-高中數(shù)學(xué)第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義課時跟蹤訓(xùn)練（含解析）新人教A版選修1-

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義[A組學(xué)業(yè)達標(biāo)]1．復(fù)數(shù)(1－i)－(2＋i)＋3i等于()A．－1＋i B．1－iC．i D．－i解析：原式＝(1－2)＋(－1－1＋3)i＝－1＋i.答案：A2．設(shè)z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，則z1－z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：z1－z2＝(3－4i)－(－2＋3i)＝5－7i，在復(fù)平面內(nèi)z1－z2對應(yīng)點的坐標(biāo)為(5，－7)，位于第四象限．答案：D3．若復(fù)數(shù)z滿足z＋(3－4i)＝1，則z的虛部是()A．－2 B．4C．3 D．－4解析：z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故選B.答案：B4．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所對應(yīng)的點在實軸上，則a的值為()A．3 B．2C．1 D．－1解析：z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.∵z1＋z2所對應(yīng)的點在實軸上，∴1＋a＝0，∴a＝－1.答案：D5．在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若向量eq\o(OA,\s\up10(→))，eq\o(OB,\s\up10(→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3＋i，－1＋3i，則eq\o(CD,\s\up10(→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A．2＋4i B．－2＋4iC．－4＋2i D．4－2i解析：依題意有eq\o(CD,\s\up10(→))＝eq\o(BA,\s\up10(→))＝eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OB,\s\up10(→))，而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i，即eq\o(CD,\s\up10(→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)為4－2i.故選D.答案：D6．已知z是復(fù)數(shù)，|z|＝3且z＋3i是純虛數(shù)，則z＝________.解析：設(shè)z＝a＋bi，則a＋bi＋3i＝a＋(b＋3)i是純虛數(shù)，∴a＝0，b＋3≠∵|z|＝3，∴b＝3，∴z＝3i.答案：3i7．復(fù)平面內(nèi)點A，B，C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i,1,4＋2i，由A→B→C→D按逆時針順序作?ABCD，則|eq\o(BD,\s\up10(→))|等于________．解析：如圖，設(shè)D(x，y)，F(xiàn)是?ABCD的對角線的交點，則點F的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2)))，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1＝4，,y＋0＝3，))則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝3.))所以點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z＝3＋3i，所以eq\o(BD,\s\up10(→))＝eq\o(OD,\s\up10(→))－eq\o(OB,\s\up10(→))＝3＋3i－1＝2＋3i，所以|eq\o(BD,\s\up10(→))|＝eq\r(13).答案：eq\r(13)8．若復(fù)數(shù)z滿足z－1＝cosθ＋sinθi，則|z|的最大值為________．解析：∵z－1＝cosθ＋sinθi，∴z＝1＋cosθ＋sinθi.則|z|＝eq\r(1＋cosθ2＋sin2θ)＝eq\r(21＋cosθ)≤2.答案：29．設(shè)m∈R，復(fù)數(shù)z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)．(1)若z為實數(shù)，求m的值；(2)若z為純虛數(shù)，求m的值．解析：z＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i.(1)若z為實數(shù)，則m2－3m所以m＝1或2.(2)若z為純虛數(shù)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m2－3m－2＝0，,m2－3m＋2≠0，))解得m＝－eq\f(1,2).故當(dāng)m＝－eq\f(1,2)時，z為純虛數(shù)．10．如圖所示，平行四邊形OABC的頂點O，A，C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)0,3＋2i，－2＋4i.求：(1)向量eq\o(AO,\s\up10(→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)向量eq\o(CA,\s\up10(→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)；(3)向量eq\o(OB,\s\up10(→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)．解析：(1)因為eq\o(AO,\s\up10(→))＝－eq\o(OA,\s\up10(→))，所以向量eq\o(AO,\s\up10(→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－3－2i.(2)因為eq\o(CA,\s\up10(→))＝eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OC,\s\up10(→))，所以向量eq\o(CA,\s\up10(→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3)因為eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))，所以向量eq\o(OB,\s\up10(→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.[B組能力提升]1．△ABC的三個頂點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3，復(fù)數(shù)z滿足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，則z對應(yīng)的點是△ABC的()A．外心 B．內(nèi)心C．重心 D．垂心解析：設(shè)復(fù)數(shù)z與復(fù)平面內(nèi)的點Z相對應(yīng)，由△ABC的三個頂點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3及|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|可知點Z到△ABC的三個頂點的距離相等，由三角形外心的定義可知，點Z即為△ABC的外心．答案：A2．若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，則|z－2－2i|的最小值是()A．2 B．3C．4 D．5解析：設(shè)z＝x＋yi，則由|z＋2－2i|＝1得(x＋2)2＋(y－2)2＝1，表示以(－2,2)為圓心，以1為半徑的圓，如圖所示，則|z－2－2i|＝eq\r(x－22＋y－22)表示圓上的點與定點(2,2)的距離，數(shù)形結(jié)合得|z－2－2i|的最小值為3.答案：B3．若復(fù)數(shù)z滿足z＝|z|－3－4i，則z＝________.解析：設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\r(a2＋b2)－3，,b＝－4，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(7,6)，,b＝－4，))所以z＝eq\f(7,6)－4i.答案：eq\f(7,6)－4i4．已知復(fù)平面內(nèi)的A，B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1＝sin2θ＋i，z2＝－cos2θ＋icos2θ，其中θ∈(0，π)，設(shè)eq\o(AB,\s\up10(→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)是z.(1)求復(fù)數(shù)z；(2)若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點P在直線y＝eq\f(1,2)x上，求θ的值．解析：(1)∵點A，B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1＝sin2θ＋i，z2＝－cos2θ＋icos2θ，∴點A，B的坐標(biāo)分別是A(sin2θ，1)，B(－cos2θ，cos2θ)，∴eq\o(AB,\s\up10(→))＝(－cos2θ，cos2θ)－(sin2θ，1)＝(－cos2θ－sin2θ，cos2θ－1)＝(－1，－2sin2θ)．∴eq\o(AB,\s\up10(→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)z＝－1＋(－2sin2θ)