2024屆廣東省深圳羅湖區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆廣東省深圳羅湖區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，下列不正確的說法是（）A．直線與直線是同一條直線B．射線與射線是同一條射線C．線段與線段是同一條線段D．射線與射線是同一條射線2．若a＞1，則a，﹣a，從大到小排列正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣a＞ B．a(chǎn)＞＞﹣a C．＞﹣a＞a D．＞﹣a＞a＞3．若x＝1是關(guān)于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，則m的值為（）A．2 B．3 C． D．4．方程，去分母得（）A． B．C． D．5．我市冬季里某一天的最低氣溫是-10℃，最高氣溫是5℃，這一天的溫差為A．-5℃ B．5℃ C．10℃ D．15℃6．多項(xiàng)式4a2b+2b-3ab-3的常數(shù)項(xiàng)是()A．4 B．2 C．-3 D．37．圖中幾何體從左邊看得到的圖形是（）A． B．C． D．8．如圖是直線上一點(diǎn)，，平分，平分，下列結(jié)論：①；②平分；③；④．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④9．若則下列等式不一定成立的是()A． B． C． D．10．下列說法正確的是（）A．的系數(shù)是．B．用四舍五入法取得近似數(shù)1．12萬，它是精確到百分位．C．手電筒發(fā)射出去的光可看作是一條直線．D．經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線．11．下列說法中正確的是（）A．一個(gè)銳角的余角比這個(gè)銳角的補(bǔ)角小90°B．如果一個(gè)角有補(bǔ)角，那么這個(gè)角必是鈍角C．如果，則，，互為余角D．如果與互為余角，與互為余角，那么與也互為余角12．若如圖的平面展開圖折疊成正方體后，相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)都互為相反數(shù)，則a＋b＝()A．5 B．4 C．－5 D．－4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若是關(guān)于的方程的解，則的值為______________．14．計(jì)算：48°37'+53°35'＝_____．15．已知x2+3x=1，則多項(xiàng)式3x2+9x-1的值是________16．如果與是同類項(xiàng)，那么m=_______，n=________．17．甲、乙兩隊(duì)開展足球?qū)官?，?guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，甲、乙兩隊(duì)共比賽6場，甲隊(duì)保持不敗，共得14分，甲隊(duì)勝______場.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）下表是中國電信兩種”4G套餐”計(jì)費(fèi)方式．（月基本費(fèi)固定收，主叫不超過主叫時(shí)間，流量不超上網(wǎng)流量不再收費(fèi)，主叫超時(shí)和上網(wǎng)超流量部分加收超時(shí)費(fèi)和超流量費(fèi)）月基本費(fèi)/元主叫通話/分鐘上網(wǎng)流量MB接聽主叫超時(shí)部分/（元/分鐘）超出流量部分/（元/MB）方式一49200500免費(fèi)0.200.3方式二69250600免費(fèi)0.150.2（1）若某月小萱主叫通話時(shí)間為220分鐘，上網(wǎng)流量為800MB，則她按方式一計(jì)費(fèi)需元，按方式二計(jì)費(fèi)需元；若她按方式二計(jì)費(fèi)需129元，主叫通話時(shí)間為240分鐘，則上網(wǎng)流量為MB．（2）若上網(wǎng)流量為540MB，是否存在某主叫通話時(shí)間t（分鐘），按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）若上網(wǎng)流量為540MB，直接寫出當(dāng)月主叫通話時(shí)間t（分鐘）滿足什么條件時(shí)，選擇方式一省錢；當(dāng)每月主叫通話時(shí)間t（分鐘）滿足什么條件時(shí)，選擇方式二省錢．19．（5分）如圖，已知直線和直線外三點(diǎn)、和，請(qǐng)按下列要求畫圖：（1）畫射線；（2）連接線段；（3）反向延長線段至，使得；（4）在直線上確定點(diǎn)，使得最?。?0．（8分）如圖，，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，試說明．請(qǐng)完善解答過程，并在括號(hào)內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．解：∵，（已知）∴∠1=∠=60°．（）∵∠1=∠C，（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代換）∵，（已知）∴∠C+∠=180°．（）∴∠=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性質(zhì)）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（）∴∠1=∠ADE．（等量代換）∴．（）21．（10分）同一建設(shè)工地，在甲處勞動(dòng)的有25人，在乙處勞動(dòng)的有17人，現(xiàn)調(diào)來30人支援，使得甲處的人數(shù)是乙處人數(shù)的2倍少3人，問該如何分配調(diào)來的30人？22．（10分）直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE平分.（1）如圖①，若，求的度數(shù)；（2）如圖②，射線OF在內(nèi)部.①若，判斷OF是否為的平分線，并說明理由；②若OF平分，，求的度數(shù).23．（12分）如圖，A、B、C和D、E、F分別在同一條直線上，且∠1＝∠2，∠C＝∠D，試完成下面證明∠A＝∠F的過程．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（）∴（等量代換）∴BD//CE（）∴∠D+∠DEC＝（）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠C+∠DEC＝180°（）∴（）∴∠A＝∠F（）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】根據(jù)直線、射線、線段的意義選出即可．【詳解】解：、直線與直線是同一條直線，故本選項(xiàng)不符合題意；、射線與射線不是同一條射線，故本選項(xiàng)符合題意；、線段和線段是同一條線段，故本選項(xiàng)不符合題意；、射線與射線是同一條射線，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段等知識(shí)點(diǎn)，能理解直線、射線、線段的意義是解此題的關(guān)鍵．2、B【解析】∵a＞1，∴﹣a＜0，0＜＜1，∴a＞＞﹣a，故選B．3、D【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x＝1代入方程x+1＝﹣2x+3m即可求出m的值．【詳解】解：∵x＝1是關(guān)于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，∴1+1＝﹣2+3m，解得m＝．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知方程的解得含義.4、B【分析】利用方程恒等變形的性質(zhì)兩邊都乘以14，得，再去括號(hào)即可．【詳解】方程，方程兩邊都乘以14得：，去括號(hào)得，故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查方程的恒等變形問題，掌握方程恒等變形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、D【詳解】解：5?(?10)=5+10=15℃．故選D.6、C【分析】根據(jù)常數(shù)項(xiàng)的定義解答即可.【詳解】多項(xiàng)式4a2b+2b-3ab-3的常數(shù)項(xiàng)是-3.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的概念，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式都叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).7、C【分析】從物體的左方看可得到2層3列正方形，找到相應(yīng)的個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的圖形即可．【詳解】從左面看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，2，1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的三視圖的畫法，注意從左側(cè)觀察，圖形有幾層幾列的正方形．8、C【分析】根據(jù)平角和角平分線的定義，逐一判定即可.【詳解】∵，∴∠BOC=90°∵平分，平分，∴∠DOE=（∠AOC+∠BOC）=90°，故①正確；∴∠COD=∠COE=45°，即OC平分∠DOE，故②正確；∴∠COE+∠BOD=45°+90°+45°=180°，故③正確；∴∠AOD=∠BOE=45°，故④正確；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了平角的定義與角平分線的定義．題目很簡單，解題時(shí)要仔細(xì)識(shí)圖．9、A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.當(dāng)m=0時(shí)，由ma=mb不能得到a=b，故不成立；B.∵ma=mb，∴ma+3=mb+3，故成立；C.∵ma=mb，∴-2ma=-2mb，故成立；D.∵ma=mb，∴ma-2=mb-2，故成立；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式.10、D【分析】直接利用單項(xiàng)式以及近似數(shù)和直線的定義分別分析得出答案．【詳解】A、的系數(shù)是，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、用四舍五入法取的近似數(shù)1.12萬，它是精確到百位，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、手電筒發(fā)射出去的光可看作是一條射線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)以及近似數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義以及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可，【詳解】A.一個(gè)銳角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角小，故選項(xiàng)正確；B.的補(bǔ)角為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.當(dāng)兩個(gè)角的和為，則這兩個(gè)角互為余角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.如果與互為余角，與互為余角，那么與相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了余角、補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)．余角和補(bǔ)角指的是兩個(gè)角之間的關(guān)系：兩角和為為互余，和為為互補(bǔ)；同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等；另外，證明一個(gè)命題的錯(cuò)誤性還可以用舉反例的方法．熟記定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．12、D【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對(duì)面，可得到b值，再利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)求出a，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“a”與面“1”相對(duì)，面“b”與面“3”相對(duì)，“2”與面“-2”相對(duì)．

因?yàn)橄鄬?duì)面上兩個(gè)數(shù)都互為相反數(shù)，

所以a=-1，b=-3，

故a+b=-4,選D．【點(diǎn)睛】注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【分析】把x=3代入方程得到以k為未知數(shù)的方程，求解即可．【詳解】∵是關(guān)于的方程的解，∴9+2k-1=6，解得，k=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，本題相當(dāng)于把k看成未知數(shù)，解關(guān)于k的一元一次方程．14、【解析】48°37'+53°35'=101°72'=.15、2【分析】原式前兩項(xiàng)提取3變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵x2+3x=1，∴原式=3（x2+3x）-1=3-1=2，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16、31【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，即可列出方程求出m和n．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)∴解得：故答案為：3；1．【點(diǎn)睛】此題考查的是求同類項(xiàng)中指數(shù)中的字母，掌握同類項(xiàng)的定義是解決此題的關(guān)鍵．17、4【分析】根據(jù)題意，甲隊(duì)獲勝場的分?jǐn)?shù)+甲隊(duì)平的場數(shù)的分?jǐn)?shù)=14，解方程即可．【詳解】∵甲隊(duì)保持不敗∴設(shè)甲勝x場，平（6-x）場由題可知，3x+(6-x)=14解得，x=4∴甲隊(duì)勝4場．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，屬于簡單題．找到兩個(gè)未知量之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）1；2；3;（2）見解析;（3）見解析.【解析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)分別計(jì)算兩種計(jì)費(fèi)方式，第三空求上網(wǎng)流量時(shí)，可設(shè)上網(wǎng)流量為xMB，列方程求解即可；（2）分0≤t＜200時(shí)，當(dāng)200≤t≤250時(shí)，當(dāng)t＞250時(shí)，三種情況分別計(jì)算討論即可；（3）本題結(jié)論可由（2）中結(jié)果直接得出．【詳解】（1）方式一：49+0.2（220﹣200）+0.3（800﹣500）＝49+0.2×20+0.3×300＝49+4+901．方式二：69+0.2（800﹣600）＝69+0.2×200＝69+40＝2．設(shè)上網(wǎng)流量為xMB，則69+0.2（x﹣600）＝129解得x＝3．故答案為1；2；3．（2）當(dāng)0≤t＜200時(shí)，49+0.3（540﹣500）＝61≠69∴此時(shí)不存在這樣的t．當(dāng)200≤t≤250時(shí)，49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69解得t＝4．當(dāng)t＞250時(shí)，49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69+0.15（t﹣250）解得t＝210（舍）．故若上網(wǎng)流量為540MB，當(dāng)主叫通話時(shí)間為4分鐘時(shí)，兩種方式的計(jì)費(fèi)相同．（3）由（2）可知，當(dāng)t＜4時(shí)方式一省錢；當(dāng)t＞4時(shí)，方式二省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．本題難度中等偏大．19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析；（4）詳見解析【分析】（1）根據(jù)射線的定義作圖即可；（2）根據(jù)線段的定義作圖即可；（3）反向延長線段（即延長線段CB），作即可；（4）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得，連接AC與直線l相交于E．【詳解】解：（1）作射線AB如下；（2）作線段BC如下；（3）如下圖BD=BC，且D點(diǎn)在BC的反向延長線上；（4）E點(diǎn)的位置如下．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)語句描述畫直線、射線、線段，兩點(diǎn)之間線段最短和作一條線段等于已知線段．（1）中需注意射線的延伸方向；（2）中需注意線段有兩個(gè)端點(diǎn)，且兩端不延伸；（3）中會(huì)利用尺規(guī)作一條線段等于已知線段是解題關(guān)鍵；（4）中理解兩點(diǎn)之間線段最短是解題關(guān)鍵．20、B；兩直線平行，同位角相等；ADC；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；ADC；角平分線性質(zhì)；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【分析】利用平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)去進(jìn)行填空．【詳解】解∵，（已知）∴∠1=∠B=60°．（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠C，（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代換）∵，（已知）∴∠C+∠ADC=180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性質(zhì)）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（角平分線性質(zhì)）∴∠1=∠ADE．（等量代換）∴．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和判定定理．21、調(diào)來的30人分配到甲處23人，乙處1人．【分析】設(shè)分配到甲處人，則分配到乙處（30-x）人，根據(jù)分配后甲處的人數(shù)是乙處人數(shù)的2倍少3人，即可列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)分配到甲處x人，則分配到乙處（30﹣x）人，依題意，得：25+x＝2(11+30﹣x)﹣3，解得：x＝23，∴30﹣x＝1．答：調(diào)來的30人分配到甲處23人，乙處1人．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.22、（1）∠AOE=155°；（2）①DF平分∠AOD，證明見解析；②∠BOD=60°【分析】（1）由∠BOC=130°可得∠BOD=50°根據(jù)OE平分∠BOD得，根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠AOD=∠BOC=130°即可求出∠AOE的度數(shù)；（2）①由OE平分∠BOD可得∠BOE=∠DOE由OF⊥OE可得∠EOF=90°，故∠DOF=90°-∠DOE由圖形可計(jì)算出：∠AOF=90°-∠BOE，故∠AOF=∠DOF可證DF平分∠AOD②依題意設(shè)∠DOF=3x，則∠AOF=5x由OF平分∠AOE，可得∠EOF=∠AOF=5x，∠AOE=10x，可得：∠DOE=∠EOF-∠DOF=5x-3x=2x由OE平分∠BOD可得∠BOE=∠DOE=2x，∠BOD=4x由圖形可知∠BOE+∠AOE=180°，列出方程求出x即可【詳解】(1)∵∠BOC=130°∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-130°=50°∵OE平分∠BOD∴∴∠AOD=∠BOC=130°∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=130°+25°=155°(2)①∵OE平分∠BOD∴∠BOE=∠DOE∵OF⊥OE∴∠EOF=90°∴∠DOF=90°-∠DOE∵∠AOF=180°-∠