常微分方程求解

關(guān)于常微分方程求解第1頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三一、微分方程的基本概念

二、分離變量法

第一節(jié)常微分方程的基本概念與分離變量法第2頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三微分方程的階：微分方程中，所含未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)定義為該微分方程的階數(shù)．

常微分方程．

線性微分方程：當(dāng)微分方程中所含的未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)全是一次冪時，微分方程就稱為線性微分方程．在線性微分方程中，若未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)的系數(shù)全是常數(shù)，則稱這樣的微分方程為常系數(shù)線性微分方程．

一、微分方程的基本概念第3頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三微分方程的解：

微分方程的解有兩種形式：一種不含任意常數(shù)；一種含有任意常數(shù)．如果解中包含任意常數(shù)，且獨立的任意常數(shù)的個數(shù)與方程的階數(shù)相同，則稱這樣的解為常微分方程的通解，不含有任意常數(shù)的解，稱為微分方程的特解．

第4頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三,第5頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三定義1（線性相關(guān)，線性無關(guān)）

第6頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三二、分離變量法第7頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三第8頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三第9頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三第10頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三第11頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三第12頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三思考題

第13頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三第二節(jié)一階線性微分方程與可降階的高階微分方程

一、一階線性微分方程

二、可降階的高階微分方程

第14頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三一、一階線性微分方程第15頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三第16頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三第17頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三第18頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三第19頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三二、可降階的高階微分方程

第20頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三第21頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三第22頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三第23頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三第24頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三第三節(jié)二階常系數(shù)線性微分方程

一、二階常系數(shù)線性微分方程解的性質(zhì)

二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解方法

三、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的求解方法第25頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三一、二階常系數(shù)線性微分方程解的性質(zhì)第26頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三第27頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三第28頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三第29頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解方法第30頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三第31頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三利用歐拉公式

第32頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三第33頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三第34頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三第35頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三三、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的求解

方法第36頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三第37頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三第38頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三第39頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三第40頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三第41頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三第42頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三第43頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三第44頁，講稿共48頁，2023年5月2日，星期三第45頁，講稿共48頁，2023年