湖南省永州市白水鎮(zhèn)第一中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

湖南省永州市白水鎮(zhèn)第一中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},則A∩B等于（

）A.{x|0＜x＜1}

B.{x|0＜x＜3}C.{x|1＜x＜3}

D.￠參考答案：A略2.設集合，則（A） （B） （C）

（D）參考答案：A略3.設函數(shù)，若，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：C4.已知，則函數(shù)的表達式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為，則球的表面積是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略6.如圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.若干個人站成排，其中不是互斥事件的是（

）A.“甲站排頭”與“乙站排頭” B.“甲站排頭”與“乙不站排尾”C.“甲站排頭”與“乙站排尾” D.“甲不站排頭”與“乙不站排尾”參考答案：BCD【分析】互斥事件是不能同時發(fā)生的事件，因此從這方面來判斷即可．【詳解】排頭只能有一人，因此“甲站排頭”與“乙站排頭”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同時發(fā)生，因此它們都不互斥．故選BCD．【點睛】本題考查互斥事件的概念，判斷是否是互斥事件，就是判斷它們能否同時發(fā)生，能同時發(fā)生的就不是互斥事件，不能同時發(fā)生的就是互斥事件．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為（）A．105 B．16 C．15 D．1參考答案：C【考點】E7：循環(huán)結構．【分析】本循環(huán)結構是當型循環(huán)結構，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能夠求出結果．【解答】解：如圖所示的循環(huán)結構是當型循環(huán)結構，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴輸入n的值為6時，輸出s的值s=1×3×5=15．故選C．9.觀察數(shù)列1，2，2，3，3，3，8，8，8，…的特點，按此規(guī)律，則第100項為（）A．213 B．214 C．215 D．216參考答案：A【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)題意，找到相對應的規(guī)律，即可求出【解答】解：1，2，2，3，3，3，8，8，8，…可以為（20，21，21），（22﹣1，22﹣1，22﹣1，23，23，23），（24﹣1，24﹣1，24﹣1，24﹣1，24﹣1，25，25，25，25，25），…，可以看出第一個括號里有3個數(shù)，從第二括號開始，里面的數(shù)的個數(shù)是2（2n﹣1），數(shù)列的數(shù)字的總個數(shù)為3+6+10+14+18+22+26+…，而3+6+10+14+18+22+26=109，故第100項為213，故選：A．10.為估測某校初中生的身高情況，現(xiàn)從初二（四）班的全體同學中隨機抽取10人進行測量，其身高數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．172，172 B．172，169 C．172，168.5 D．169，172參考答案：B【考點】EA：偽代碼．【分析】根據(jù)莖葉圖寫出這組數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)按照從大到小排列，最中間的一個或最中間兩個數(shù)字的平均數(shù)就是中位數(shù)，根據(jù)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)求出眾數(shù)即可得解．【解答】解：由莖葉圖可知：這組數(shù)據(jù)為158，160，161，165，166，172，172，174，177，183，所以其中位數(shù)為=169，由莖葉圖知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是172，可得眾數(shù)為172．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩名同學在5次體育測試中的成績統(tǒng)計的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人測試成績的中位數(shù)之和為

.

參考答案：略12.已知,且，=_______________.參考答案：略13.已知樣本9，10，11，，的平均數(shù)是10，標準差是，則=

.參考答案：略14.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是_____參考答案：試題分析：因為甲獲勝與兩個人和棋或乙獲勝對立，所以甲獲勝概，應填.考點：概率的求法.15.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為

.參考答案：24＋1216.若向量，則實數(shù)

參考答案：-617.已知是邊長為1的等邊三角形，為邊上一點，滿足＝

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設是奇函數(shù)，當時，,求x<0時的解析式參考答案：解:設x<0,則-x>0=-

f(x)是奇函數(shù),,f(x)=-f(x)=即x<0時，f(x)的解析式為f(x)=略19.已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B是不等式x2+mx+1＞0對于x∈R恒成立的m構成的集合．（1）求集合A與B；（2）求（?RA）∩B．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的表示法．【分析】（1）化簡集合A，利用判別式求出集合B；（2）根據(jù)補集與交集的定義寫出對應的結果即可．【解答】解：（1）集合A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|（x﹣1）（x+3）＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}；因為不等式x2+mx+1＞0對于x∈R恒成立，所以△=m2﹣4＜0，則﹣2＜m＜2，即B={m|﹣2＜m＜2}；（2）∵CRA={x|﹣3≤x≤1}，∴（CRA）∩B={x|﹣2＜x≤1}．20.（本小題滿分12分）.如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面

ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD參考答案：略21.（本題滿分12分）武漢某文具生產(chǎn)企業(yè)，上年度某商品生產(chǎn)的投入成本為3元/件，出廠價為4元/件，年銷售量為1000萬件，本年度此企業(yè)為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本.若每件投入成本增加的比例為，則出廠價相應提高的比例為，同時預計銷售量增加的比例為；若每件投入成本增加的比例為,則出廠價相應提高的比例為，但預計銷量增加的比例為。高考資源網(wǎng)（1）寫出本年度該企業(yè)預計的年利潤（萬元）與投入成本增加的比例的關系式；（2）為使本年度的年利潤達到最大值，則每件投入成本增加的比例應是多少？此時最大利潤是多少？(結果精確到0.001)參考答案：

=125(2-x)(4+3x)=)

=1000(1+0.04x)=40(25+x)

------------------6分(2)

<綜上：當x=時，最大利潤為1041.667萬元。答略-----------------------------12分22.已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點.（1）求圓A的方程；（2）當時，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）利用圓心到直線距離等于半徑求得圓的半徑，進而得到圓的方程；（2）由垂徑定理可求得，分別在直線斜率存在與不存在兩種情況下來判斷，根據(jù)圓心到直線的距離來求得結果?！驹斀狻浚?）由題意知：點到直線的距離為圓的半徑，，圓的方程為：；（2）連接，則由垂徑定理可知：且，在中，由勾股定理知：，當動直線的斜率不存在時，直線的方程為，顯然滿足題意；當動直線的斜率存在