掌握平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)的學(xué)習(xí)

掌握平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)的學(xué)習(xí)第一節(jié)平均數(shù)

平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的統(tǒng)計(jì)量，可用于反映資料的集中性。平均數(shù)主要介紹：樣本（算術(shù)）平均數(shù)和幾何平均數(shù)1、樣本（算術(shù)）平均數(shù)2、幾何平均數(shù)

一、算術(shù)（樣本）平均數(shù)定義：樣本中各觀測(cè)值的總和除以樣本容量稱樣本（算術(shù)）平均數(shù)，記為X。作用：反映樣本的集中性；性質(zhì)：離均差和為零；離均差平方和最小。計(jì)算：直接法、加權(quán)法等計(jì)算。

注：采用加權(quán)法求得平均數(shù)誤差較大。

設(shè)某樣本包含n個(gè)觀測(cè)值：x1、x2、…、xn，則樣本平均數(shù)可通過(guò)下式計(jì)算：

其中，Σ為總和符號(hào)；表示從第一個(gè)觀測(cè)值x1累加到第n個(gè)觀測(cè)值xn，可簡(jiǎn)寫為Σx，上式可改寫為：

【例3.1】某種公牛站測(cè)得10頭成年公牛的體重分別為500、520、535、560、585、600、480、510、505、490（kg），求其樣本平均數(shù)。解:Σx=500+。。。+490=5285計(jì)算器求統(tǒng)計(jì)量計(jì)算器種類：TAKSUNTS*105

學(xué)考XK-80等步驟：進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)；輸入數(shù)據(jù)；結(jié)果輸出TAKSUNTS*105型計(jì)算器求統(tǒng)計(jì)量方法進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)；

ON----2ndf-----ON輸入數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)1，DATA，數(shù)據(jù)2，DATA，、、、數(shù)據(jù)N，DATA結(jié)果輸出；

X

、S、S2、SS

等學(xué)考型計(jì)算器求統(tǒng)計(jì)量方法進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)：

ON---MODE-----2清除內(nèi)存數(shù)據(jù)：SHIFT----ON-----=輸入數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)1，M+

，數(shù)據(jù)2，M+、、、數(shù)據(jù)N，M+結(jié)果輸出：如：SHIFTx=、同理可求SHIFT----σn-1

----=、(S)

S--X2=S2、

S2*DF=SS

等其它型號(hào)先按Model+“1”進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)；按“0”

清除原內(nèi)存；“RCL”+統(tǒng)計(jì)量輸出結(jié)果。例：1、某樣本（n=10)各觀測(cè)值減5的離差分別為：

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5

試求該樣本的平均數(shù)。2、抽測(cè)10頭仔豬的體重分別為11、13、11、12、14、17、15、16、14、11（Kg），試求體重樣本平均數(shù)。二、幾何平均數(shù)使用（適用）條件；定義；計(jì)算方法；實(shí)例。一、幾何平均數(shù)適用條件呈倍數(shù)關(guān)系或偏態(tài)分布的資料，描述其集中性時(shí)可用幾何平均數(shù)表示。

如畜禽、水產(chǎn)養(yǎng)殖的增長(zhǎng)率，抗體的滴度，藥物的效價(jià)，畜禽疾病的潛伏期等，可用幾何平均數(shù)表示其平均水平。2、幾何平均數(shù)定義

n個(gè)觀測(cè)值相乘之積開(kāi)n次方所得的方根，稱為幾何平均數(shù)，記為G。

為計(jì)算方便，可將各觀測(cè)值取對(duì)數(shù)后相加除以n，得lgG，再求lgG的反對(duì)數(shù)，即得G值，即

【例3.7】某波爾山羊群1997—2000年各年度的存欄數(shù)見(jiàn)表3—3，試求其年平均增長(zhǎng)率。表3—3某波爾山羊群各年度存欄數(shù)與增長(zhǎng)率

求年平均增長(zhǎng)率

G==lg-1[（–）]=lg-1（）

即年平均增長(zhǎng)率為或35.01%。例：羅非魚(yú)正常飼養(yǎng)條件下，月體重如：月齡1234體重

58124320640相對(duì)數(shù)

2.142.182

試求其月平均增長(zhǎng)率。例二

股票價(jià)格由1998年的60元上升至2002年的100元，試問(wèn)股票的年平均增長(zhǎng)率是多少。（14%）第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)差

一、引入標(biāo)準(zhǔn)差的原因僅用平均數(shù)對(duì)資料的特征作統(tǒng)計(jì)描述是不全面的，因?yàn)槠骄鶖?shù)作樣本代表性的強(qiáng)弱受資料中各觀測(cè)值變異程度的影響，故還需引入表示資料中觀測(cè)值變異程度統(tǒng)計(jì)量。方差和標(biāo)準(zhǔn)差定義平方和除以自由度，稱樣本方差，記作S2。樣本方差開(kāi)根號(hào)，稱樣本標(biāo)準(zhǔn)差，記作S。作用：反映樣本各觀察值變異程度的大小。符號(hào)及公式離均差：Xi-平均數(shù)平方和：SS=（xi-平均數(shù)）2SS=squaresum自由度：df=n-1df=degreefree方差或均方：S2或MS=SS/dfMS=meansquare標(biāo)準(zhǔn)差：S=方差開(kāi)根號(hào)=SD=standarddeviation合并方差：S2合=(ss1+ss2)/(df1+df2)

合并方差多個(gè)樣本時(shí),可求其合并方差;計(jì)算公式為:

合并方差=平方和/自由度即:S2=(SS1+SS2)/(df1+df2)應(yīng)用:統(tǒng)計(jì)分析和相關(guān)與回歸.

由于所以（3-11）式可改寫為：（3-12）

統(tǒng)計(jì)量Σ稱為均方（meansquare縮寫為MS）,又稱樣本方差，記為S2，即S2=（3—9）

方差單位與原度量單位不相同，而標(biāo)準(zhǔn)差單位與原度量單位相同。

方差與標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)別S2相應(yīng)的總體參數(shù)叫總體方差，記為σ2。S相應(yīng)的總體參數(shù)叫總體標(biāo)準(zhǔn)差，記為σ。常用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ。二、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法直接法、加權(quán)法、計(jì)算器法等?！纠?.9】計(jì)算10只遼寧絨山羊產(chǎn)絨量：450，450，500，500，500，550，550，550，600，600，650（g）的標(biāo)準(zhǔn)差。

解：n=10，Σx=5400，Σx2=2955000，代入公式得：

(g)

三、標(biāo)準(zhǔn)差的特性1、各觀測(cè)值間變異大，標(biāo)準(zhǔn)差也大，反之則小。2、各觀測(cè)值加或減一個(gè)常數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)差值不變。3、每觀測(cè)值乘或除一個(gè)常數(shù)a，則標(biāo)準(zhǔn)差是原來(lái)的a倍或1/a倍。Excel計(jì)算統(tǒng)計(jì)量方法:Excel----fx(公具欄)----統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)量英語(yǔ):Average----樣本平均數(shù)

Geomean-----幾何平均數(shù)

Stdev-----標(biāo)準(zhǔn)差

Var------方差

Devsq-----平方和復(fù)習(xí)題1平均數(shù)(定義、公式、符號(hào)、作用）自由度樣本方差、總體方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差、總體標(biāo)準(zhǔn)差幾何平均數(shù)使用條件樣本平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)系2測(cè)定10尾3年齡種魚(yú)的體重如下:(kg)4.54.55.05.05.5

試求其平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。

(5.4；0.43；0.66）

3、已知某樣本各觀察值分別為：70，64，67，72，58，61，74，75，66，63

試求其樣本平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、平方和。解：平均值=67S2=32.22（=MS）

SS=290df=n-1=9

復(fù)習(xí)題試分別寫出樣本平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計(jì)量及參數(shù)符號(hào).試寫出平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、幾何平均數(shù)、變異系數(shù)的計(jì)算公式.平方和的計(jì)算公式有-----、-------和-------。已知∑xi2=45180，平均值=67，n=10，則其方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別為------和------。已知樣本平方和為360，樣本容量為10，則其標(biāo)準(zhǔn)差等于-------。5測(cè)定公、母小豬體重如下：（kg)

性別頭數(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差公

母試求公、母小豬體重的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。提示一法:采用合并方差計(jì)算合并方差=平方和/自由度即:S2=(SS1+SS2)/(df1+df2)二法:采用直接（定義）法計(jì)算6、測(cè)定北京肉鴨周齡(x)與體重(g,y)如下:周齡：012345體重48.520653596914671975相對(duì)數(shù)：

試求其周平均生長(zhǎng)速度。第三節(jié)變異系數(shù)適用范圍；定義；實(shí)例；應(yīng)用.

一、變異系數(shù)的適用范圍欲比較其變異程度時(shí)單位不同；或單位相同，但平均數(shù)不同

二、變異系數(shù)定義、作用

定義：標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值稱為變異系數(shù)，記為C·V（coefficientofvariation）。作用:衡量資料中各觀測(cè)值變異程度統(tǒng)計(jì)量。變異系數(shù)可消除單位和平均數(shù)不同對(duì)各個(gè)資料變異程度比較的影響。

變異系數(shù)的計(jì)算公式為：（3—15）

【例3.11】已知某良種豬場(chǎng)長(zhǎng)白成年母豬平均體重為190kg，標(biāo)準(zhǔn)差為kg，而大約克成年母豬平均體重為196kg，標(biāo)準(zhǔn)差為kg，試問(wèn)兩個(gè)品種的成年母豬，那一個(gè)體重變異程度大。

由于，長(zhǎng)白成年母豬體重的變異系數(shù)：大約克成年母豬體重的變異系數(shù)：所以，長(zhǎng)白成年母豬體重的變異程度大于大約克成年母豬。

例欲檢驗(yàn)飼料攪拌機(jī)均勻度，往攪拌機(jī)內(nèi)加0.5%鹽混合后抽取10個(gè)樣，測(cè)其含鹽量為：?jiǎn)挝唬?

樣號(hào)：12345678910

含量若變異系數(shù)≤10%判為合格，試判斷該攪拌機(jī)均勻度是否合格。