(lái)看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作.3.

星形線(xiàn)(圓內(nèi)旋輪線(xiàn))第19頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三xyoa–a02或.P.一圓沿另一圓內(nèi)緣無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫(huà)出的曲線(xiàn)。.3.

星形線(xiàn)(圓內(nèi)旋輪線(xiàn))第20頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三0xy一直線(xiàn)沿圓周滾轉(zhuǎn)（無(wú)滑動(dòng)）直線(xiàn)上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡4.

圓的漸伸線(xiàn)a第21頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三0xy一直線(xiàn)沿圓周滾轉(zhuǎn)（無(wú)滑動(dòng)）直線(xiàn)上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡.a4.

圓的漸伸線(xiàn)再看一遍第22頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三0xy.a一直線(xiàn)沿圓周滾轉(zhuǎn)（無(wú)滑動(dòng)）直線(xiàn)上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡4.

圓的漸伸線(xiàn)第23頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三0xy.a一直線(xiàn)沿圓周滾轉(zhuǎn)（無(wú)滑動(dòng)）直線(xiàn)上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡4.

圓的漸伸線(xiàn)第24頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三a0xMttaat(x,y)0xy試由這些關(guān)系推出曲線(xiàn)的方程.一直線(xiàn)沿圓周滾轉(zhuǎn)（無(wú)滑動(dòng)）直線(xiàn)上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡4.

圓的漸伸線(xiàn)第25頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三1.曲線(xiàn)關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)2.曲線(xiàn)有漸進(jìn)線(xiàn)x+y+a=0分析3.令

y=tx,

得參數(shù)式故在原點(diǎn)，曲線(xiàn)自身相交.5.狄卡兒葉形線(xiàn)4.第26頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三0xyx+y+a=0曲線(xiàn)關(guān)于

y=x

對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)有漸近線(xiàn)

x+y+a=0.5.狄卡兒葉形線(xiàn)第27頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三0xyPr...........曲線(xiàn)在極點(diǎn)自己相交，與此對(duì)應(yīng)的角度為

=.....距離之積為a2的點(diǎn)的軌跡直角系方程6.

雙紐線(xiàn)第28頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三0rr=a曲線(xiàn)可以看作這種點(diǎn)的軌跡：動(dòng)點(diǎn)在射線(xiàn)上作等速運(yùn)動(dòng)同時(shí)此射線(xiàn)又繞極點(diǎn)作等速轉(zhuǎn)動(dòng)從極點(diǎn)射出半射線(xiàn)7.

阿基米德螺線(xiàn)第29頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三0r曲線(xiàn)可以看作這種點(diǎn)的軌跡：動(dòng)點(diǎn)在射線(xiàn)上作等速運(yùn)動(dòng)同時(shí)此射線(xiàn)又繞極點(diǎn)作等速轉(zhuǎn)動(dòng)從極點(diǎn)射出半射線(xiàn).7.

阿基米德螺線(xiàn)r=a第30頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三0r曲線(xiàn)可以看作這種點(diǎn)的軌跡：動(dòng)點(diǎn)在射線(xiàn)上作等速運(yùn)動(dòng)同時(shí)此射線(xiàn)又繞極點(diǎn)作等速轉(zhuǎn)動(dòng)從極點(diǎn)射出半射線(xiàn)再看一遍請(qǐng)問(wèn)：動(dòng)點(diǎn)的軌跡什么樣？.7.

阿基米德螺線(xiàn)r=a第31頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三0r.7.

阿基米德螺線(xiàn)r=a第32頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三0rr=a.7.

阿基米德螺線(xiàn)第33頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三0rr=a.7.

阿基米德螺線(xiàn)第34頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三r這里從0+8r=a02a每?jī)蓚€(gè)螺形卷間沿射線(xiàn)的距離是定數(shù).7.

阿基米德螺線(xiàn)第35頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三0r8當(dāng)從0–r=a