湖南省邵陽市金鷹文武學校2021年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

湖南省邵陽市金鷹文武學校2021年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間和分別取一個數(shù)，記為a，b，則方程表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓時，（a，b）點對應的平面圖形的面積大小和區(qū)間和分別各取一個數(shù)（a，b）點對應的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計算公式進行求解．【解答】解：∵表示焦點在x軸上且離心率小于，∴a＞b＞0，a＜2b它對應的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：則方程表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為P==1﹣=，故選B．2.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為(

)A．

B．4

C．

D．6參考答案：C3.已知命題，，則(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略4.設,在區(qū)間上,滿足：對于任意的，存在實數(shù)，使得且；那么在上的最大值是（

）A.

B.

C.4

D.5參考答案：D5.已知是兩條異面直線，點是直線外的任一點，有下面四個結論：過點一定存在一個與直線都平行的平面。過點一定存在一條與直線都相交的直線。過點一定存在一條與直線都垂直的直線。過點一定存在一個與直線都垂直的平面。則四個結論中正確的個數(shù)為（

）（A）1

(B)

2

(C)

3

(D)

4參考答案：A6.．若函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)在區(qū)間［a,b］是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間［a,b］上的圖象可能是

參考答案：A略7.已知是上的單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.平面α與平面β，γ都相交，則這三個平面的交線可能有()A．1條或2條

B．2條或3條C．只有2條

D．1條或2條或3條參考答案：D略9.下列結論正確的個數(shù)是（）①若x＞0，則x＞sinx恒成立；②命題“?x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“?x＞0，x0﹣lnx0≤0”；③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】簡易邏輯．【分析】令y=x﹣sinx，求出導數(shù)，判斷單調性，即可判斷①；由全稱性命題的否定為存在性命題，即可判斷②；由命題p∨q為真，則p，q中至少有一個為真，不能推出p∧q為真，即可判斷③；【解答】解：對于①，令y=x﹣sinx，則y′=1﹣cosx≥0，則有函數(shù)y=x﹣sinx在R上遞增，則當x＞0時，x﹣sinx＞0﹣0=0，則x＞sinx恒成立．所以①正確；對于②，命題“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．所以②正確；對于③，命題p∨q為真，則p，q中至少有一個為真，不能推出p∧q為真，反之成立，則應為必要不充分條件，所以③不正確；綜上可得，其中正確的敘述共有2個．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的單調性的運用，考查復合命題的真假和真值表的運用，考查充分必要條件的判斷和命題的否定，屬于基礎題和易錯題．10.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是(

)A．8

B．6

C．4

D．3

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，雙曲線C的中心在原點，它的一個焦點坐標為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線C上的點，若（、），則、滿足的一個等式是

。參考答案：4ab=112.已知函數(shù)f（x）=的值為．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案為．13.已知函數(shù)的零點的個數(shù)是

個.參考答案：214.二進制11010（2）化成十進制數(shù)是

．參考答案：26【考點】排序問題與算法的多樣性．【分析】根據二進制轉化為十進制的方法，我們分別用每位數(shù)字乘以權重，累加后即可得到結果．【解答】解：11010（2）=0+1×2+0×22+1×23+1×24=26．故答案為：26．15.若復數(shù)是關于的方程的一個根，則

.參考答案：略16.設點P是雙曲線上一點，焦點F（2，0），點A（3，2），使4|PA|+2|PF|有最小值時，則點P的坐標是

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據題意算出雙曲線的離心率e=2，右準線方程為x=．連結PF，過P作右準線的垂線，垂足為M，由雙曲線第二定義得|PM|=|PF|，從而得出|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，利用平面幾何知識可得當P、A、M三點共線時，|PA|+|PM|=|AM|達到最小值．由此利用雙曲線的方程加以計算，可得滿足條件的點P的坐標．【解答】解：∵雙曲線中，a=1，b=，∴c=2，可得雙曲線的離心率e=2，右準線方程為x=，設右準線為l，過P作PM⊥l于M點，連結PF，由雙曲線的第二定義，可得|PM|=|PF|．∴|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，運動點P，可得當P、A、M三點共線時，|PA|+|PM|=|AM|達到最小值．此時經過P、A、M三點的直線與x軸平行，設P（m，2），代入雙曲線方程得m=，得點P（，2）．∴滿足使4|PA|+2|PF|=4（|PA|+|PF|）有最小值的點P坐標為．故答案為：．【點評】本題給出定點A與雙曲線上的動點P，求4|PA|+2|PF|有最小值時點P的坐標．著重考查了雙曲線的定義與標準方程、簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．17.在的展開式中，的系數(shù)為

.參考答案：-10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分１２分)如圖，在中，，，，點是的中點．（1）求邊的長；（2）求的值和中線的長.參考答案：在中，由可知，是銳角，所以，………….2分由正弦定理

……5分(2)………………8分由余弦定理:……………….…………………12分19.(本小題滿分12分)設有一顆彗星沿一橢圓軌道繞地球運行，把地球看成一個點，則地球恰好位于橢圓軌道的焦點處，當此彗星離地球相距m萬千米和m萬千米時，經過地球和彗星的直線與橢圓的長軸夾角分別為和，求該彗星與地球的最近距離.參考答案：建立如下圖所示直角坐標系，設地球位于焦點F（－c，0）處，橢圓的方程為+=1.當過地球和彗星的直線與橢圓的長軸夾角為時，由橢圓的幾何意義可知，彗星A只能滿足∠xFA=（或∠xFA′=）.作AB⊥Ox于B，則｜FB｜=｜FA｜=m，故由橢圓的第二定義可得m=（－c）， ①m=（－c+m）. ②兩式相減得m=·m，∴a=2c.代入①，得m=（4c－c）=c，∴c=m.∴a－c=c=m.答：彗星與地球的最近距離為m萬千米.

20.某市A，B兩校組織了一次英語筆試（總分120分）聯(lián)賽，兩校各自挑選了英語筆試成績最好的100名學生參賽，成績不低于115分定義為優(yōu)秀.賽后統(tǒng)計了所有參賽學生的成績（都在區(qū)間[100,120]內），將這些數(shù)據分成4組：[100,105),[105,110),[110,115),[115,120]得到如下兩個頻率分布直方圖：（1）分別計算A，B兩校聯(lián)賽中的優(yōu)秀率；（2）聯(lián)賽結束后兩校將根據學生的成績發(fā)放獎學金，已知獎學金y（單位：百元）與其成績t的關系式為①當時，試問A，B兩校哪所學校的獲獎人數(shù)更多？②當時，若以獎學金的總額為判斷依據，試問本次聯(lián)賽A，B兩校哪所學校實力更強？參考答案：（1）A校的優(yōu)秀率為0.3，B校的優(yōu)秀率為0.2（2）①B校的獲獎人數(shù)更多②A校實力更強，詳見解析【分析】（1）根據頻率分布直方圖找出、兩校頻率分布直方圖中成績不小于分的矩形面積，即可得出這兩個學校的優(yōu)秀率；（2）①根據題意計算出、兩校成績不低于的人數(shù)，即為獲獎人數(shù)，再與這兩個學校的獲獎人數(shù)的多少進行比較；②根據（獎學金）與成績之間的關系式計算出、兩校所獲得的獎金數(shù)，再對兩校所得獎金數(shù)進行比較，得出獲得獎金數(shù)較多的學校實力較強。【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，校的優(yōu)秀率為，校的優(yōu)秀率為；（2）①A校的獲獎人數(shù)為，B校的獲獎人數(shù)為，所以B校的獲獎人數(shù)更多.

②A校學生獲得的獎學金的總額為（百元）=16900（元），

B校學生獲得的獎學金的總額為（百元）=16600（元），

因為，所以A校實力更強.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查頻數(shù)以及平均數(shù)的計算，在頻率分布直方圖中弄清頻率、頻數(shù)以及總容量三者之間的關系，還應掌握眾數(shù)、平均數(shù)以及中位數(shù)的求解原則，考查計算能力，屬于中等題。21.（本題滿分10分）設函數(shù)（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若在上是單調遞增函數(shù),求的取值范圍；（Ⅲ）若對任意，不等式恒成立，求正實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，則，在點處的切線方程為.--------（3分）（Ⅱ）由題知當時,恒有,即,,（Ⅲ），由（Ⅱ）知在上是增函數(shù),,.,由題知………………(8分)解得.--