學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性■幼兒園數(shù)學(xué)教師應(yīng)樹立的基本認(rèn)識■學(xué)前兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本范圍■學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展的趨勢與特征主要內(nèi)容：學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性■兒童生活與學(xué)習(xí)必備的兩個基本工具：語言和數(shù)學(xué)?！鰯?shù)學(xué)是一門智慧生成學(xué)科，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是不斷實現(xiàn)“生活智慧”生長的過程。■兒童的數(shù)學(xué)智慧是一個逐漸生成的過程，不同年齡的兒童表現(xiàn)出不同水平的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力?！鰧W(xué)前兒童具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的可能性和必要性?！鰧W(xué)前兒童的身心發(fā)展水平?jīng)Q定了其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是初步的，有著特定的范疇、發(fā)展趨勢和年齡特點。一、幼兒園數(shù)學(xué)教師應(yīng)樹立的基本認(rèn)識學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

■

數(shù)的學(xué)習(xí)

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幾何形體的學(xué)習(xí)

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量與測量的學(xué)習(xí)

■

空間方位的學(xué)習(xí)

■

時間概念的學(xué)習(xí)（1）數(shù)前學(xué)習(xí)：感知集合（2）數(shù)的學(xué)習(xí)初步數(shù)概念的學(xué)習(xí)10以內(nèi)數(shù)的關(guān)系學(xué)習(xí)10以內(nèi)數(shù)的運算學(xué)習(xí)二、學(xué)前兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本范圍學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性（一）學(xué)前兒童感知集合的發(fā)展學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

1.學(xué)前兒童感知集合教育的內(nèi)涵■是指在不教給學(xué)前兒童集合術(shù)語的前提下，讓他們感知集合及其元素，學(xué)會用一一對應(yīng)的方法比較集合中元素的數(shù)量，并將有關(guān)集合、子集及其關(guān)系的一些觀念滲透到整個學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育中去的活動。

三、學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展的趨勢與特征

（1）對集合的籠統(tǒng)感知是幼兒數(shù)概念發(fā)生的起點

■“兒童在最初形成的是關(guān)于集合元素的含糊的數(shù)量觀念，而后是關(guān)于作為同一整體的集合的概念，在這個基礎(chǔ)上發(fā)展對集合比較的興趣和更準(zhǔn)確地確定集合中元素數(shù)量的興趣，以后兒童才能掌握計數(shù)的技巧和數(shù)的概念?！?/p>

————列烏申娜：《學(xué)前兒童初步數(shù)概念的形成》

2.學(xué)前兒童感知集合的意義學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性■幼兒由最初對集合的模糊、籠統(tǒng)感知到學(xué)會計數(shù)、掌握初步數(shù)概念，中間有一個過渡環(huán)節(jié)，就是對集合中元素的確切感知和學(xué)會用一一對應(yīng)的方法來比較集合中元素的數(shù)量。這個過渡環(huán)節(jié)發(fā)展起幼兒對集合中元素的確切感知，為幼兒數(shù)概念形成打下感性基礎(chǔ)。（2）感知集合元素是幼兒數(shù)概念形成和發(fā)展的感性基礎(chǔ)學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性數(shù)數(shù)時手口不一致現(xiàn)象

列烏申娜在研究中發(fā)現(xiàn)，4、5歲的孩子數(shù)數(shù)時還出現(xiàn)手口不一致的現(xiàn)象。他認(rèn)為：“兒童們借助于數(shù)詞過早地轉(zhuǎn)到計數(shù)活動，他們還沒有形成對集合的所有元素的確切知覺，他們還沒有學(xué)會在實踐中把集合的元素用一個與一個相對應(yīng)的方法對他們進(jìn)行比較，缺少這些知識使他們不能精確地掌握計數(shù)活動和更進(jìn)一步地深入理解作為集合等量標(biāo)志的數(shù)的意義。”學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

（3）感知集合的對應(yīng)關(guān)系是幼兒理解數(shù)的等量關(guān)系與進(jìn)行計數(shù)的基礎(chǔ)■在兩個集合中，當(dāng)一個集合的每一個元素分別與另一個集合的每一個元素形成對應(yīng)關(guān)系，那么這種對應(yīng)就叫做一一對應(yīng)?！鲆灰粚?yīng)在幼兒數(shù)學(xué)中被廣泛地應(yīng)用，通過一一對應(yīng)，幼兒在不會計數(shù)之前就可以比較出兩組物體的多少，形成等量觀念。同時，這種對應(yīng)活動的練習(xí)，也有助于促進(jìn)幼兒計數(shù)能力的發(fā)展。學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性■感知集合的包含關(guān)系，有助于幼兒加深對數(shù)的組成和加減運算的理解。幼兒要表示數(shù)目，應(yīng)該把幾個物體看成一個整體，必須在思想上形成包含關(guān)系，學(xué)習(xí)集合不僅有助于幼兒理解包含關(guān)系，還是幼兒進(jìn)行數(shù)的組成和加減運算的基礎(chǔ)。實際上，數(shù)的組成實際上就是一個集合與它的子集之間的等量關(guān)系，而數(shù)的加減運算是整體與部分之間關(guān)系的運算。

（4）感知集合的包含關(guān)系有助于幼兒理解數(shù)的組成與加減運算學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

（1）一般趨勢■學(xué)前兒童感知集合的發(fā)展經(jīng)歷了一個由泛化籠統(tǒng)到精確的過程。

（2）年齡特征■泛化籠統(tǒng)的感知階段（3歲前）■感知有限集合階段（歲）■感知集合元素階段（歲）■感知集與子集包含關(guān)系階段（5歲后）3.學(xué)前兒童感知集合發(fā)展的趨勢與特征學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

方富熹、方格（1986年）對3-7歲兒童理解類包含關(guān)系能力作過實驗研究。他們把三只小豬都背著救生圈并排放著，其中有兩只穿著紅褲衩，問兒童：“背救生圈的小豬多還是穿紅褲衩的小豬多？”結(jié)果成績?nèi)绫硭荆罕?-2年齡（歲）正確人數(shù)45%545%665%【實驗研究】學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

4.學(xué)前兒童感知集合的教育內(nèi)容

■區(qū)分“1”和“許多”的教學(xué)

■物體分類的教學(xué)■用一一對應(yīng)比較兩組物體集合的教學(xué)■集合間的關(guān)系與運算

學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性(二)學(xué)前兒童10以內(nèi)初步數(shù)概念的發(fā)展學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

1.計數(shù)活動是學(xué)前兒童形成初步數(shù)概念的基本活動■感知物體集合，作為學(xué)前兒童學(xué)數(shù)前的教育，它為其形成初步數(shù)概念打下基礎(chǔ)，但是，感知集合過程中兒童不會自動形成數(shù)的初步概念。兒童只有進(jìn)一步通過計數(shù)活動，最后說出總數(shù)，才是對數(shù)實際意義的初步認(rèn)識，才能對數(shù)形成最初的數(shù)概念?！鲇嫈?shù)活動，是將具體集合的元素與自然數(shù)列里從“1”開始的自然數(shù)之間建立一一對應(yīng)關(guān)系。只要不遺漏，不重復(fù)，數(shù)到最后一個元素對應(yīng)的數(shù)就是計數(shù)的結(jié)果，即總數(shù)。（1）計數(shù)活動的實質(zhì)學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性計數(shù)活動的結(jié)構(gòu)：計數(shù)內(nèi)容和計數(shù)動作。

①學(xué)前兒童在計數(shù)內(nèi)容方面的發(fā)展趨勢：■依次說出數(shù)詞（唱數(shù)）

■從集合中區(qū)分出每一個元素

■使每個數(shù)詞只和集合中的一個元素對應(yīng)

■說出總數(shù)（2）計數(shù)活動的結(jié)構(gòu)及發(fā)展趨勢學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

②

學(xué)前兒童在計數(shù)動作方面的發(fā)展

■

計數(shù)動作：手的動作和語言動作

■

手的動作的發(fā)展趨勢：手觸摸并移動物體——觸摸但不移動物體——不觸摸而用手在一定距離外指點物體——最后是只用眼睛區(qū)分、點數(shù)物體，以眼代替手的動作。

■

語言動作的發(fā)展趨勢：最初大聲說出數(shù)詞——小聲說出數(shù)詞——最后到不出聲的默數(shù)。學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

①

口頭數(shù)數(shù)是指口頭按順序說出自然數(shù)的能力（3歲前，帶有順口溜的性質(zhì)）。具體表現(xiàn)為下幾點：■一般只能從“1”開始往下數(shù)，中途遇到干擾數(shù)數(shù)無法繼續(xù)；■不能從中間某數(shù)開始往下數(shù)，更不會倒著數(shù)；■在口頭數(shù)數(shù)時，常常有漏數(shù)或循環(huán)重復(fù)數(shù)字的現(xiàn)象。（3）學(xué)前兒童計數(shù)活動發(fā)展的階段學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性是指用手逐一指點物體，同時有順序地逐個說出數(shù)詞，使說出的每一個數(shù)詞與手點的每一個物體一一對應(yīng)。4歲前的幼兒由于大腦皮層抑制機(jī)能較差，手眼動作不靈活，再加上口頭數(shù)數(shù)不熟練，因此常常出現(xiàn)以下幾種手口不一致的現(xiàn)象：■口能從1-10順著數(shù)，但手卻不能按實物一個個地點，而是亂點；■雖能按實物一個個地點，但口卻亂說，如邊點實物邊說1、2、5、8、9、10等。■口與手雖然能有節(jié)奏地配合，但不是一對一的配合，如數(shù)兩個數(shù)點一個實物，或者相反地數(shù)一個數(shù)點兩個實物。

②

按物點數(shù)學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性是指幼兒在計數(shù)過程中按物點數(shù)后，能夠用數(shù)出的最后一個數(shù)詞來代表所數(shù)過的物體的總數(shù)。一般4歲以后的幼兒大多數(shù)能夠數(shù)出10以內(nèi)物體的總數(shù)。幼兒能手口一致點數(shù)并正確說出總數(shù)，標(biāo)志著幼兒已經(jīng)開始理解數(shù)的實際意義。它意味著幼兒的計數(shù)能力發(fā)展到一個新水平，即形成了最初的數(shù)概念。

③

說出總數(shù)學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

■按數(shù)取物，是指按照一定的數(shù)目拿去同樣多的物體。這是對數(shù)概念的實際運用。

■按群計數(shù)，是指計數(shù)時不以單個物體為單位，而是以數(shù)群為單位，如兩個、兩個地數(shù)，五個、五個地數(shù)等。5歲后開始能按群計數(shù)，這表明幼兒數(shù)概念的抽象性獲得了更高的發(fā)展，按群計數(shù)的能力也為幼兒后續(xù)的組成和加減運算的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

④

按數(shù)取物與按群計數(shù)學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性2.學(xué)前兒童初步數(shù)概念形成的標(biāo)志

一是掌握10以內(nèi)數(shù)的實際意義（基數(shù)和序數(shù)的意義）；二是理解10以內(nèi)自然數(shù)的順序；三是理解數(shù)的組成。

學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性3.學(xué)前兒童10以內(nèi)初步數(shù)概念發(fā)展的年齡特征

（1）3-4歲■對數(shù)量能籠統(tǒng)的感知，幼兒對有明顯數(shù)量差別的集合能進(jìn)行多少區(qū)分，對不明顯的差別，則不會區(qū)分?！鰰陬^數(shù)數(shù)，但一般不超過20?！鲋鸩綄W(xué)會手口一致地對5以內(nèi)的實物進(jìn)行點數(shù)，但點數(shù)后說不出物體的總數(shù)。學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性■點數(shù)實物后能說出總數(shù)，即有了最初的數(shù)概念。中班末期開始出現(xiàn)數(shù)的“守恒”現(xiàn)象?！鲋邪嗲捌谟變耗芊直娑嗌?、一樣多；中期能認(rèn)識第幾和前后數(shù)序?！瞿馨磾?shù)取物。■逐步認(rèn)識數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系：能認(rèn)識相鄰數(shù)，比較數(shù)目大小，能應(yīng)用實物進(jìn)行數(shù)的組合和分解?！鲩_始能做簡單的實物運算。

（2）4-5歲學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性■對10以內(nèi)的數(shù)大多數(shù)能保持“守恒”?！鲇嬎隳芰Πl(fā)展較快，大多數(shù)從表象運算向抽象的數(shù)字運算過渡?！鲂驍?shù)概念、基數(shù)概念、運算能力的各個方面都有不同程度的擴(kuò)大和加深，到后期一般可學(xué)會100以內(nèi)的數(shù)數(shù)，個別的可能學(xué)會20以內(nèi)的加減運算。

（3）5-6歲學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

4.學(xué)前兒童10以內(nèi)初步數(shù)概念的教育內(nèi)容

■10以內(nèi)基數(shù)的教學(xué)：計數(shù)（順數(shù)/倒數(shù)、順接數(shù)/倒接數(shù)、按數(shù)取物、按數(shù)群計數(shù)）、認(rèn)識相鄰數(shù)、區(qū)分單雙數(shù)、認(rèn)識0、理解數(shù)守恒

■10以內(nèi)序數(shù)的教學(xué)

■10以內(nèi)數(shù)的組成的教學(xué)

■10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)讀與書寫的教學(xué)學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性（三）學(xué)前兒童10以內(nèi)加減運算的發(fā)展學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性1.學(xué)前兒童加減運算能力發(fā)展的一般過程

（1）從加法運算到減法運算（2）從具體加減運算到抽象加減運算

■動作水平的加減運算

■表象水平的加減運算

■概念水平的加減運算

■逐一加減運算：是指用計數(shù)的方法進(jìn)行的加減運算。表現(xiàn)在加法上是先將兩組物體合并在一起，再逐一計數(shù)一共有幾個，或者是先計數(shù)第一堆物體的個數(shù)，再以第一堆的最后個數(shù)為起點繼續(xù)計數(shù)第二堆；在減法上則是先將要減去的物體取走，在逐一計數(shù)剩下物體的個數(shù)?！霭磾?shù)群加減運算：是指學(xué)前兒童能夠把數(shù)作為一個整體，從抽象的數(shù)群出發(fā)進(jìn)行數(shù)群間的加減運算。這是以學(xué)前兒童掌握了數(shù)的組合與分解為基礎(chǔ)的，當(dāng)他們掌握了10以內(nèi)的數(shù)的組成后才能逐漸達(dá)到按數(shù)群加減的水平。

（3）從逐一加減到按數(shù)群加減

學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

（1）4歲前■基本上不會加減運算，他們不懂加減的含義，更不會使用“＋”、“－”、“＝”等運算符號?！霾粫约河H自動手將實物分開或合攏進(jìn)行加減運算。■但在成人的幫助下，他們能解答一些與生活實際密切聯(lián)系的他人口述應(yīng)用題。若問幼兒2+1等于幾？幼兒一般不能回答出，且不感興趣；如問：盒子里有兩個紅玻璃球，一個藍(lán)玻璃球，你說盒子里共有幾個玻璃球呢？幼兒按逐一計數(shù)，能夠回答出來。2.學(xué)前兒童加減運算能力發(fā)展的年齡特征學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

■4歲后，幼兒會自己動手將實物合并或取走后進(jìn)行加減運算，但這種運算不能脫離具體的實物，而且運算的方法是逐一計數(shù)。

■他們對于抽象的符號列式運算不理解，也不感興趣。但這階段的孩子已經(jīng)表現(xiàn)出初步的運用表象進(jìn)行加減運算的能力。這就是在不要求幼兒掌握應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，不使用加減運算符號和術(shù)語的條件下，他們能解答一些數(shù)目簡單的加減口述應(yīng)用題。（2）4-5歲學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

■5-5歲半的兒童能夠熟練地利用表象進(jìn)行加減運算。他們能將學(xué)到的順接數(shù)和倒接數(shù)的方法運用到加減的運算上，而且可以不用擺弄實物，而通過眼睛注視物體，進(jìn)行心中默默地進(jìn)行加減運算。■隨著數(shù)群概念的發(fā)展和學(xué)習(xí)了數(shù)的組成后，5歲半-6歲的兒童不僅能運用數(shù)的組成知識進(jìn)行加減運算，而且運用表象解答口述應(yīng)用題的能力也進(jìn)一步提高，并且擺脫了逐一加減的水平，達(dá)到按數(shù)群運算的程度。（3）5-6歲學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性3.學(xué)前兒童10以內(nèi)加減運算的教育內(nèi)容■實物加減的教學(xué)■自編口述應(yīng)用題的教學(xué)

■列式加減運算的教學(xué)學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

1.學(xué)前兒童認(rèn)識幾何形體的發(fā)展趨勢

（1）認(rèn)識各種幾何形體的難易順序的發(fā)展

■

先平面后立體。

■

認(rèn)識平面圖形的難易順序：先認(rèn)識圓形，后認(rèn)識正方形、三角形、長方形、半圓形、橢圓形和梯形等。

■

認(rèn)識立體圖形的難易順序：球體、正方體、圓柱體、長方體和圓錐體。（四）學(xué)前兒童認(rèn)識幾何形體的發(fā)展學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

（2）形體的感知與詞的聯(lián)系的發(fā)展丁祖蔭（1985）以平面圖形為內(nèi)容進(jìn)行研究，認(rèn)為幼兒從感知幾何形體的外部形狀到能用相應(yīng)的詞匯進(jìn)行表達(dá)，要經(jīng)歷：配對——指認(rèn)——命名的過程。

■配對就是找出與給定的范例圖形相同的圖形?！鲋刚J(rèn)就是按成人口述圖形的名稱，找出相應(yīng)的圖形?！雒褪钦f出給定圖形的名字。

學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性正確率項目年齡班表3：各年齡班幼兒正確辨認(rèn)形狀的平均百分率（%）

配對指認(rèn)命名小班91.254.144.8中班9974.871.2大班99.182.276.8平均值（*）96.470.464.8學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性■幾何形體與實物等同■幾何形體與實物作比較■幼兒把幾何形體作為區(qū)分物體形狀的標(biāo)準(zhǔn)（3）圖形與實物形狀的聯(lián)系的發(fā)展學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展趨勢和年齡特性案例分析

老師在區(qū)角投放了圓形、正方形和三角形各類實物和積木圖形。有一天，辰辰在數(shù)學(xué)區(qū)角獨自一人擺弄著這些積木和實物，老師走上前去對他說：“辰辰，你能不能把盤子和餅干拿給我呢”于是辰辰拿給老師一個盤子和一塊餅干，又拿了兩塊圓形積木給老師，老師指著圓形積木對辰辰說：“這是什么呀？”辰辰說：“盤子、餅干”。從這個案例中可以看出，幼兒已經(jīng)建立了圓形與實物之間的聯(lián)系，但是