數(shù)理統(tǒng)計教學難點思索及對策

數(shù)理統(tǒng)計教學難點思索及對策

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是普通全日制本科大學經管類專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎課也是后續(xù)《統(tǒng)計學》乃至《計量經濟學》的理論基礎。隨著統(tǒng)計學方法在經濟管理理論和實踐中的廣泛應用學好這門課對于經管類專業(yè)學生未來的工作、學習和生活將有極大的幫助和裨益。然而在教學過程中學生普遍感覺到這門課程內容抽象方法獨特思想深奧不易掌握。因此將一些難點問題集中起來加以總結和歸納然后有意識地給學生講解不失為一種提高學生的學習興趣和課堂教學質量的好辦法。

難點一：隨機事件的表示。在求解隨機事件的概率時總是先將這個事件用數(shù)學符號表示出來然后再用公式計算。有些事件表示起來可能比較簡單但有些事件屬于復合事件表示起來相對復雜。初學者由于對事件之間的關系以及運算規(guī)律不甚了解而感到無從下手。例：設袋中有大小相同的個球個紅球個黑球個白球從中無放回地任取兩次每次取一個以Ak，Bk，Ck，分別表示第K次取到紅、黑、白球，試表示下列事件：僅取到一個黑球；第二次取到黑球；沒取到黑球；最多只取到一個黑球。答案是：B1A2+B1C2+A1B2+C1B2或B1B2+B1B2A1B2+B1B2+C1B2或B2或B2A1C2+C1A2+A1A2+C1C2或B1+B2或B1B2B1B2+B1B2+B1B2或B1+B2或B1B2對這個題大多數(shù)同學只知道按照可能的幾種情況硬性地去拼湊也就是答案里的第一種形式卻不知道還有更簡單的表示方法而且各種方法之間是等價的。從計算的角度看我們當然希望表示的形式越簡單越好。所以學會盡可能簡單地表示事件是概率運算的基本功這一關非過不可。老師除了耐心講解和悉心指導之外還應布置一定數(shù)量的習題供學生練習以達到舉一反三的效果。

難點二：頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系。頻率是事件發(fā)生次數(shù)與試驗次數(shù)的比值必須通過試驗或觀察才能知曉即使是在同一條件下也具有隨機波動性是不穩(wěn)定的。而概率卻是客觀存在的、唯一的不以人的意志為轉移也不因人的主觀喜好而改變。任何一個隨機事件都有一個概率與之相對應只不過我們不知道它只能通過大量的試驗和觀察利用頻率去推斷可見頻率只是概率的外在表現(xiàn)形式。但是隨著試驗次數(shù)的增加頻率會逐漸穩(wěn)定在某個常數(shù)的左右擺動而這個常數(shù)就是所謂的概率。大數(shù)定律用嚴格的數(shù)學方法證明了兩者之間的關系即limPn→∞nA-P10，p≤，np大小適中此時擬合度較高；而后者則要求n>30，np不能過大。一般來說n越大，越適合于用正態(tài)分布但如果參數(shù)np超過了查表的范圍不論用哪種分布來逼近概率也都是求不出來的。

難點六：利用計數(shù)隨機變量求數(shù)學期望。求數(shù)學期望一般有兩種方法一種是直接用定義此法只有計算的難易之分步驟變化不大；還有一種則是先將隨機變量分解為若干個計數(shù)的隨機變量之和再利用數(shù)學期望的性質求和。在直接用定義求比較困難的情況下這種方法往往有著意想不到的效果計算非常簡便但含有一定的技巧性比較難掌握。關鍵是如何根據問題引入相應的計數(shù)隨機變量使得所求的隨機變量能夠表示成這些計數(shù)隨機變量的和。因為不同的問題計數(shù)隨機變量的設法也不相同。例如：將n只球放入M只盒子設每只球落入各個盒子是等可能的求有球盒子數(shù)的數(shù)學期望。解：設有球盒子數(shù)為X，令Xi=｛｝1，當?shù)趇個盒子有球時0，當?shù)趇個盒子無球時M則X=Xi由于Xi的分布律為Xi10i=111p1-nnMM1故E=1-n從而E==MM∑∑Mi=111-nM［］11-nM［］這個題如果用定義去做的話就太難了。兩相比較孰優(yōu)孰劣一目了然。

難點七：不相關與相互獨立的差別。相不相關是就線性關系而言獨不獨立則是就一般關系而言。相關意味著兩個變量之間存在線性關系不相關則不存在線性關系但可能存在別的關系；獨立是指兩個變量取何值彼此互不影響因此不存在任何關系不獨立則是指兩個變量取值是互相影響的因此肯定有某種關系存在但未必是線性關系。所以如果兩個變量相互獨立肯定是不相關的但反過來如果兩個變量不相關則它們不一定相互獨立。有一種情況比較特殊那就是對于服從二維正態(tài)分布的二維隨機變量而言它的兩個分量之間不相關與相互獨立是等價的。但是這里要注意一個前提那就是只有在某個二維隨機變量服從二維正態(tài)分布的情況下這個結論才成立不然很容易出現(xiàn)誤判。如選擇題：設X，Y均服從正態(tài)分布且不相關則XY一定獨立服從二維正態(tài)分布X，Y未必獨