2022年山東省東營(yíng)市勝利鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年山東省東營(yíng)市勝利鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（

）A. B.

C.

D.參考答案：D略2.在斜△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，若CD是角C的角平分線，且CD＝b，則A． B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)y=x2+

(x≤－)的值域是(

)A.(－∞,－

B.［－,+∞C.［,+∞

D.(－∞,－］參考答案：B4.已知向量若與方向相同，則k等于(

)A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】依題//，且與符號(hào)相同，運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算即可得到答案.【詳解】因?yàn)榕c方向相同，則存在實(shí)數(shù)使，因?yàn)椋?，所以，解之得，因?yàn)?，所以，所?故答案選：D【點(diǎn)睛】本題考查共線向量的基本坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.5.已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則z＝參考答案：A6.用紅、黃、藍(lán)三種顏色涂33表格的每一個(gè)格子,使?jié)M足：①每行三色都有②每列三色都有，③鄰格(有公共邊的每?jī)蓚€(gè)格)不同色。則不同的涂色方法種數(shù)為

（

）

A、12

B、18

C、24

D、27參考答案：A7.如圖，多面體ABCDPE的底面ABCD是平行四邊形，AD=AB=2，?=0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2，則二面角A﹣PB﹣E的大小為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】由題意可知PD⊥DA，PD⊥DC，AD⊥DC，分別以DA、DC、DP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后分別求出平面PAB與平面PEB的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值求得二面角A﹣PB﹣E的大?。窘獯稹拷猓河?=0，PD⊥平面ABCD，可得：PD⊥DA，PD⊥DC，AD⊥DC，分別以DA、DC、DP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，∵AD=AB=2，PD=2EC=2，∴A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，2），E（0，2，1），，，．設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為=（x，y，z），由，取z=1，得；設(shè)平面PEB的一個(gè)法向量為=（a，b，c），由，取c=2，得．∴cos＜＞==．∴二面角A﹣PB﹣E的大小為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的平面角的求法，訓(xùn)練了利用空間向量求二面角的大小，是中檔題．8.已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個(gè)直角三角形與一個(gè)半圓組成，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．

參考答案：A由三視圖可知，該幾何體為一組合體，它由半個(gè)圓柱和一個(gè)底面是直角三角形的直棱柱組成，故該幾何體的體積，故選A.

9.復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則（

）A.－5 B.5 C. D.參考答案：A【分析】由題意可知，據(jù)此結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算的值即可.【詳解】由題意可知，所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.10.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義區(qū)間的長(zhǎng)度均為，其中.則滿足不等式的構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度之和為

.參考答案：12.已知數(shù)列,其中,且數(shù)列為等比數(shù)列.則常數(shù)p=______.參考答案：p=2或p=3（提示可令n=1,2,3根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)建立關(guān)于p的方程，再說(shuō)明p值對(duì)任意自然數(shù)n都成立13.函數(shù)y=f(x)的圖像在點(diǎn)M(1,f(1))處的切線方程為，則=______參考答案：314.函數(shù)的圖象和函數(shù)且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且函數(shù)，則函數(shù)圖象必過(guò)定點(diǎn)___________。參考答案：(1,－4)因?yàn)楹氵^(guò)定點(diǎn)，所以過(guò)定點(diǎn)，所以過(guò)定點(diǎn)，填．

15.若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是

.參考答案：16.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)為何值時(shí)，無(wú)極值；（Ⅱ）試確定實(shí)數(shù)的值，使的極小值為.參考答案：（1）（2）

略17.已知兩條直線和互相平行，則等于

.參考答案：或

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）圍建一個(gè)面積為360的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用的舊墻需維修），其他三面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示.已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m.設(shè)利用的舊墻長(zhǎng)度為x（單位：m),修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y（單位：元）（1）將y表示為x的函數(shù)；（2）試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最少，并求出最少總費(fèi)用.參考答案：（1）（2）x=24m時(shí)，最少費(fèi)用為10440元。（1）設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為am，則y=45x+180(x-2)+180*2a=225x+360a-360┅┅┅┅┅┅3分由已知得┅┅┅6分┅┅┅┅┅┅

14分19.（本小題滿分10分）

已知向量，記

(I)若，求的值；

(Ⅱ)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量與三角函數(shù)

C3

F3(I)1(II)解析：(I)由已知得，于是(II)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則因?yàn)?，所以，所以，若函?shù)在上的最大值為，最小值為0.【思路點(diǎn)撥】由向量的關(guān)系可求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的取值.20.(本小題滿分12分）如圖1,在△ABC中，AB=BC=2,∠B=90°,D為BC邊上一點(diǎn)，以邊AC為對(duì)角線做平行四邊形ADCE，沿AC將△ACE折起，使得平面ACE⊥平面ABC,如圖2.

(1)在圖2中，設(shè)M為AC的中點(diǎn)，求證:BM丄AE；(2)在圖2中，當(dāng)DE最小時(shí)，求二面角A-DE-C的平面角.參考答案：（1）證明：∵在中，，∴當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，∵平面平面，平面，平面平面∴平面∵平面∴（2）如圖，分別以射線，的方向?yàn)椋S的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，，，∵，，平面平面∴∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，設(shè)，平面，則，即∴令，可得，，則有∴∴觀察可得二面角的平面角

21.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6，BC=CD=6，E點(diǎn)在平面BCD內(nèi)，EC=BD，EC⊥BD．

（I）求證：AE⊥平面BCDE；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)G在棱AC上，且CG=2GA，試求三棱錐G﹣BCE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知通過(guò)求解三角形可得AE⊥BD，AE⊥EC，再由線面垂直的判定可得AE⊥平面BCDE；（Ⅱ）過(guò)G作GH∥AE交EC于H，證明GH⊥平面BEC，即可求三棱錐G﹣BCE的體積．【解答】（Ⅰ）證明：如圖，設(shè)BD∩EC=O，∵BC=CD，CO⊥BD，∴O為BD的中點(diǎn)．由∠BCD=90°，BC=CD=6，得BD=，∴EC=，BO=OD=3，又∠ABC=∠CDA=90°，BC=CD=6，AC=，得AB=AD=，∴AO⊥BD，且AO=3，又BD⊥EC，EC∩AO=O，∴BD⊥平面AEO，則BD⊥AE．在△AOC中，∵AO=，OC=3，AC=，由余弦定理可得：=．∴cos，在△AOE中，有=36．∴AE2+OE2=AO2，則AE⊥EO，又AE⊥BD，BD∩OE=O，∴AE⊥平面BCDE；（Ⅱ）解：過(guò)G作GH∥AE交EC于H，∵CG=2GA，∴GH=AE，∵AE⊥平面BCDE，∴GH⊥平面DEC，AE⊥EC，在直角三角形AEC中，AE=6，∴GH=4．∴三棱錐G﹣BCE的體積V=××6×6×4=24．22.一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖），（1）求a的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；（2）從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，其中重量在[5，15]內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）求解得a=0.03，由最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為20，可估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)約為20根據(jù)平均數(shù)值公式求解即可．（2）X～B（3，），根據(jù)二項(xiàng)分布求解P（X=0），P（X=1），P（X=2）=，P（X=3），列出分布列，求解數(shù)學(xué)期望即可．【解答】解：（1）由題意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1解得a=0.03；又由最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為20，可估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)約為20，而50個(gè)樣本小球重量的平均值為：=0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）故估計(jì)盒子中小球重量的